目錄世界第一難題數(shù)學(xué)題 數(shù)學(xué)史上十大難題 10道變態(tài)難數(shù)學(xué)題 清華最難奧數(shù)題 世界經(jīng)典數(shù)學(xué)名題
今天我們來和大家世界七大數(shù)學(xué)難題，蠢銀這些可都是世界上最難的數(shù)學(xué)題哦。 說到數(shù)學(xué)難題你會(huì)想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其實(shí)哥德巴赫猜想并不是這七大數(shù)學(xué)難題之一，下面就讓我們來一起看看當(dāng)今科技如此發(fā)達(dá)的情況下還有哪些數(shù)學(xué)難題。
世界七大數(shù)學(xué)難題：
1、P/NP問題（P versus NP）
2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
3、龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實(shí)。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
6、納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
7、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所謂的世界七大數(shù)學(xué)難題其實(shí)是于2000年5月24日由由美國克雷數(shù)學(xué)研究所公布的七個(gè)數(shù)學(xué)難題碼坦。也被稱為千禧年大獎(jiǎng)難題。根據(jù)克雷數(shù)學(xué)研究所訂定的規(guī)則，所有難題的解答必須發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過各方驗(yàn)證，只要通過兩年驗(yàn)證期，每解破一題的解答者，會(huì)頒發(fā)獎(jiǎng)金100萬美元。這些難題是呼應(yīng)1900年德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎提出的23個(gè)歷史性數(shù)學(xué)難題，經(jīng)過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎(jiǎng)難題的破解，極有可能為密碼學(xué)以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展。
一：P/NP問題
P/NP問題是世界上最難的數(shù)學(xué)題之一。在理論信息學(xué)中計(jì)算復(fù)雜度理論領(lǐng)域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數(shù)學(xué)研究所七個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題之一。P/NP問題中包含了復(fù)雜度類P與NP的關(guān)系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相對(duì)獨(dú)立的提出了下面的問題，即是否兩個(gè)復(fù)雜度類P和NP是恒等的（P=NP?）。 復(fù)雜度類P即為所有可以由一個(gè)確定型圖靈機(jī)在多項(xiàng)式表達(dá)的時(shí)間內(nèi)解決的問題；類NP由所有可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定遲檔桐型圖靈機(jī)上在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找出的問題的集合。很可能，計(jì)算理論最大的未解決問題就是關(guān)于這兩類的關(guān)系的： P和NP相等嗎？ 在2002年對(duì)于100研究者的調(diào)查，61人相信答案是否定的，9個(gè)相信答案是肯定的，22個(gè)不確定，而8個(gè)相信該問題可能和現(xiàn)在所接受的公理獨(dú)立，所以不可能證明或證否。對(duì)于正確的解答，有一個(gè)1百萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)。 NP-完全問題（或者叫NPC）的集合在這個(gè)討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在NP中最不像在P中的（確切定義細(xì)節(jié)請(qǐng)參看NP-完全理論）。計(jì)算機(jī)科學(xué)家現(xiàn)在相信P, NP，和NPC類之間的關(guān)系如圖中所示，其中P和NPC類不交。
假設(shè)P ≠ NP的復(fù)雜度類的圖解。如P = NP則三個(gè)類相同。 簡單來說，P = NP問題問道：如果是／不是問題的正面答案可以很快驗(yàn)證，其答案是否也可以很快計(jì)算？這里有一個(gè)給你找點(diǎn)這個(gè)問題的感覺的例子。給定一個(gè)大數(shù)Y，我們可以問Y是否是復(fù)合數(shù)。例如，我們可能問53308290611是否有非平凡的因數(shù)。答案是肯定的，雖然手工找出一個(gè)因數(shù)很麻煩。從另一個(gè)方面講，如果有人聲稱答案是"對(duì)，因?yàn)?24737可以整除53308290611"，則我們可以很快用一個(gè)除法來驗(yàn)證。驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是除數(shù)比找出一個(gè)明顯除數(shù)來簡單得多。用于驗(yàn)證一個(gè)正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結(jié)論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地（也就是，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)）驗(yàn)證，而這就是這個(gè)問題屬于NP的原因。雖然這個(gè)特定的問題，最近被證明為也在P類中（參看下面的關(guān)于"質(zhì)數(shù)在P中"的參考），這一點(diǎn)也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類P。 像上面這樣，把問題限制到“是／不是”問題并沒有改變?cè)瓎栴}（即沒有降低難度）；即使我們?cè)试S更復(fù)雜的答案，最后的問題（是否FP = FNP）是等價(jià)的。
關(guān)于證明的難度的結(jié)果
雖然百萬美元的獎(jiǎng)金和投入巨大卻沒有實(shí)質(zhì)性結(jié)果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結(jié)果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結(jié)果之一是設(shè)計(jì)神諭。假想你有一個(gè)魔法機(jī)器可以解決單個(gè)問題，例如判定一個(gè)給定的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，可以瞬間解決這個(gè)問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個(gè)機(jī)器，是否存在我們可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證但無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決的問題？結(jié)果是，依賴于機(jī)器能解決的問題，P = NP和P ≠ NP二者都可以證明。這個(gè)結(jié)論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機(jī)器的存在性的結(jié)果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經(jīng)典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改（我們稱它們?cè)谙鄬?duì)化）。 如果這還不算太糟的話，1993年Razborov和Rudich證明的一個(gè)結(jié)果表明，給定一個(gè)特定的可信的假設(shè)，在某種意義下“自然”的證明不能解決P = NP問題。這表明一些現(xiàn)在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規(guī)避。 這實(shí)際上也是為什么NP完全問題有用的原因：若對(duì)于NP完全問題存在有一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法，或者沒有一個(gè)這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結(jié)果排除在外的方法來解決P = NP問題
最難的數(shù)學(xué)題是證明題“哥德巴赫猜想”。
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分為兩個(gè)猜想（前者稱"強(qiáng)"或"二重哥德巴赫猜想，后者稱"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；2.每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和?？紤]把偶數(shù)表示為兩數(shù)之和，而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和廳顫"記作"a+b"。1966年，陳景潤證明扮祥敗了"1+2"，即"任何一個(gè)大偶數(shù)都可表示成一個(gè)素?cái)?shù)與另一個(gè)素因宴芹子不超過2個(gè)的數(shù)之和"。離猜想成立即"1+1"僅一步之遙。
所謂最難只是指人類現(xiàn)今還無法確定答案、
數(shù)學(xué)之最：世界上最難的23道數(shù)學(xué)題
1．連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
2．算術(shù)公理的相容性歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)公理的相容性。
3．兩個(gè)等底等高四面體的體積相等問題。
4．兩點(diǎn)間以直線為距離最短線問題。
5．一個(gè)連續(xù)變換群的李氏概念，定義這個(gè)群的函數(shù)不假定是可微的這個(gè)問題簡稱連續(xù)群的解析性，即：是否每一個(gè)局部歐氏群都有一定是李群？
6．物理學(xué)的公理化希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學(xué)。7.某些數(shù)的無理性與超越性8．素?cái)?shù)問題。9．在任意數(shù)域中證明最一般的互反律。蘆粗10．丟番圖方程的可解性。11．系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的友嘩凳二次型。12．將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上去13．不可能用只有兩個(gè)變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。14．證明某類完備函數(shù)系的有限性。15．舒伯特計(jì)數(shù)演算的嚴(yán)格基礎(chǔ)一個(gè)典型問題是：在三維空間中有四條直線，問好旅有幾條直線能和這四條直線都相交？16．代數(shù)曲線和代數(shù)曲線面的拓?fù)鋯栴}這個(gè)問題分為兩部分。17．半正定形式的平方和表示。18．用全等多面體構(gòu)造空間。19．正則變分問題的解是否一定解析。20．一般邊值問題這一問題進(jìn)展十分迅速，已成為一個(gè)很大的數(shù)學(xué)分支。21．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明。22．由自守函數(shù)構(gòu)成的解析函數(shù)的單值化。23．變分法的進(jìn)一步發(fā)展出。
1.三等分角問題是用圓規(guī)與直尺把一任意角三橘兆等分。1837年凡齊爾運(yùn)用代數(shù)方法證明了，這是一個(gè)尺規(guī)作圖的不可能問題。 2.倍立方體問題是指求作一立方體使其體積等于已知立方體體積的兩倍。本題難解的原因在于作圖上有所限制，古希臘人強(qiáng)調(diào)幾何作圖只能用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規(guī)。 無一成功 3.化圓為方問題 即求作一個(gè)正方形，使其面積等于已知圓的面積。1882年法國數(shù)學(xué)家林德曼證明了π是超越數(shù)，同時(shí)證明了圓為方問題是尺規(guī)作圖不可能 的問題。 4.阿基米德群牛問題 1880年阿姍托爾提供了一種解答，導(dǎo) 致二元二次方程t2-du2=1，因d的值達(dá)400多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數(shù)已超 過20多萬位的數(shù)?？梢姲⒒椎庐?dāng)時(shí)未必解出過這個(gè)問題，而它的敘述與實(shí)際也不符。歷史上對(duì)這問題的研究豐富了初等數(shù)論的內(nèi)容。 5.希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問題是23個(gè)問題內(nèi)容涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)大部份重要領(lǐng)域，目的是為新世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展提供目標(biāo)和預(yù)測成果，結(jié)果大大推動(dòng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展。 6.孫子問題是并伍毀中國學(xué)子的一個(gè)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題
有人成功解答 7.百雞問題 《張邱建算經(jīng)》中，全書的最后一題
1874年丁取忠創(chuàng)用一個(gè)簡易的算術(shù)解法。 8.蓮花問題 是一個(gè)高出水面1／4腕尺（一 種古時(shí)長度單位）的蓮（荷）花在距原地2腕尺處正好浸入水中，求蓮花的高度和水的深度。原記載于 印度古代約公元600年的數(shù)學(xué)家婆什迦羅第一的著 作(阿耶波多歷書注釋)
有人成功解答 9.斐波那契兔子問題是兔子問題
1730年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗解答 10.合理分配賭注問題 一場因故中斷，已知兩個(gè)賭者當(dāng)時(shí)的賭分及贏得所需點(diǎn)數(shù)，求賭金該如何分配。最早于1494年由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出。1657年荷蘭科 學(xué)家惠更斯在此基礎(chǔ)上潛心鉆研，寫成了《論中的計(jì)算》一書，第一次提出數(shù)學(xué)期望的 概念，成為概率論的較早論著，同時(shí)解答。 11.費(fèi)馬最后定理
劍橋大學(xué)懷爾斯終于1995年正式徹底解決這一大難題。 12.柯尼斯堡七橋問題 這問題是城內(nèi)一條河的兩支流繞過一個(gè)島，有七座橋橫跨這兩支流。問一個(gè)散步者能否走過每一座橋，而每座橋卻只走過一次。 歐拉在1736年圓滿地解決了這一問題，證明這種方法并不存在。 13 孿生素?cái)?shù)猜想 即猜測存在無窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。 孿生素?cái)?shù)猜想至今仍未解決，但一般人都 認(rèn)為是正確的。 14.四色問題即在為一平面或一球面的地圖著色時(shí)，假定每一個(gè)國家在地圖上是一個(gè)連通域，并且有相鄰邊絕備界線的兩個(gè)國家必須用不同的顏色，問是否只要四種顏色就可完成著色。1976年美國數(shù)學(xué)家哈肯和阿佩爾花了1200多小時(shí)的電子計(jì)算機(jī)工作時(shí)間，找到一個(gè)由1936個(gè)可約構(gòu)形所組成的不可免完備集，因而在美國數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)上宣稱證明了四色猜想。后來他們又將組成不可免完備集的可約構(gòu)形減至1834個(gè)。
參考: csjh.tpc.edu/~doing/h-edu/edu-d/edu-d-5
相信沒人可以清楚界定甚么才算難題
更難說出數(shù)量. 有一數(shù)學(xué)題至今尚未完全解決
那便是圓周率的準(zhǔn)確值 (3.1415......)
現(xiàn)今數(shù)學(xué)家只能算出一范圍
而隨科技進(jìn)步此范圍不斷收窄.
數(shù)學(xué)界七大難題是如下：
1、黎曼猜想：黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ（s）的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家波恩哈德-黎曼于1859年悶差提出。雖然在知名度上，黎曼猜想不及費(fèi)爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數(shù)學(xué)上的重要性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過后兩者，是當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要的數(shù)學(xué)難題。
2、霍奇猜想：霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數(shù)學(xué)家，猜想表達(dá)能夠?qū)⑻囟ǖ膶?duì)象形狀，在不斷增加維數(shù)的時(shí)候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實(shí)際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。
3、BSD猜想：BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。
4、歐幾里得第五公設(shè)：歐幾里得第五公設(shè)：同一平面內(nèi)的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于二直角，則該兩直線必在這一側(cè)相交。因它與平行公理是等價(jià)的，所以又稱為歐幾里得平行公設(shè)，簡稱平行公設(shè)。
5、NP完全問題：NP完全問題可以說是一個(gè)聽著就很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，簡單的講所有的完全多項(xiàng)式在非確定性的問題，都可以被轉(zhuǎn)化為名為滿足性的邏輯運(yùn)算問題，數(shù)學(xué)家們猜想的是到底有沒有一個(gè)確定性的算大。
6、龐加萊猜想：龐加唯罩氏萊猜想提出來很長時(shí)間了，猜想中提到如果不斷的去扯一個(gè)橡皮筋，然后讓它慢慢于移動(dòng)伸縮為一個(gè)點(diǎn)，最終能否證明三維球面或者是四維空間中的和原點(diǎn)有距離的全部問題，簡直就是很困難了。
7、納維-斯托克斯方程：指散這個(gè)數(shù)學(xué)問題本是數(shù)學(xué)家們用來研究無論是在微風(fēng)還是在湍流等情況下，都能用納衛(wèi)爾-斯托可的方程式做出相應(yīng)的數(shù)據(jù)解答，但是到目前能完全理解納衛(wèi)爾-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理論的實(shí)質(zhì)進(jìn)展很微妙。
