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數(shù)學(xué)建模的實(shí)際例子

矩陣加密例題及答案

數(shù)學(xué)建模都是大家抄來抄去嗎

簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模100例

生活中的10個(gè)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的實(shí)際例子

這個(gè)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，那些步驟就不給你寫了，你可以參照下歷年優(yōu)秀論文來寫，現(xiàn)在來塌襲寫解題過程：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y。

max 20x+30y

x+2y<=20

5x+4y<=70

以上就是該問題的模型，下團(tuán)銷兄面用LINGO來求解（LINGO是用來求線性規(guī)劃問題的，此題可以用LINDO來解，但是我沒有LINDO，所以用LINGO）

程序：

model:

max=20*x+30*y;

x+2*y<20;

5*x+4*y<70;

程序運(yùn)行求得的結(jié)果是：

Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 350.0000

Variable ValueReduced Cost

X10.000000.000000

Y5.0000000.000000

RowSlack or SurplusDual Price

1350.00001.000000

20.00000011.66667

30.0000001.666667

此題較簡(jiǎn)單，用LINDO求解是比較好的選擇，可以直接查看影子價(jià)格之類的東西。

若要按照數(shù)學(xué)建模論文格式寫的話，你去數(shù)學(xué)中國(guó)找優(yōu)秀論文來參考，再者此題跟姜啟源《數(shù)學(xué)模型》第三版的第4章的4.1節(jié)奶制品的生產(chǎn)與銷售類似斗并，可以找來看看。

矩陣加密例題及答案

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立模型并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的手段。數(shù)學(xué)模型是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化為合理數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在生物教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以使教學(xué)變得更為有效。

1化枯燥為生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

植物分類屬于生物學(xué)中非?？菰锏膬?nèi)容。例如榆，葉序周(從起點(diǎn)葉到終點(diǎn)葉之間的螺旋線繞莖周數(shù)，稱為葉序周)為1，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉。從表面上來看，葉序周和葉數(shù)就是一組枯燥乏味的數(shù)字，但若能從數(shù)字中找一找其中的規(guī)律，會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)：植物的葉序周和葉數(shù)居然可以用數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列來描述(斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、……這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和)。植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目也都非常吻合于斐波那契數(shù)列。再來觀察向日葵的花盤，會(huì)發(fā)現(xiàn)其種子排列組成了兩組鑲嵌在一起的螺旋線，一組是順時(shí)針方向，一組是逆時(shí)針方向。兩組螺旋線的數(shù)目，不同品種的向日葵會(huì)有所不同，但一般螺旋線的數(shù)目是34和55，55和89或89和144，每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。植物似乎對(duì)斐波那契數(shù)著了迷，為什么植物如此偏愛斐波那契數(shù)呢?原來斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)之比恰好是黃金比例，即0.618。在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時(shí)花蕾呈現(xiàn)的橢圓形，其長(zhǎng)短軸之比接近于黃金分割。研究表明這種比例對(duì)植物的通風(fēng)和采光效果最佳。由一組枯燥的數(shù)字聯(lián)系到斐波那契數(shù)列再聯(lián)系到黃金分割，枯燥的內(nèi)容頓時(shí)變得非常有趣，很有吸引力。學(xué)生學(xué)習(xí)生物學(xué)的好奇心被激發(fā)了，學(xué)生探索的欲望變得越來越強(qiáng)烈，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也變得越來越濃厚。

當(dāng)置身于探索生命現(xiàn)象、建構(gòu)模型的過程中時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了觀察和統(tǒng)計(jì)、歸納與演繹、假設(shè)與近似的方法，并主動(dòng)地去思索，在不知不覺中領(lǐng)略生物學(xué)的真諦。

2化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

中學(xué)生物學(xué)以描述性語(yǔ)言為主，對(duì)于一些深?yuàn)W的生命現(xiàn)象，以數(shù)學(xué)模型為，能夠清晰而有力地闡述隱藏在現(xiàn)象背后的一般規(guī)律。

2.1建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生理科思維能力

減數(shù)分裂過程配子的基因組成和遺傳病概率的計(jì)算是遺傳部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)兩種極端情況：有些學(xué)生始終算不清，而有些學(xué)生始終是算得又快又準(zhǔn)。究其原因，原來學(xué)得好的學(xué)生已經(jīng)找到了捷悉哪蠢徑：可以用數(shù)學(xué)中的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成，用數(shù)學(xué)概率的相加、相乘原理來解決遺傳病概率的計(jì)算。通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能夠排除非本質(zhì)因素的干擾，突出反映事物的本質(zhì)特征，從而使對(duì)生命現(xiàn)象的研究得到簡(jiǎn)化。建立正確的數(shù)學(xué)模型可使學(xué)生細(xì)致深入地理解生命本質(zhì)，清晰明了地分析問題。建構(gòu)出合理的數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生的知識(shí)發(fā)生正遷移，起到舉一反三的作用。

2.2建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律，常常求助于對(duì)數(shù)學(xué)模型的研睜陪究。例如自然界中種群動(dòng)態(tài)變化的研究。種群數(shù)量同時(shí)受多種因素的影響，因此變化很復(fù)雜。自然界中種群數(shù)量增長(zhǎng)通常呈“s”型曲線，研究“S”型曲線會(huì)發(fā)現(xiàn)：曲線的形狀表示種群動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，曲線上任一點(diǎn)的切線的斜率表示變化快慢。當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境所允許的最大值(k)時(shí)，在該點(diǎn)作曲線的切線，其斜率為0，表示種群的增長(zhǎng)率為0。在K／2時(shí)，該點(diǎn)的切線的斜率最大，說明此時(shí)種群的增長(zhǎng)率最大。當(dāng)種群數(shù)量大于K／2時(shí)，種群增長(zhǎng)速率開始下降。“s”型曲線實(shí)質(zhì)上是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的疊加。用“s”型曲線恰好能完美地表達(dá)種群數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化，明白種群動(dòng)態(tài)變化的意義可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。利用曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)可以簡(jiǎn)潔地描述生物學(xué)上一些復(fù)雜的現(xiàn)象，生命現(xiàn)象是奇妙而抽象的，數(shù)學(xué)曲線是簡(jiǎn)單而直觀的。實(shí)際問題常常是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性，學(xué)生緩旦體會(huì)到利用數(shù)學(xué)建模的妙處時(shí)，進(jìn)而會(huì)對(duì)生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下通過真正“做”科學(xué)的過程，既能學(xué)到知識(shí)，又能提高思維能力。

3化抽象為直觀，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力

“細(xì)胞的分裂和分化”很難而且很抽象，怎樣將抽象的知識(shí)通俗地呈現(xiàn)給學(xué)生。首先給學(xué)生閱讀一段資料，即一個(gè)成年人大約擁有100萬(wàn)億個(gè)細(xì)胞，這些細(xì)胞都源自一個(gè)細(xì)胞。當(dāng)學(xué)生閱讀了這段資料后，最大的疑惑是：人為什么要這么多的細(xì)胞，而不能由幾個(gè)巨大的細(xì)胞組成?答案是因?yàn)榧?xì)胞很小。緊接著學(xué)生又有疑惑了：細(xì)胞為什么這么小?僅憑學(xué)生已有的生物學(xué)知識(shí)，要解釋清楚“細(xì)胞的體積只能很小”是不可能的。教師利用數(shù)學(xué)建模的方法可以讓學(xué)生輕松地理解“細(xì)胞的體積為什么只能很小”。第一步，假設(shè)細(xì)胞為立方體形(便于計(jì)算)；第二步，分別設(shè)立方體的邊長(zhǎng)為1cm、2cm、3cm和4cm；第三步，先分別計(jì)算每個(gè)立方體的表面積和體積，再計(jì)算表面積和體積之比。表面積代表細(xì)胞膜的大小，體積代表細(xì)胞的大小，將計(jì)算結(jié)果列表呈現(xiàn)(表1)。

當(dāng)學(xué)生看了這些數(shù)據(jù)后，對(duì)“細(xì)胞體積只能很小”的原因一目了然：細(xì)胞長(zhǎng)大需要靠細(xì)胞表面從外界吸收營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，表面積越大，吸收的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)越多。隨著細(xì)胞的長(zhǎng)大，其表面積與體積之比卻在變小，即表面積增大沒有體積增大得快。當(dāng)細(xì)胞長(zhǎng)到一定大時(shí)，由于細(xì)胞得不到足夠的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)而無法繼續(xù)長(zhǎng)大。因此，細(xì)胞的體積只能很小。

當(dāng)學(xué)生覺得“山窮水盡疑無路”時(shí)，數(shù)學(xué)建模提供了創(chuàng)造性地解決問題的方法，真是“柳暗花明又一村”。如何將生物學(xué)知識(shí)巧妙轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的檢驗(yàn)。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的目的不只是停留在對(duì)模型本身的探索。而是要上升到創(chuàng)新能力的訓(xùn)練。

生命科學(xué)作為一門自然科學(xué)，對(duì)理論的深入研究必定會(huì)涉及到很多數(shù)學(xué)知識(shí)。在生物教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。巧借數(shù)學(xué)建模，達(dá)到對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的。模型方法的精髓乃是體現(xiàn)在探索與發(fā)現(xiàn)之中，學(xué)生如果不親身經(jīng)歷這些探索，很難發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

數(shù)學(xué)建模都是大家抄來抄去嗎

A題

生產(chǎn)安排

某工廠生產(chǎn)三種標(biāo)喊穗準(zhǔn)件A，B，C，它們每件可獲利分別為3、1.5、2元，若該廠僅生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)件，每天可生產(chǎn)A，B，C分別為800，1200，1000個(gè)，但A種標(biāo)準(zhǔn)件還需某種特殊處理，每天最多處理600個(gè)。B種標(biāo)準(zhǔn)件每天至少生產(chǎn)200個(gè)。

(1)該廠應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使得每天獲利最大？試建立一般數(shù)學(xué)模型；

(2)

針對(duì)實(shí)例，求出此問題的解。

B題

植樹問題

某小組有男生6人，女生5人，星期日準(zhǔn)備去植樹。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，男生每人每天平均挖坑20個(gè)，或栽樹30株，或給已栽樹苗澆水25株；女生每人平均每天挖坑10個(gè)，或栽樹20株，或給樹苗澆水15棵。

（1）試建立一般數(shù)學(xué)模型，該模型能合理安排、組織人力，使植樹樹木最多（注：挖坑，栽樹，澆水配套，才稱為植好一棵樹）；

（2）針對(duì)實(shí)例，求出此問題的解。

C題

火車彎道緩和曲線問題

火車駛上彎道時(shí)，根據(jù)力學(xué)原理，會(huì)產(chǎn)生逗派離心力F，在軌道的直道與彎道（圓?。┑你暯硬浚熊囀艿降碾x心力由零突變到F，會(huì)損壞線路和車輛，并使乘車人感到不適，甚至發(fā)生危險(xiǎn)。為此火車軌道在彎道處采取“外軌超高”的辦法，即把彎道上的外軌抬高一定高度，使列車傾斜，這樣產(chǎn)生的向心力抵消部分離心力，以保證列車安全運(yùn)行。為使等高的直線軌道與外軌超高的圓弧平緩銜接，同時(shí)避免離心力的突然出現(xiàn)，要在彎道與直道間加設(shè)一段曲線，以使列車受到的離心力從零均勻地增大到F，外鄭指卜軌超高也從零逐漸增大到h。所加曲線稱為緩和曲線。

現(xiàn)有一處鐵路彎道，原轉(zhuǎn)彎半徑R=400m，適應(yīng)列車時(shí)速

120km∕h。由于火車提速，要求將此彎道改為適應(yīng)列車時(shí)速200

km∕h，并要求將原長(zhǎng)200

m的緩和曲線一并進(jìn)行改造。試討論下面問題：

簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模100例

用x12.x23.x34.x45.x56.x61— xij表示在i班次工作而且可以（不是一定）在j班次繼續(xù)工作的者凳人數(shù)。

min(x12+x23+x34+x45+x56+x61)

s.t. x12+x61>=60;

x23+x12>=70;

x34+x23>=60;

x45+x34>=50;

x56+x45>=20;

x61+x56>埋唯=30;

OK用lingo求解去。首液旅。

生活中的10個(gè)數(shù)學(xué)模型

因?yàn)橐颐總€(gè)比甲每個(gè)多賺10元，所以多做乙。

乙：a 2kg b 4kg 設(shè)乙做x個(gè)

得算式：2x小于等于20，4x小于等于70

得x小于等于10，x小于等于17.5小改碧神小取小得x小于等于10

因?yàn)閤越大越好慧枯，但又不大于10，所以x等于10

當(dāng)x等于10時(shí)：a用了20kg（用完）b用了40，因?yàn)閍已用完因此不能再做甲了

乙30元每個(gè)，核虧做10個(gè) 30*10=300元

答：最多賺300元。

僅供參考，最好還是問一下老師，