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數(shù)學(xué)建模13個簡單題目，初中數(shù)學(xué)建模的建模方法有哪些

數(shù)學(xué)
2023-06-06

目錄
數(shù)學(xué)建模的實際例子
矩陣加密例題及答案
數(shù)學(xué)建模都是大家抄來抄去嗎
簡單數(shù)學(xué)建模100例
生活中的10個數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的實際例子

這個是簡單的線性規(guī)劃問題，那些步驟就不給你寫了，你可以參照下歷年優(yōu)秀論文來寫，現(xiàn)在來塌襲寫解題過程：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y。

max 20x+30y

x+2y<=20

5x+4y<=70

以上就是該問題的模型，下團銷兄面用LINGO來求解（LINGO是用來求線性規(guī)劃問題的，此題可以用LINDO來解，但是我沒有LINDO，所以用LINGO）

程序：

model:

max=20*x+30*y;

x+2*y<20;

5*x+4*y<70;

程序運行求得的結(jié)果是：

Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 350.0000

Variable ValueReduced Cost

X10.000000.000000

Y5.0000000.000000

RowSlack or SurplusDual Price

1350.00001.000000

20.00000011.66667

30.0000001.666667

此題較簡單，用LINDO求解是比較好的選擇，可以直接查看影子價格之類的東西。

若要按照數(shù)學(xué)建模論文格式寫的話，你去數(shù)學(xué)中國找優(yōu)秀論文來參考，再者此題跟姜啟源《數(shù)學(xué)模型》第三版的第4章的4.1節(jié)奶制品的生產(chǎn)與銷售類似斗并，可以找來看看。

矩陣加密例題及答案

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立模型并解決實際問題的一種強有力的手段。數(shù)學(xué)模型是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化，建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化為合理數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在生物教學(xué)中進行數(shù)學(xué)建模，可以使教學(xué)變得更為有效。

1化枯燥為生動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

植物分類屬于生物學(xué)中非?？菰锏膬?nèi)容。例如榆，葉序周(從起點葉到終點葉之間的螺旋線繞莖周數(shù)，稱為葉序周)為1，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉。從表面上來看，葉序周和葉數(shù)就是一組枯燥乏味的數(shù)字，但若能從數(shù)字中找一找其中的規(guī)律，會驚奇地發(fā)現(xiàn)：植物的葉序周和葉數(shù)居然可以用數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列來描述(斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、……這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和)。植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目也都非常吻合于斐波那契數(shù)列。再來觀察向日葵的花盤，會發(fā)現(xiàn)其種子排列組成了兩組鑲嵌在一起的螺旋線，一組是順時針方向，一組是逆時針方向。兩組螺旋線的數(shù)目，不同品種的向日葵會有所不同，但一般螺旋線的數(shù)目是34和55，55和89或89和144，每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。植物似乎對斐波那契數(shù)著了迷，為什么植物如此偏愛斐波那契數(shù)呢?原來斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)之比恰好是黃金比例，即0.618。在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時花蕾呈現(xiàn)的橢圓形，其長短軸之比接近于黃金分割。研究表明這種比例對植物的通風(fēng)和采光效果最佳。由一組枯燥的數(shù)字聯(lián)系到斐波那契數(shù)列再聯(lián)系到黃金分割，枯燥的內(nèi)容頓時變得非常有趣，很有吸引力。學(xué)生學(xué)習(xí)生物學(xué)的好奇心被激發(fā)了，學(xué)生探索的欲望變得越來越強烈，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也變得越來越濃厚。

當(dāng)置身于探索生命現(xiàn)象、建構(gòu)模型的過程中時，學(xué)生學(xué)會了觀察和統(tǒng)計、歸納與演繹、假設(shè)與近似的方法，并主動地去思索，在不知不覺中領(lǐng)略生物學(xué)的真諦。

2化復(fù)雜為簡單，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

中學(xué)生物學(xué)以描述性語言為主，對于一些深奧的生命現(xiàn)象，以數(shù)學(xué)模型為，能夠清晰而有力地闡述隱藏在現(xiàn)象背后的一般規(guī)律。

2.1建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生理科思維能力

減數(shù)分裂過程配子的基因組成和遺傳病概率的計算是遺傳部分內(nèi)容的重點和難點。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)兩種極端情況：有些學(xué)生始終算不清，而有些學(xué)生始終是算得又快又準(zhǔn)。究其原因，原來學(xué)得好的學(xué)生已經(jīng)找到了捷悉哪蠢徑：可以用數(shù)學(xué)中的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成，用數(shù)學(xué)概率的相加、相乘原理來解決遺傳病概率的計算。通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能夠排除非本質(zhì)因素的干擾，突出反映事物的本質(zhì)特征，從而使對生命現(xiàn)象的研究得到簡化。建立正確的數(shù)學(xué)模型可使學(xué)生細致深入地理解生命本質(zhì)，清晰明了地分析問題。建構(gòu)出合理的數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生的知識發(fā)生正遷移，起到舉一反三的作用。

2.2建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律，常常求助于對數(shù)學(xué)模型的研睜陪究。例如自然界中種群動態(tài)變化的研究。種群數(shù)量同時受多種因素的影響，因此變化很復(fù)雜。自然界中種群數(shù)量增長通常呈“s”型曲線，研究“S”型曲線會發(fā)現(xiàn)：曲線的形狀表示種群動態(tài)變化趨勢，曲線上任一點的切線的斜率表示變化快慢。當(dāng)種群數(shù)量達到環(huán)境所允許的最大值(k)時，在該點作曲線的切線，其斜率為0，表示種群的增長率為0。在K／2時，該點的切線的斜率最大，說明此時種群的增長率最大。當(dāng)種群數(shù)量大于K／2時，種群增長速率開始下降?！皊”型曲線實質(zhì)上是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的疊加。用“s”型曲線恰好能完美地表達種群數(shù)量的動態(tài)變化，明白種群動態(tài)變化的意義可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實踐。利用曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)可以簡潔地描述生物學(xué)上一些復(fù)雜的現(xiàn)象，生命現(xiàn)象是奇妙而抽象的，數(shù)學(xué)曲線是簡單而直觀的。實際問題常常是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性，學(xué)生緩旦體會到利用數(shù)學(xué)建模的妙處時，進而會對生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下通過真正“做”科學(xué)的過程，既能學(xué)到知識，又能提高思維能力。

3化抽象為直觀，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力

“細胞的分裂和分化”很難而且很抽象，怎樣將抽象的知識通俗地呈現(xiàn)給學(xué)生。首先給學(xué)生閱讀一段資料，即一個成年人大約擁有100萬億個細胞，這些細胞都源自一個細胞。當(dāng)學(xué)生閱讀了這段資料后，最大的疑惑是：人為什么要這么多的細胞，而不能由幾個巨大的細胞組成?答案是因為細胞很小。緊接著學(xué)生又有疑惑了：細胞為什么這么小?僅憑學(xué)生已有的生物學(xué)知識，要解釋清楚“細胞的體積只能很小”是不可能的。教師利用數(shù)學(xué)建模的方法可以讓學(xué)生輕松地理解“細胞的體積為什么只能很小”。第一步，假設(shè)細胞為立方體形(便于計算)；第二步，分別設(shè)立方體的邊長為1cm、2cm、3cm和4cm；第三步，先分別計算每個立方體的表面積和體積，再計算表面積和體積之比。表面積代表細胞膜的大小，體積代表細胞的大小，將計算結(jié)果列表呈現(xiàn)(表1)。

當(dāng)學(xué)生看了這些數(shù)據(jù)后，對“細胞體積只能很小”的原因一目了然：細胞長大需要靠細胞表面從外界吸收營養(yǎng)物質(zhì)，表面積越大，吸收的營養(yǎng)物質(zhì)越多。隨著細胞的長大，其表面積與體積之比卻在變小，即表面積增大沒有體積增大得快。當(dāng)細胞長到一定大時，由于細胞得不到足夠的營養(yǎng)物質(zhì)而無法繼續(xù)長大。因此，細胞的體積只能很小。

當(dāng)學(xué)生覺得“山窮水盡疑無路”時，數(shù)學(xué)建模提供了創(chuàng)造性地解決問題的方法，真是“柳暗花明又一村”。如何將生物學(xué)知識巧妙轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是對學(xué)生創(chuàng)新能力的檢驗。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的目的不只是停留在對模型本身的探索。而是要上升到創(chuàng)新能力的訓(xùn)練。

生命科學(xué)作為一門自然科學(xué)，對理論的深入研究必定會涉及到很多數(shù)學(xué)知識。在生物教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。巧借數(shù)學(xué)建模，達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的。模型方法的精髓乃是體現(xiàn)在探索與發(fā)現(xiàn)之中，學(xué)生如果不親身經(jīng)歷這些探索，很難發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

數(shù)學(xué)建模都是大家抄來抄去嗎

A題

生產(chǎn)安排

某工廠生產(chǎn)三種標(biāo)喊穗準(zhǔn)件A，B，C，它們每件可獲利分別為3、1.5、2元，若該廠僅生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)件，每天可生產(chǎn)A，B，C分別為800，1200，1000個，但A種標(biāo)準(zhǔn)件還需某種特殊處理，每天最多處理600個。B種標(biāo)準(zhǔn)件每天至少生產(chǎn)200個。

(1)該廠應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計劃，才能使得每天獲利最大？試建立一般數(shù)學(xué)模型；

(2)

針對實例，求出此問題的解。

B題

植樹問題

某小組有男生6人，女生5人，星期日準(zhǔn)備去植樹。根據(jù)以往經(jīng)驗，男生每人每天平均挖坑20個，或栽樹30株，或給已栽樹苗澆水25株；女生每人平均每天挖坑10個，或栽樹20株，或給樹苗澆水15棵。

（1）試建立一般數(shù)學(xué)模型，該模型能合理安排、組織人力，使植樹樹木最多（注：挖坑，栽樹，澆水配套，才稱為植好一棵樹）；

（2）針對實例，求出此問題的解。

C題

火車彎道緩和曲線問題

火車駛上彎道時，根據(jù)力學(xué)原理，會產(chǎn)生逗派離心力F，在軌道的直道與彎道（圓弧）的銜接部，列車受到的離心力由零突變到F，會損壞線路和車輛，并使乘車人感到不適，甚至發(fā)生危險。為此火車軌道在彎道處采取“外軌超高”的辦法，即把彎道上的外軌抬高一定高度，使列車傾斜，這樣產(chǎn)生的向心力抵消部分離心力，以保證列車安全運行。為使等高的直線軌道與外軌超高的圓弧平緩銜接，同時避免離心力的突然出現(xiàn)，要在彎道與直道間加設(shè)一段曲線，以使列車受到的離心力從零均勻地增大到F，外鄭指卜軌超高也從零逐漸增大到h。所加曲線稱為緩和曲線。

現(xiàn)有一處鐵路彎道，原轉(zhuǎn)彎半徑R=400m，適應(yīng)列車時速

120km∕h。由于火車提速，要求將此彎道改為適應(yīng)列車時速200

km∕h，并要求將原長200

m的緩和曲線一并進行改造。試討論下面問題：