當(dāng)前位置：首頁 > 學(xué)科分類 > 數(shù)學(xué)

中國古典數(shù)學(xué)發(fā)展頂峰，古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時期

數(shù)學(xué)
2023-05-27

目錄
數(shù)學(xué)巔峰
中國古代數(shù)學(xué)著作最早的一部
中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)巔峰
數(shù)學(xué)九章作者
中國古代數(shù)學(xué)頂峰

數(shù)學(xué)巔峰

宋朝。

提示語：隙積術(shù)會圓術(shù)手卜唯《夢溪筆談》在我國北宋時期，有一位博學(xué)多才、成就顯著的科學(xué)家，他就是沈括——我國歷史上最卓越的科學(xué)家之一。他精通天文、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、農(nóng)學(xué)和醫(yī)學(xué)；他還是卓越的工程師、出色的軍事家、外交家和政治家；同時，他博學(xué)善文，對方志律歷、音樂、醫(yī)藥、卜算等無所不精。他晚年所著的《夢溪筆談》詳細(xì)記載了勞動人民在科學(xué)技術(shù)方面的卓越貢獻(xiàn)和他自己的研究成果，反映了我國古代特別是北宋時期自然科學(xué)取得的輝煌成就。《夢溪筆談》不僅是我國古代的學(xué)術(shù)寶庫，而且在世界文化史上也有重要的地位?！秹粝P談》是中國科學(xué)史上的坐標(biāo)，是沈括一畢培生社會和科學(xué)活動的總結(jié)，內(nèi)容極為豐富，包括天文、歷法、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、史學(xué)、考古、音樂、藝術(shù)等共600余條。其中200多條屬于科學(xué)技術(shù)方面的內(nèi)容，記載了他的許多發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和真知灼見。
賈憲的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了“賈憲三角”和增乘開方法。在中國數(shù)學(xué)史上，賈憲最早發(fā)現(xiàn)賈憲三角形，比帕斯卡三角形早600年。增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學(xué)數(shù)學(xué)中的綜合除法，其原理和程序均與此方法相仿。和傳統(tǒng)的方法比起來，增乘開方法不僅更簡捷，而且更程序化，所以在開高次方時，尤其能顯示出它的獨特優(yōu)越性。增乘開方法的提出要比歐洲數(shù)學(xué)家霍納的結(jié)論早700多年。此外，賈憲還提出了“立成釋鎖開方法”，完善了“勾股生變十三圖”，并創(chuàng)立了“增乘方求廉法”，這都表明賈憲對算法抽象化和程序化做出了突出的貢獻(xiàn)。
最后是注重鍛煉發(fā)散性思維。賈憲在討論九章諸類問題時，不是固守前人的思路和算法，而是另辟蹊徑地發(fā)現(xiàn)了很多新的計算方法。例如在均輸章中，他提出了“課分法”、“減分法”以及用“方程術(shù)”來求差率的方法；在盈不足章中，他提出了“今有術(shù)”、“合率術(shù)”、“分率術(shù)”、“方程術(shù)”、“兩不足術(shù)”等方法；在“勾股容方”問題中，他提出“勾股旁要法”，等等。由此可見，賈憲在數(shù)學(xué)實踐中是多么重視發(fā)散性思維的鍛煉，而這對于知識的創(chuàng)新又是大有裨益的。不得不說，賈憲對數(shù)學(xué)教育的化、綱領(lǐng)化、普遍化（抽象化）及思維的多樣化都有一套自己的獨到見解，非常值得我們借鑒。
賈憲對于《九章算術(shù)》中提出的問題，通過抽象分析，揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)；借助程序化方法，講解出數(shù)學(xué)方法的原理；提綱挈領(lǐng)地梳理了知識脈絡(luò)，注重知識化。這些思想方法均對宋元數(shù)學(xué)家影響很深。如楊輝撰寫《詳解九章算法》時，就借鑒了賈憲的抽象和探索成果，從而對《九章》各題重新纂類；李冶著《測圓海鏡》時繼承并發(fā)揚了這弊燃些數(shù)學(xué)方法，同時還建立了一個邏輯嚴(yán)密的演繹體系；朱世杰著《四元玉鑒》時也用到了這些思想方法，成就了我國古代數(shù)學(xué)史上的巔峰之作；秦九韶著《數(shù)術(shù)大略》（即《數(shù)學(xué)九章》），更是效法賈憲，可見其方法論的生命力。《數(shù)學(xué)家的故事》

注：經(jīng)歷了元的動蕩，與政府不重視，中國數(shù)學(xué)家已經(jīng)看不懂《四元玉覽》了。

唐宋間算學(xué)沒有什么進(jìn)步。宋元間則有秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》，李治的《測圓海鏡》《益古演段》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》等書。我國很早發(fā)明的算木計算法，一直沿用到元代。李治的“天元術(shù)”（一元高次方程），朱世杰的“四元術(shù)”（四元方程）均用算木代表未知數(shù)。這種器械的代數(shù)學(xué)到明代已不能再發(fā)展，于是算盤代替了算木的地位而普及起來?！熬啪鸥柙E”也隨著出現(xiàn)。
曹伯韓《中國國學(xué)常識》

我不是很認(rèn)同以上這一則材料。以宋比明，自然是比不上的。但宋朝數(shù)學(xué)之成就不容忽視。明朝數(shù)學(xué)之發(fā)展得益于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，但還有西學(xué)東漸。宋朝并沒有什么西學(xué)東漸，所以由此觀之，宋朝之?dāng)?shù)學(xué)大部分為本土之?dāng)?shù)學(xué)。而且宋朝數(shù)學(xué)家之多。

以楊輝為例，學(xué)術(shù)生命之長，研究成果多。這是明朝數(shù)學(xué)家很難比的。況且是古典數(shù)學(xué)，宋朝一定可以稱第一。

中國古代數(shù)學(xué)著作最早的一部

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史開放分類：數(shù)學(xué) 社會

翻開任何一部中國數(shù)學(xué)發(fā)展史，都不難發(fā)現(xiàn)，華夏祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數(shù)學(xué)起源于上古至西漢末期，中國數(shù)學(xué)的全盛時期是隋中葉至元后期。接下來在元后期至清中期，中國數(shù)學(xué)的發(fā)展緩慢。就在中國數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢的時候，西方數(shù)學(xué)已大跨步超前，于是在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)了一個中西數(shù)學(xué)發(fā)展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數(shù)學(xué)的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數(shù)學(xué)的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然未可知。

1 起源

2 發(fā)展繁榮時期

3 全盛時期

4 緩慢發(fā)展時期

5 中西合流期

1 起源

2 發(fā)展繁榮時期

3 全盛時期

4 緩慢發(fā)展時期

5 中西合流碼數(shù)舉期

6 現(xiàn)代數(shù)學(xué)開端

7 建國后的發(fā)展

8 古代成就

9 相關(guān)詞條

10 參考資料

翻開任何一部中國數(shù)學(xué)發(fā)展史，都不難發(fā)現(xiàn)，華夏祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數(shù)學(xué)起源于上古至西漢末期，中國數(shù)學(xué)的全盛時期是隋中葉至元后期。接下來在元后期至清中期，中國數(shù)學(xué)的發(fā)展緩慢。就在中國數(shù)學(xué)發(fā)展緩畢培慢的時候，西方數(shù)學(xué)已大跨步超前，于是在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)了一個中西數(shù)學(xué)發(fā)展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數(shù)學(xué)的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數(shù)學(xué)的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然未可知。

中國數(shù)學(xué)遲碧發(fā)展簡史 - 起源

古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數(shù)”。的確，一個沒有數(shù)的世界不堪設(shè)想。

今天，人們對從1數(shù)到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數(shù)字還數(shù)不上來，如果要問他們所捕的4只野獸是多少，他們會回答：“很多只”。如果當(dāng)時要有人能數(shù)到10，那一定會被認(rèn)為是杰出的天才了。后來人們慢慢地會把數(shù)字和雙手聯(lián)系在一起。每只手各拿一件東西，就是2。數(shù)到3時又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。

就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

先是結(jié)繩記數(shù)，然后又發(fā)展到“書契”，五六千年前就會寫1~30的數(shù)字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數(shù)學(xué)，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：“東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭?！边@段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)即：

10+10=20

20×2=40

除了在記數(shù)和算法上有了較大的進(jìn)步外，華夏民族的祖先還開始把一些數(shù)字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現(xiàn)了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數(shù)學(xué)、天文、物理等多方面都發(fā)揮著不可低估和作用。

到了戰(zhàn)國時期，數(shù)學(xué)知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了會數(shù)1~3000的水平。這一階段他們在算術(shù)、幾何，甚至在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，都開始了耕耘播種。算術(shù)領(lǐng)域，四則運算在這一時期內(nèi)得到了確立，乘法中訣已經(jīng)在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)計算也開始被應(yīng)用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領(lǐng)域，出現(xiàn)了勾股定理。代數(shù)領(lǐng)域，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時期出現(xiàn)了“對策論”的萌芽，對策論是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。它是運籌學(xué)的一個分支，主要是用數(shù)學(xué)方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優(yōu)策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數(shù)學(xué)分支是在本世紀(jì)第二次世界大戰(zhàn)期間或以后，才作為一門學(xué)科形成的，可是早在2000多年前，戰(zhàn)國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過“斗馬術(shù)”問題，而這一問題的內(nèi)容，正反映了對策論中爭取總體最優(yōu)的數(shù)學(xué)思想。“斗馬術(shù)”問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應(yīng)較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。

孫臏用的是什么方法呢？請看下面的示意圖：

田忌齊威王

上等馬上等馬

中等馬中等馬

下等馬下等馬

看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？

當(dāng)歷史推進(jìn)到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。

從那些漢簡中，我們發(fā)現(xiàn)，秦漢時期在算術(shù)方面乘除法算例明顯增多，還出現(xiàn)了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對于長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。

這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進(jìn)位制了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發(fā)愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算。

算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經(jīng)形成制度了。

要明白算籌是怎么回事，先得知道什么叫籌?；I就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質(zhì)料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陜西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發(fā)現(xiàn)，那具男尸的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內(nèi)裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經(jīng)通用。關(guān)于如何使用籌，根據(jù)記載是這樣的：在計算時，將籌擺于特制的案子上，或隨便擺放都可。對于5以下的數(shù)字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數(shù)字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當(dāng)5，余下的數(shù)則仍是有幾擺幾根算籌。

為了計算方便，古人規(guī)定了縱橫表示法?？v表示法用于個、百、萬位數(shù)字；橫表示法用于十、千位數(shù)字，遇到零時，則空一位。

十進(jìn)位制，正是我們今天日常生活中常用的逢十進(jìn)一法。就是說，對正整數(shù)或正小數(shù)而言，以十為基礎(chǔ)，逢十進(jìn)一，逢百進(jìn)二，逢千進(jìn)三等等。十進(jìn)位制的產(chǎn)生，為四則運算的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 發(fā)展繁榮時期

中國數(shù)學(xué)發(fā)展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數(shù)學(xué)理論的第一個高峰期。這個高峰的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的誕生。至少有1800年的《九章算術(shù)》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學(xué)家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數(shù)學(xué)知識結(jié)晶，到公元1世紀(jì)時開始流傳使用。

這本書全書共分為九章：

①方田（分?jǐn)?shù)四則算法和平面形求面積法）。

②粟米（糧食交易的計算方法）。

③衰分（分配比例的計算方法）。

④少廣（開平方和開立方法）

⑤商功（立體形求體積法）

⑥均輸（管理糧食運輸均勻負(fù)擔(dān)的計算方法）。

⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。

⑧方程（一次方程組解法和正負(fù)術(shù)）。

⑨勾股（勾股定理的應(yīng)用和簡單的測量問題的解法）。

全書收錄了246道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，每道題都分為問、答、術(shù)（解法。有的一題一術(shù)，有的一題多術(shù)）三部分，而且每章的內(nèi)容都與社會生產(chǎn)有著密不可分的聯(lián)系。

這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數(shù)學(xué)體系已經(jīng)形成，而且在世界上，當(dāng)時也很難找到另一本能同媲美的數(shù)學(xué)專著。

在這一數(shù)學(xué)理論發(fā)展的高峰期，除了《九章算術(shù)》這部巨著之外，還出現(xiàn)了劉徽注的《九章算術(shù)》以及他撰寫的《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》（作者不詳）、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》和祖沖之的《綴術(shù)》等數(shù)學(xué)專著。

這一時期，創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果的杰出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 全盛時期

中國數(shù)學(xué)的全盛時期是隋中葉至元后期。

任何一個國家科學(xué)的發(fā)達(dá)，都有離不開清平開明的社會環(huán)境和雄厚的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。從隋朝中葉到元代末年，由于統(tǒng)治者總結(jié)了歷代王朝傾覆的教訓(xùn)，采取一系列開明政策，經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也得到了很大提高，而作為科學(xué)技術(shù)一部分的數(shù)學(xué)，也在此時進(jìn)入了它的全盛時期。

在這一時期，數(shù)學(xué)教育的正規(guī)化和數(shù)學(xué)人才輩出，是最主要的特點。

隋以前，學(xué)校里的教育并不重視數(shù)學(xué)，因此，沒有數(shù)學(xué)專業(yè)一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當(dāng)于大學(xué)的學(xué)校里，開始設(shè)置算學(xué)專業(yè)。到了唐朝，最高學(xué)府國子監(jiān)，還添設(shè)了算學(xué)館，其中博士、助教一應(yīng)俱全，專門培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才。這時，數(shù)學(xué)教育的受重視，還反映到了選官問題上。據(jù)古書《唐闕史》記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優(yōu)秀的辦事員加以提升。手下的人經(jīng)過千篩百選，最后剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，“工齡”一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之后，也費了不少心思，斟酌再三，最后決定出一道數(shù)學(xué)題來考考他們。他對這兩位候選人說：“作為辦事員，職業(yè)決定你們應(yīng)該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。”后來，先答對的人，理所當(dāng)然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數(shù)學(xué)的重視程度。

有了數(shù)學(xué)專業(yè)。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數(shù)學(xué)家李淳風(fēng)（？~公元714年）等人奉政府的命令，經(jīng)過研讀、篩選，規(guī)定出了國子監(jiān)算館專用教科書。這套教科書名叫《算經(jīng)十書》，全套共十部：《周髀算經(jīng)》、《九章算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》。

對這套專業(yè)教材，國子監(jiān)還規(guī)定了學(xué)習(xí)年限，建立了每月一考的制度。數(shù)學(xué)教育從這時開始走向逐步完善。

在日趨完善的數(shù)學(xué)教育制度下，涌現(xiàn)出了一代名垂青史的數(shù)學(xué)泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世杰……

科學(xué)歷來是全人類共同的財富，當(dāng)時中國的數(shù)學(xué)水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學(xué)生、書商。經(jīng)過一段學(xué)習(xí)，在算法引進(jìn)了關(guān)于田畝、交租、谷物交換等知識；在辦學(xué)中吸取了國子監(jiān)的課程設(shè)置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處于世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮頭。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 緩慢發(fā)展時期

接下來在元后期至清中期，中國數(shù)學(xué)的發(fā)展緩慢，和上面講的數(shù)學(xué)盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。

從宋朝末年到元朝建立中央集權(quán)制，中國大地上烽火連年，科學(xué)技術(shù)不受重視，大量寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)遭受損失。

明朝建立以后，生產(chǎn)曾在一個短暫時期里有所發(fā)展，但馬上又由于封建統(tǒng)治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。

處在這樣一種政治腐敗、經(jīng)濟(jì)落后、農(nóng)民起義此起彼伏的環(huán)境中，數(shù)學(xué)跌入低谷也是情理之中的事。

然而世界發(fā)展的潮流歷來是不等人的，乘中國數(shù)學(xué)衰落的功夫，西方數(shù)學(xué)悄悄地追上來，并且反過來滲透進(jìn)中國。

當(dāng)西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發(fā)展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進(jìn)中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。

16世紀(jì)~18世紀(jì)來華的傳教士中，以意大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當(dāng)他活動于中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結(jié)識了不少中國著名學(xué)者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處于不滿空談理學(xué)，渴望富國強兵的思想狀態(tài)中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。

利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數(shù)學(xué)著作：《幾何原本》、《同文算指》。

其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當(dāng)時原著中的拉丁文沒有現(xiàn)成的中國詞匯可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創(chuàng)造出許多恰當(dāng)?shù)淖g名，使全書達(dá)到信、達(dá)、雅的水平。

從利瑪竇與中國學(xué)者合譯專著開始，西學(xué)東漸的勢頭越來越大。

那么這個時期中國自己的數(shù)學(xué)“特產(chǎn)”是什么呢？是珠算。

在隋唐時期，人們已經(jīng)開始在改進(jìn)籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，籌算法必然會被其他算法所代替。

元朝末期，小巧靈便的算盤出現(xiàn)了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。

算盤的出現(xiàn)，很快就引出了珠算口訣和珠算法書籍，16、17世紀(jì)，在中國大量的有關(guān)珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指算法統(tǒng)宗》。珠算普及以后，籌算便自動銷聲匿跡了。

就在中國人發(fā)明珠算后不久，1642年，19歲的法國數(shù)學(xué)家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機(jī)。目前，雖然世界已進(jìn)入了計算機(jī)時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 中西合流期

在中國數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢的時候，西方數(shù)學(xué)已大跨步超前，于是在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)了一個中西數(shù)學(xué)發(fā)展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。

前面講到，16世紀(jì)前后，西方傳教士帶來了一些新的數(shù)學(xué)知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎么說，新知識能傳進(jìn)來，這對中國的數(shù)學(xué)進(jìn)展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統(tǒng)治不利?；实垡幌耄彩?。于是馬上下令，除了少數(shù)在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。

這一命令產(chǎn)生的后果是，在以后大約100年的時間里，西方的數(shù)學(xué)知識也很難“進(jìn)口”；中國數(shù)學(xué)家只好把眼光從學(xué)習(xí)西方新知識，轉(zhuǎn)回到研究自己的舊成果了。

古代數(shù)學(xué)回光返照的局面沒持續(xù)多久，鴉片戰(zhàn)爭失敗了，閉關(guān)自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進(jìn)來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。

19世紀(jì)60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護(hù)腐敗的清政府，發(fā)起了“洋務(wù)運動”。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和工程師參加了引進(jìn)西學(xué)、興辦工廠、學(xué)校等活動，經(jīng)過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數(shù)學(xué)在中國的發(fā)展基礎(chǔ)。

當(dāng)1894年“洋務(wù)運動”以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學(xué)校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內(nèi)傳播了開來。

這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，并不是全盤西化，數(shù)學(xué)工作者們在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的同時吸收新的方法，一時間，出現(xiàn)了人才濟(jì)濟(jì)、著述如林的好勢頭。

這時，中國數(shù)學(xué)家在冪級數(shù)、尖錐術(shù)等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達(dá)到領(lǐng)先的地位。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 現(xiàn)代數(shù)學(xué)開端

近代數(shù)學(xué)的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。

到了19世紀(jì)末20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)界發(fā)生了很大的變化，派出大批留學(xué)生，創(chuàng)辦新式學(xué)校，組織學(xué)術(shù)團(tuán)體，有了專門的期刊，中國從此進(jìn)入了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究階段。

從1847年，以容閎為代表的第一批學(xué)生出國后，形成了一個出國留學(xué)的高潮。當(dāng)時出國留學(xué)人數(shù)每年要達(dá)到數(shù)千人之多，他們學(xué)成回國后，在中國形成了一支不可忽視的現(xiàn)代科學(xué)隊伍。

早期出國留學(xué)的人中，學(xué)數(shù)學(xué)的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。

這樣一批海外學(xué)子歸來之后，在科研、教育、學(xué)術(shù)交流等方面都有了新轉(zhuǎn)變。

科研上，1949年以前共發(fā)表652篇論文，盡管數(shù)量不多，范圍也僅限于純數(shù)學(xué)方面，但是其水平卻不低于世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經(jīng)濟(jì)等多方面難以想象的困難下取得的。

教育上，建立了正規(guī)的課程設(shè)置，數(shù)學(xué)的學(xué)時多于文科，對教科書也進(jìn)行了更新。到1932年為止，中國國內(nèi)各大學(xué)已有一支約155人的數(shù)學(xué)教師隊伍，可以開5至10門以上的專業(yè)課。

學(xué)術(shù)交流上，1935年7月成立“中國數(shù)學(xué)會”，創(chuàng)辦《中國數(shù)學(xué)會學(xué)報》和《數(shù)學(xué)雜志》。1932年至1936年召開的第9、10次國際數(shù)學(xué)會議，中國均有人參加。這時，應(yīng)邀到華講學(xué)的各國數(shù)學(xué)家也紛至沓來，給過去閉關(guān)自守的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，帶來了現(xiàn)代的氣息。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 建國后的發(fā)展

1949年，新中國成立之初，國家雖然正處于資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學(xué)事業(yè)給予了極大關(guān)注。1949年11月成立了中國科學(xué)院，1952年7月數(shù)學(xué)研究所正式成立，接著，中國數(shù)學(xué)會及其創(chuàng)辦的學(xué)報恢復(fù)并增創(chuàng)了其他數(shù)學(xué)?？恍┛茖W(xué)家的專著也競相出版，這一切都為數(shù)學(xué)研究鋪平了道路。

解放后的18年間，發(fā)表論文的篇數(shù)占解放前總篇數(shù)的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達(dá)到了世界先進(jìn)水平。

正當(dāng)數(shù)學(xué)家們奮起直追，力圖恢復(fù)中國數(shù)學(xué)在世界上的先進(jìn)地位時，一場無情的風(fēng)暴席卷了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學(xué)衰落。在數(shù)學(xué)的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數(shù)學(xué)家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。

當(dāng)10年政治災(zāi)難過去之后，人們抬頭一看，別的國家數(shù)學(xué)研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。

中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統(tǒng)和堅韌不拔的耐力。浩劫以后，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學(xué)的春天》的發(fā)表，數(shù)學(xué)園地里又迎來了萬物復(fù)蘇的春天。1977年，在北京制訂了新的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)劃，恢復(fù)數(shù)學(xué)學(xué)會工作，復(fù)刊、創(chuàng)刊學(xué)術(shù)雜志，加強數(shù)學(xué)教育，加強基礎(chǔ)理論研究……

盡管中國目前在世界數(shù)學(xué)的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然是個“x”。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 - 古代成就

在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個“清單”，使讀者有一個直觀印象。

（1）十進(jìn)位制記數(shù)法和零的采用。源于春秋時代，早于第二發(fā)明者印度1000多年。

（2）二進(jìn)位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二發(fā)明者德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。

（3）幾何思想起源。源于戰(zhàn)國時期墨翟的《墨經(jīng)》，早于第二發(fā)明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。發(fā)明者商高（西周人），早于第二發(fā)明者畢達(dá)哥拉斯（公元前580~前500）550多年。

（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經(jīng)》，而在國外，幻方的出現(xiàn)在公元2世紀(jì)，我國早于國外600多年。

（6）分?jǐn)?shù)運算法則和小數(shù)。中國完整的分?jǐn)?shù)運算法則出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，它的傳本至遲在公元1世紀(jì)已出現(xiàn)。印度在公元7世紀(jì)才出現(xiàn)了同樣的法則，并被認(rèn)為是此法的“鼻祖”。我國早于印度500多年。

中國運用最小公倍數(shù)的時間則早于西方1200年。運用小數(shù)的時間，早于西方1100多年。

（7）負(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)。這個發(fā)現(xiàn)最早見于《九章算術(shù)》，這一發(fā)現(xiàn)早于印度600多年，早于西方1600多年。

（8）盈不是術(shù)。又名雙假位法。最早見于《九章算術(shù)》中的第七章。在世界上，直到13世紀(jì)，才在歐洲出現(xiàn)了同樣的方法，比中國晚了1200多年。

（9）方程術(shù)。最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》中，其中解聯(lián)立一次方程組方法，早于印度600多年，早于歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。

（10）最精確的圓周率“祖率”。早于世界其他國家1000多年。

（11）等積原理。又名“祖暅”原理。保持世界紀(jì)錄1100多年。

（12）二次內(nèi)插法。隋朝天文學(xué)家劉焯最早發(fā)明，早于“世界亞軍”牛頓（公元1642~1727）1000多年。

（13）增乘開方法。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中又名“霍納法”。我國宋代數(shù)學(xué)家賈憲最早發(fā)明于11世紀(jì)，比英國數(shù)學(xué)家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。

（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數(shù)表。它本是賈憲創(chuàng)造的，見于他著作《黃帝九章算法細(xì)草》中，后此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章算法》中又編此表，故名“楊輝三角”。

在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發(fā)明者是法國的數(shù)學(xué)家帕斯卡（公元1623~1662），他的發(fā)明時間是1653年，比賈憲晚了近600年。

（15）中國剩余定理。實際上就是解聯(lián)立一次同余式的方法。這個方法最早見于《孫子算經(jīng)》，1801年德國數(shù)學(xué)家高斯（公元1777~1855）在《算術(shù)探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為“高斯定理”，但后來發(fā)現(xiàn)，它比中國晚1500多年，因此為其正名為“中國剩余定理”。

（16）數(shù)字高次方程方法，又名“天元術(shù)”。金元年間，我國數(shù)學(xué)家李冶發(fā)明設(shè)未知數(shù)的方程法，并巧妙地把它表達(dá)在籌算中。這個方法早于世界其他國家300年以上，為以后出現(xiàn)的多元高次方程解法打下很好的基礎(chǔ)。

（17）招差術(shù)。也就是高階等差級數(shù)求和方法。從北宋起中國就有不少數(shù)學(xué)家研究這個問題，到了元代，朱世杰首先發(fā)明了招差術(shù)，使這一總是得以解決。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛頓才獲得了同樣的公式。

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)巔峰

1、《周髀算經(jīng)》，魏、晉時期吳國趙爽注，是秦漢中國古代數(shù)學(xué)體系；

2《九章算術(shù)》，漢末魏初徐岳蘆渣撰注,，是數(shù)學(xué)著作代表；

3、11～14世紀(jì)約300年期間的著作，如賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》,劉益的《議古根源》等；

4、祖沖之父子計算出圓周率在3、1415926～3、1415927之間，提陪滑悄出祖暅原理，提出二次與三次讓行方程的解法等；

5、《緝古算經(jīng)》，唐初王孝通注；

6、《算經(jīng)十書》，656年李淳風(fēng)等編纂注。

數(shù)學(xué)九章作者

祖沖之寫的《綴術(shù)》一書，被收入著名的《算經(jīng)十書》中，作為唐代國子監(jiān)算學(xué)課本。

祖沖之將圓周率的真值精確到3.1415926，是當(dāng)時世界上昀先進(jìn)的成就。他還和兒子祖暅一起，利用“牟合方蓋”圓滿地解決了球體積的計算問題，得到了正確的球體積公式。

祖沖之還在462年編訂《大明歷》，使用歲差，改革閏制。他反對讖緯迷信，不虛推古人，用數(shù)學(xué)方法比較準(zhǔn)確地推算出相關(guān)的數(shù)值，堅持了實事求是的科學(xué)精神。古典數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰

唐代是我國封建社會鼎盛時期。朝廷在國子監(jiān)設(shè)算學(xué)館，置算學(xué)博士、助教指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。為宋元時期數(shù)學(xué)發(fā)展高潮拉開了序幕。

南宋時期翻刻的數(shù)學(xué)著鋒散作，是目前世界上傳世昀早的印刷本數(shù)學(xué)著作。賈憲、李冶、楊輝、朱世杰等人的著作，對傳播普及數(shù)學(xué)知識，意義尤為深遠(yuǎn)。

唐代有個天文學(xué)家，名叫李淳風(fēng)，有一次，他在校對新歲歷書時，發(fā)現(xiàn)朔日將出現(xiàn)日蝕，這是不吉祥的預(yù)兆。

唐太宗聽說這個消息很不高興，說：枝銷“日蝕如不出現(xiàn)，那時看你如何處置自己？”

李淳風(fēng)說：“如果沒有日蝕，我甘愿受死。”

到了朔日，也就是初一那天，皇帝便來到庭院等候看結(jié)果，并對李淳風(fēng)說：“我暫且放你回家一趟，好與老婆孩子告別?！崩畲撅L(fēng)說：“現(xiàn)在還不到時候。”說著他便在墻上劃了一條標(biāo)

記：等到日光照到這里的時侯，日蝕就會出現(xiàn)。日蝕果然出現(xiàn)了，跟李淳風(fēng)說的時間絲毫不差。李淳風(fēng)不僅對天文頗有研究，他還是個大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家。唐代國子監(jiān)算學(xué)館以算取士。656年，李淳風(fēng)等奉敕為《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》這10部算經(jīng)作注，作為算學(xué)館教材。

這就是著名的《算經(jīng)十書》，該書是我國古代數(shù)學(xué)奠基時期的總結(jié)。

唐代中期之后，生產(chǎn)關(guān)系和社會各方面逐漸產(chǎn)生新的實質(zhì)性變革。至宋太祖趙匡胤建立宋王朝后，我國封建社會進(jìn)入了猛基游又一個新的階段，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)和科學(xué)技術(shù)得到更大發(fā)展。