目錄大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽很水嗎 山東省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽?？平M難嗎 山東省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)比例 大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目及答案 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽廣西賽區(qū)題目
函數(shù)、極限、連續(xù)、微積缺禪分、向量代數(shù)、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)。
2009年，中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（通稱為“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽純扮稿”）開始舉辦，第一屆CMC由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦、國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)承辦。此后CMC每年舉辦一次，由中國(guó)各大高校承辦。
中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽題和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽題。其中，數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽內(nèi)容為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)分析占50%，高等代數(shù)占35%，解析幾何占15%。
非數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，包括了函數(shù)、極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容，但從第五屆比賽開始，決賽增加15%－20%的線性代數(shù)的內(nèi)容。
中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽進(jìn)行。預(yù)賽和決賽的試題均由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)統(tǒng)一組織專家命制。其中分區(qū)預(yù)賽做孝由各?。ㄊ?、區(qū)、軍隊(duì)院校）數(shù)學(xué)會(huì)負(fù)責(zé)組織選拔，使用全國(guó)統(tǒng)一試題，在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行考試；決賽由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽工作小組和承辦單位負(fù)責(zé)組織實(shí)施。
以上內(nèi)容參考：-全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽
首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷
（非數(shù)學(xué)類，2010）
考沒(méi)態(tài)試形式：閉卷 考試時(shí)間： 150分鐘 滿分： 100 分.
一、 計(jì)算下列各題（共20分，每小題各5分，要求寫出重要步驟）.
(1) 求極限 .
(2) 計(jì)算 ，其中 為下半球面 的上側(cè)， .
(3) 現(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為 的一個(gè)圓柱體的容器. 已知上下兩底的材料費(fèi)為單位面積 元，而側(cè)面的材料費(fèi)為單位面積 元.試給出最節(jié)省的設(shè)計(jì)方案：即高與上下底的直徑之比為何值時(shí)所需費(fèi)用最少？
(4) 已知 在 內(nèi)滿足 ，求 .
二、（10分）求下列極限
(1)；(2), 其中 .
三、（10分）設(shè) 在 點(diǎn)附近有定義，且在 點(diǎn)可導(dǎo)，. 求 .
四、（10分）設(shè) 在 上連續(xù)，無(wú)窮積分 收斂. 求.五、（12分）設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù)，在 內(nèi)可微，且 . 證明：(1) 存在 使得 ；(2) 存在 使得 .
六、（14分）設(shè) 為整數(shù)，
.
證明: 方程 在 內(nèi)至少有一個(gè)根.
七、（12分）是否存在 中的可微函數(shù) 使得？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)例子；若不存在，請(qǐng)給出證明.
八、(12分枯寬源)設(shè) 在 上一致連巧宴續(xù)，且對(duì)于固定的 ，當(dāng)自然數(shù) 時(shí) . 證明: 函數(shù)序列 在 上一致收斂于0.
http://math.dhu.edu.cn/mmadhu/%BE%BA%C8%FC%D7%CA%C1%CF/%C8%AB%B9%FA%B4%F3%D1%A7%C9%FA%CA%FD%D1%A7%BD%A8%C4%A3%BE%BA%C8%FC/1996/cumcm96a.pdf
一九九六沖衫年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
A題:最優(yōu)捕魚策略
為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡(jiǎn)化的策略是，在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益。
考慮對(duì)某種魚（鯧魚）的最優(yōu)捕撈策略：
假設(shè)這種魚分4個(gè)年齡組：稱1齡魚，……，4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年齡組魚的自然死亡率均為0.8（1/年）；這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為1.109×105(個(gè)）；3齡魚的產(chǎn)卵量為這個(gè)數(shù)的一半，2齡魚和1齡魚不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個(gè)月；卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總是n之比）為1.22×1011/(1.22×1011+n).
漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵卵化期前的8個(gè)月內(nèi)進(jìn)行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時(shí)單位時(shí)間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成灶判畝正比。比例系數(shù)不妨稱捕撈強(qiáng)度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個(gè)捕撈強(qiáng)度系數(shù)之比為0.42:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。
1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何可持續(xù)捕獲（即每年開始捕撈時(shí)漁場(chǎng)中各年齡組魚群不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。
2）某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大的破壞。已知承包時(shí)各年齡組魚群的數(shù)量分別為：122,29.7,10.1,3.29(×109條），如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。
B題:節(jié)水洗衣機(jī)
我國(guó)淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責(zé)。洗衣機(jī)在家庭用水中占有相當(dāng)大的份額，目前洗衣機(jī)已非常普及，節(jié)約洗衣機(jī)用水十分重要。假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)行過(guò)程為：加水-漂水-脫水-加水-漂水-脫水-…-加水-漂水隱森-脫水（稱“加水-漂水-脫水”為運(yùn)行一輪）。請(qǐng)為洗衣機(jī)設(shè)計(jì)一種程序（包括運(yùn)行多少輪、每輪加多少水等），使得在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)照目前常用的洗衣機(jī)的運(yùn)行情況，對(duì)你的模型和結(jié)果作出評(píng)價(jià)。
所以
1
2
(1)
t
u
e
ψ
=
′
=
=
，知
3
1
1
?
=
e
C
.
∫
∫
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
1
3
1
1
2
1
2
3
)
)
3
(
3
(
)
3
)(
1
(
)
(
C
t
C
t
C
t
dt
C
t
C
t
dt
C
t
t
t
ψ
，
由
e
2
3
)
1
(
=
ψ
，知
，于是
2
2
=
C
3
2
1
1
(
)
(
3)
2
(
1)
2
t
t
t
t
t
e
e
ψ
=
+
+
?
+
>
?
.
（
15
分）
四（本題共
15
分）
、設(shè)
1
0,
n
n
n
k
a
S
=
>
=
k
a
∑
，
證明：
（
1
）當(dāng)
1
α
>
時(shí)，級(jí)數(shù)
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收斂；
（
2
）當(dāng)
1
α
≤
，且
（
n
）
時(shí)，級(jí)數(shù)
n
S
→
∞
→
∞
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
發(fā)散
.
證明
令
1
1
(
)
,
[
,
]
n
n
f
x
x
x
S
S
α
?
?
=
∈
.
將
(
)
f
x
在區(qū)間
上用拉格朗日中值定
理，
1
[
,
n
n
S
S
?
]
)
存在
1
(
,
n
n
S
S
ξ
?
∈
1
1
(
)
(
)
(
)(
)
n
n
n
n
f
S
f
S
f
S
S
ξ
?
?
′
?
=
?
即
………………
（
5
分）
1
1
1
(1
)
n
n
S
S
α
α
α
α
ξ
?
?
?
?
?
=
?
n
a
（
1
）當(dāng)
1
α
>
時(shí)，
1
1
1
1
1
(
1)
(
1)
n
n
n
n
a
a
S
S
S
n
α
α
α
α
α
ξ
?
?
?
?
=
?
≥
?
α
.
顯然
1
1
1
1
1
n
n
S
S
α
α
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
的
前
n
項(xiàng)和有界，
從而收斂，
所頃純以級(jí)數(shù)
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收斂
.
……………
（
8
分）
（
2
）當(dāng)
1
α
=
時(shí)
，
因?yàn)?/p>
，
單調(diào)遞增，所以
0
n
a
>
n
S
1
1
1
1
n
p
n
p
n
p
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
p
n
p
n
S
S
a
S
a
S
S
S
S
+
+
+
=
+
=
+
p
+
+
+
?
≥
=
=
?
∑
∑
因?yàn)?/p>
對(duì)任意
n
，
當(dāng)
n
S
→
+∞
p
∈
