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高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識與結(jié)論分類解析
一、集合與簡易邏輯
1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性．
2．對集合 ， 時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．
3．對于含有 個元素的有限集猛悔合 ，其如襪子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為
4．“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即 ”．
5．判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．
6．“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”．
7．四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”．
原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果．
注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?．
8．充要條件
二、函數(shù)
1．指數(shù)式、對數(shù)式， ， ，
，
， ， ， ， ， ， ．
2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．
（2）函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個．
（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像．
3．單調(diào)性和奇偶性
（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同．
偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．
注意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等．對于偶函數(shù)而言有： ．
（2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有 ．即 的定義域時， 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件．
（3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（ ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集）．
（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”．
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”．復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）
4．對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）
（1）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對稱．
推廣一：如果函數(shù) 對于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關(guān)于直線 （由“ 和的一半 確定”）對稱．
推廣二：函數(shù) ， 的圖像關(guān)于直線 （由 確定）對稱．
（2）函數(shù) 與函枝橡正數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對稱．
（3）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱．
推廣：曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ．
（5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 ．
如果 是R上的周期函數(shù)，且一個周期為 ，那么 ．
特別：若 恒成立，則 ．若 恒成立，則 ．若 恒成立，則 ．
三、數(shù)列
1．?dāng)?shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前 項和公式的關(guān)系： （必要時請分類討論）．
注意： ； ．
2．等差數(shù)列 中：
（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性．
（2）； ．
（3） 、 也成等差數(shù)列．
（4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列．
（5） 仍成等差數(shù)列．
（6） ， ， ， ， ．
（7） ； ； ．
（8）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負(fù)項之和；
“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定．若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”－“奇數(shù)項和”＝總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”－“偶數(shù)項和”＝此數(shù)列的中項．
（10）兩數(shù)的等差中項惟一存在．在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解．
（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）．
3．等比數(shù)列 中：
（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性．
（2）；．
（3） 、 、 成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列．
（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列．
（5） 成等比數(shù)列．
（6） ．
特別： ．
（7） ．
（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；
（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定．若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”＝“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”＝“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和．
（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項．僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號時，實(shí)數(shù) 存在等比中項．對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對 ．也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）．在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解．
（11）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）．
4．等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
（1）如果數(shù)列 成等差數(shù)列，那么數(shù)列 （ 總有意義）必成等比數(shù)列．
（2）如果數(shù)列 成等比數(shù)列，那么數(shù)列 必成等差數(shù)列．
（3）如果數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．
（4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)．
如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列．
注意：（1）公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究 ．但也有少數(shù)問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數(shù)相同．（2）三（四）個數(shù)成等差（比）的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法．
5．?dāng)?shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），
②等比數(shù)列求和公式（三種形式），
③ ， ， ， ．
（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法）．
（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
① ，
② ，
特別聲明：?運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時分類討論．
（6）通項轉(zhuǎn)換法。
四、三角函數(shù)
1． 終邊與 終邊相同（ 的終邊在 終邊所在射線上）．
終邊與 終邊共線（ 的終邊在 終邊所在直線上） ．
終邊與 終邊關(guān)于 軸對稱．
終邊與 終邊關(guān)于 軸對稱．
終邊與 終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱．
一般地： 終邊與 終邊關(guān)于角 的終邊對稱．
與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定．
2．弧長公式： ，扇形面積公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在 軸上（起點(diǎn)在 軸上）”、余弦線“躺在 軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn) 處（起點(diǎn)是 ）”．務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’ ‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’ ‘橫坐標(biāo)’、‘正切’ ‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關(guān)系． 為銳角．
5．三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；
6．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限．
7．三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．
如 ，， ， ， 等．
常值變換主要指“1”的變換：
等．
三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降升（降次、升次）、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）．解題時本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．
注意：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征．“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起）．
輔助角公式中輔助角的確定： （其中 角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由 確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數(shù)絕對值之比為 的情形． 有實(shí)數(shù)解 ．
8．三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：
（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定．如 的周期都是 , 但的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？
（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：
（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．
（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法．
9．三角形中的三角函數(shù)：
（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余．銳角三角形 三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方．
（2）正弦定理： （R為三角形外接圓的半徑）．
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解．
（3）余弦定理： 等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型．
（4）面積公式： ．
五、向量
1．向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征．
2．幾個概念：零向量、單位向量（與 共線的單位向量是 ，特別： ）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因?yàn)橛?）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．
3．兩非零向量平行（共線）的充要條件
．
兩個非零向量垂直的充要條件
．
特別：零向量和任何向量共線． 是向量平行的充分不必要條件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù) 、 ，使a= e1＋ e2．
5．三點(diǎn) 共線共線；
向量 中三終點(diǎn) 共線 存在實(shí)數(shù) 使得： 且 ．
6．向量的數(shù)量積： ， ，
，
．
注意： 為銳角且 不同向；
為直角且 ；
為鈍角且 不反向；
是 為鈍角的必要非充分條件．
向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用；對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即 ，切記兩向量不能相除（相約）．
7．
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線．（這些和實(shí)數(shù)集中類似）
8.中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ，為 的中點(diǎn)．
中， 過 邊中點(diǎn)； ；
． 為 的重心；
特別 為 的重心．
為 的垂心；
所在直線過 的內(nèi)心（是 的角平分線所在直線）；
的內(nèi)心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值．
（2）解分式不等式 的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回）；
（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論．注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集．
2．利用重要不等式以及變式 等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b （或a ，b非負(fù)），且“等號成立”時的條件是積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時）．
3．常用不等式有： （根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）
a、b、c R， （當(dāng)且僅當(dāng) 時，取等號）
4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法
5．含絕對值不等式的性質(zhì)：
同號或有 ；
異號或有 ．
注意：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用方程函數(shù)思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題）．
6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題
（1）．恒成立問題
若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間 上
若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間 上
（2）．能成立問題
若在區(qū)間 上存在實(shí)數(shù) 使不等式 成立,即 在區(qū)間 上能成立, ,則等價于在區(qū)間 上
若在區(qū)間 上存在實(shí)數(shù) 使不等式 成立,即 在區(qū)間 上能成立, ,則等價于在區(qū)間 上的 ．
（3）．恰成立問題
若不等式 在區(qū)間 上恰成立, 則等價于不等式 的解集為 ．
若不等式 在區(qū)間 上恰成立, 則等價于不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
1．直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（ 或 ）及其直線方程的向量式（ （ 為直線的方向向量））．應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？
2．知直線縱截距 ，常設(shè)其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設(shè)其方程為 （直線斜率k存在時， 為k的倒數(shù)）或 ．知直線過點(diǎn) ，常設(shè)其方程為 或 ．
注意：（1）直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性．（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點(diǎn) 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點(diǎn) 與直線 垂直的直線可表示為：
．
（2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0．直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點(diǎn)．
（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合．
3．相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 ．
注：點(diǎn)到直線的距離公式
．
特別： ；
；
．
4．線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解．
5．圓的方程：最簡方程 ；標(biāo)準(zhǔn)方程 ；
一般式方程；
參數(shù)方程 為參數(shù)）；
直徑式方程．
注意：
（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是 ．
（2）圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板，常用三角換元有：
， ，
，
．
6．解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用!”
（1）過圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程是： ，
過圓上一點(diǎn) 圓的切線方程是： ．
如果點(diǎn) 在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn) 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程．
如果點(diǎn) 在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于 （ 為圓心）的直線方程， （ 為圓心 到直線的距離）．
7．曲線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo) 方程組 的解；
過兩圓 、 交點(diǎn)的圓（公共弦）系為 ，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程．
八、圓錐曲線
1．圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)和不過該點(diǎn)的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用．
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；
②圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1．③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：
2．圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢．其中 ，橢圓中 、雙曲線中 ．
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)．
注意：等軸雙曲線的意義和性質(zhì)．
3．在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解．特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”．
②直線與拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理．
③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長）公式
（ ， , ）或“小小直角三角形”．
④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化．
4．要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等）, 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)．
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化．
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響．
③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等．
九、直線、平面、簡單多面體
1．計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算
2．計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解．注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線．
3．空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用．注意：書寫證明過程需規(guī)范．
特別聲明：
①證明計算過程中，若有“中點(diǎn)”等特殊點(diǎn)線，則常借助于“中位線、重心”等知識轉(zhuǎn)化．
②在證明計算過程中常將運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將具體問題轉(zhuǎn)化 （構(gòu)造） 為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三棱柱、四棱柱等）中問題，并獲得去解決．
③如果根據(jù)已知條件，在幾何體中有“三條直線兩兩垂直”，那么往往以此為基礎(chǔ)，建立空間直角坐標(biāo)系，并運(yùn)用空間向量解決問題．
4．直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)．
如長方體中：對角線長 ，棱長總和為 ，全（表）面積為 ，（結(jié)合 可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式）， ；
如三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等） 頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直） 頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi) 頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心．
如正四面體和正方體中：
5．求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等．注意：補(bǔ)形：三棱錐 三棱柱 平行六面體分割：三棱柱中三棱錐、四三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是．
6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．棱柱和棱錐是特殊的多面體．
正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．
9．球體積公式 ，球表面積公式 ，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函數(shù)．
十、導(dǎo)數(shù)
1．導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）． ， （C為常數(shù)）， ， ．
2．多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：
在一個區(qū)間上 （個別點(diǎn)取等號）在此區(qū)間上為增函數(shù)．
在一個區(qū)間上 （個別點(diǎn)取等號）在此區(qū)間上為減函數(shù)．
3．導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：
（1）函數(shù) 在 處有 且“左正右負(fù)”在 處取極大值；
函數(shù) 在 處有 且“左負(fù)右正”在 處取極小值．
注意：①在 處有 是函數(shù) 在 處取極值的必要非充分條件．
②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值．特別是給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，一定要既考慮 ，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”（“左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記．
③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；
函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；
注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值．
4．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要以“切點(diǎn)坐標(biāo)”為橋梁，注意題目中是“處?”還是“過?”，對“二次拋物線”過拋物線上一點(diǎn)的切線 拋物線上該點(diǎn)處的切線，但對“三次曲線”過其上一點(diǎn)的切線包含兩條，其中一條是該點(diǎn)處的切線，另一條是與曲線相交于該點(diǎn)．
5．注意應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考察函數(shù)單調(diào)性、最值（極值），研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方程不等式等相關(guān)問題．
十一、概率、統(tǒng)計、算法（略） 贊同
不知道你哪個省的，所以資料不好推薦，再者，本人數(shù)學(xué)應(yīng)該還好，我覺得作數(shù)學(xué)題要精，不要多，公式也并不多，也都很簡單，關(guān)鍵是要理解者去記憶，這是做一些題練手，你就會對數(shù)學(xué)這東西有點(diǎn)感悟，也就是所謂的數(shù)學(xué)思維 ，考試就全靠它了。還有，數(shù)學(xué)不難，但麻煩，不要行舉怕，不懂的就要問，一定要搞懂，這東西是一環(huán)套一環(huán)的，簡單的沒搞懂，那后來學(xué)起來就吃力，雀洞你就沒興趣沒興趣自然學(xué)不好，因此你就會陷入惡性循環(huán)，所以要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不能著急，你一定會出色的。（這是我學(xué)十幾年數(shù)學(xué)的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，分享一下）還有就是公式不多，不用像背書似的記的，多用就自然記得了，實(shí)在不行就推么，我好幾次在考試是忘記了最簡單的等比數(shù)列的前n項和公式，我不照樣推出來了，以下公式僅供參考：乘法與因式分
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系
X1+X2=-b/檔歲碧a
X1*X2=c/a
注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0
注：方程有兩個相等的實(shí)根
b2-4ac>0
注：方程有兩個不等的實(shí)根
b2-4ac<0
注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圓半徑
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱側(cè)面積
S=c*h
斜棱柱側(cè)面積
S=c'*h
正棱錐側(cè)面積
S=1/2c*h'
正棱臺側(cè)面積
S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積
S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積
S=c*h=2pi*h
圓錐側(cè)面積
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r
a是圓心角的弧度數(shù)r
>0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
V=1/3*S*H
圓錐體體積公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積
V=S'L
注：其中,S'是直截面面積，
L是側(cè)棱長
柱體體積公式
V=s*h
圓柱體
V=pi*r2h
拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經(jīng)過原點(diǎn)
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還告茄有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
編輯本段|回到頂部關(guān)于圓的公式 體積=4/3(pi）(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長=2(pi)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢大乎圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是襪仿察側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h弧長計算公式：l=nπr／180
145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
希望能幫到您！
常用公式：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3：常用導(dǎo)數(shù)公式：1.y=c(c為常數(shù)) y'=0，2.y=x^n y'=nx^(n-1)，3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x，4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x，5.y=sinx y'=cosx，6.y=cosx y'=-sinx，7.y=tanx y'=1/cos^2x，8.y=cotx y'=-1/sin^2x，9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2，10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2，11.y=arctanx y'=1/1+x^2，12.y=arccotx y'=-1/1+x^2。
高中會考，即好旁櫻普通高中學(xué)業(yè)水平考試。是根據(jù)國家普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和教育考試規(guī)定，由省級教育行政部門組織友叢實(shí)施的考試，啟衫主要衡量學(xué)生達(dá)到國家規(guī)定學(xué)習(xí)要求的程度，是保障教育教學(xué)質(zhì)量的一項重要制度。考試成績是學(xué)生畢業(yè)和升學(xué)的重要依據(jù)。實(shí)施學(xué)業(yè)水平考試，有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)每門課程，避免嚴(yán)重偏科；有利于學(xué)校準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)管理；有利于高?？茖W(xué)選拔適合學(xué)校特色和專業(yè)要求的學(xué)生，促進(jìn)高中、高校人才培養(yǎng)的有效銜接。
高中數(shù)學(xué)合集
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簡介：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)資料，包括：試頃攜題試卷雀皮伏、課件、教材、、各大名師網(wǎng)握滲校合集。
