目錄2017山西中考數(shù)學(xué)試題 2017數(shù)學(xué)中考題及答案 2017年g數(shù)學(xué)中考卷答案 2017陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案 2017年數(shù)學(xué)中考題
初中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，學(xué)生掌握情況比較欠缺的主要是列方程組解應(yīng)用題，函數(shù)特別是二次函數(shù)，四邊形以及相似，還有圓。這些知識(shí)點(diǎn)如果分塊學(xué)習(xí)學(xué)生還易接受，關(guān)鍵在于知識(shí)的綜合。
中考知識(shí)的綜合主要有以下幾種形式
（1）線(xiàn)段、角的計(jì)算與證明問(wèn)題
中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開(kāi)始拉分的中難題了。 對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。
（2）圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線(xiàn)、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類(lèi)圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù)，坐標(biāo)系以及幾何問(wèn)題當(dāng)中，但主要還是通過(guò)圓與其他圖形的關(guān)系來(lái)考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問(wèn)題。
（3）動(dòng)態(tài)幾何
從歷辯戚年中考來(lái)看，動(dòng)態(tài)問(wèn)題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類(lèi)，一類(lèi)是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類(lèi)就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線(xiàn)以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼高分。
（4）一元二次方程與二次函數(shù)
在這一類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題最為艱難。幾何問(wèn)題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線(xiàn)沒(méi)有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合
（5）多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題
初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類(lèi)題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，一定要做到避免失分。
（6）列方程（組）解應(yīng)用題
在中考中，有一類(lèi)題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒(méi)有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類(lèi)題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類(lèi)，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。
（7）動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問(wèn)題
整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒(méi)有很?chē)?yán)格的分野，很多題型都很類(lèi)似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類(lèi)題時(shí)一定要有“減少?gòu)?fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。
（8）幾何圖形的歸納、猜想問(wèn)題
謹(jǐn)灶兄中考加大了對(duì)考生祥襲歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。對(duì)于這類(lèi)歸納總結(jié)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的。
（9）閱讀理解問(wèn)題
如今中考題型越來(lái)越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目的解法，然后再給條件出題。對(duì)于這種題來(lái)說(shuō)，如果考生為求快速而完全無(wú)視閱讀材料而直接去做題的話(huà)，往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒(méi)有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。
39、（廣西南寧廳做瞎課改扮空卷）南博汽車(chē)城銷(xiāo)售某種型號(hào)的汽車(chē)，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià) 萬(wàn)元，胡孝每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 萬(wàn)元．（銷(xiāo)售利潤(rùn) 銷(xiāo)售價(jià) 進(jìn)貨價(jià)）
31、（遼寧沈陽(yáng)卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) 分別與 軸， 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) ．
（1）以 為一邊在第一象限內(nèi)作等邊 及 的外接圓 （用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若 與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) ，求 ， ， ， 四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò) ， ， 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，并判斷在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) ，使 的面積等于 的面積？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
[解] （1）如圖，正確作出圖形，保留作圖痕跡
（2）由直線(xiàn) ，求得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為
在 中， ，
，
是等邊三角形
，
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，連結(jié)
是等邊三角形
直線(xiàn) 是 的切線(xiàn)
點(diǎn) 的坐標(biāo)為
（3）設(shè)經(jīng)過(guò) ， ， 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式是
把 代入上式得
拋物線(xiàn)的解析式是
存在點(diǎn) ，使 的面積等于 的面積
點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 ， ．
[點(diǎn)評(píng)]本題是一配橡敬道綜合性很強(qiáng)的壓軸題，主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、幾何作圖等大量知識(shí)，第3小題是比較常規(guī)的結(jié)論存在性問(wèn)題，運(yùn)用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想可解決。
32、（山東濱州卷）已知：拋物線(xiàn) 與 軸相交于 兩點(diǎn)，且 ．
（Ⅰ）若 ，且 為正整數(shù)，求拋物線(xiàn) 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是培慎否存在 ，使經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) 的圓與 軸相切于點(diǎn) ，若存在，求出 的值；若不存在，試說(shuō)明理由；
（Ⅳ）若直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，與（Ⅰ）中的拋物線(xiàn) 相交于 兩點(diǎn)，且使 ，求直線(xiàn) 的解析式．
[解] （Ⅰ）解法一：由題意得，．
解得， ．
為正整數(shù)， ． ．
解法二：由題意知，當(dāng) 時(shí)， ．
（以下同解法一）
解法三： ，
．
又 ．
．
（以下同解法一．）
解法四：令 ，即 ，
．
（以下同解法三．）
（Ⅱ）解法一： ．
，即 ．
，
．
解得 ．
的取值范圍是 ．
解法二：由題意知，當(dāng) 時(shí)，
．
解得： ．
的取值范圍是 ．
解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知， ．
，
．
的取值范圍是 ．
（Ⅲ）存在．
解法一：因?yàn)檫^(guò) 兩點(diǎn)的圓與 軸相切于點(diǎn) ，所以 兩點(diǎn)在 軸的同側(cè)，
．
由切割線(xiàn)定理知， ，
即 ． ，
．
解法二：連接 ．圓心所在直線(xiàn) ，
設(shè)直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ，如粗圓心為 ，
則 ．
，
．
在 中，
．
即 ．
解得 ．
（Ⅳ）設(shè) ，則 ．
過(guò) 分別向 軸引垂線(xiàn)，垂足分別為 ．
則 ．
所以由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理知， ．
因此， ，即 ．
過(guò) 分別向 軸引垂線(xiàn)，垂足分別為 ，
則 ．所以 ． ．
． ．
，或 ．
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) ． 直線(xiàn) 過(guò) ，
解得
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) ． 直線(xiàn) 過(guò) ，
解得
故所求直線(xiàn) 的解析式為： ，或 ．
[點(diǎn)評(píng)]本題對(duì)學(xué)生有一定的能力要求，涉及了初中數(shù)學(xué)的大部分重點(diǎn)章節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)，是一道選拔功能卓越的好題。
33、（山東濟(jì)寧卷）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線(xiàn)x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線(xiàn)PC⊥PO，交直線(xiàn)x=1于點(diǎn)C。過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)x=1于點(diǎn)N。
（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線(xiàn)x=1上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
[解] （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
∴四邊形OBNM為矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵ ，AO=BO=1，
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=900
∴∠OPM+CPN=900
又∵∠OPM+∠POM=900
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
（2）∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =
（3）△PBC可能為等腰三角形。
①當(dāng)P與A重合時(shí)，PC=BC=1，此時(shí)P（0，1）
②當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，且PB=CB時(shí)，
有BN=PN=1－
∴BC=PB= PN= -m
∴NC=BN+BC=1－ + -m
由⑵知：NC=PM=
∴1－ + -m=
∴m=1
∴PM= = ，BN=1－ =1－
∴P（ ,1－ ）
∴使△PBC為等腰三角形的的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（ ,1－ ）
[點(diǎn)評(píng)]此題的設(shè)計(jì)比較精巧，將幾何知識(shí)放在坐標(biāo)系中進(jìn)行考查，第1題運(yùn)用相似形等幾何知識(shí)不難得證，第2小題需利用第1小問(wèn)的結(jié)論來(lái)建立函數(shù)解析式，第3小題需分類(lèi)討論，不要漏解，運(yùn)用方程思想可以得到答案。
34、（山西卷）如圖，已知拋物線(xiàn) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是 ， ， ．
（1）求拋物線(xiàn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn) 的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)為 ，拋物線(xiàn) 與 軸分別交于 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），頂點(diǎn)為 ，四邊形 的面積為 ．若點(diǎn) ，點(diǎn) 同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn) ，點(diǎn) 同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn) 與點(diǎn) 重合為止．求出四邊形 的面積 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍；
（3）當(dāng) 為何值時(shí)，四邊形 的面積 有最大值，并求出此最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 能否形成矩形？若能，求出此時(shí) 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
[解] （1）點(diǎn) ，點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 ， ， ．
設(shè)拋物線(xiàn) 的解析式是
，
則
解得
所以所求拋物線(xiàn)的解析式是 ．
（2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn) ．
過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻 時(shí)， ， ．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) ，所以四邊形 是平行四邊形．
所以 ．
所以，四邊形 的面積 ．
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn) 與點(diǎn) 重合為止，據(jù)題意可知 ．
所以，所求關(guān)系式是 ， 的取值范圍是 ．
（3） ，（ ）．
所以 時(shí)， 有最大值 ．
提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求．
（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 能形成矩形．
由（肢虧2）知四邊形 是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)是 ，所以當(dāng) 時(shí)四邊形 是矩形．
所以 ．歷游神所以 ．
所以 ．解之得 （舍）．
所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形 可以形成矩形，此時(shí) ．
[點(diǎn)評(píng)]本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動(dòng)態(tài)問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。
35、（四川課改卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，，以 為邊在 軸下方作正方形 ，點(diǎn) 是線(xiàn)段 與正方形 的外接圓除點(diǎn) 以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié) 與 相交于點(diǎn) ．
（1）求證： ；
（2）設(shè)直線(xiàn) 是 的邊 的垂直平分線(xiàn)，且與 相交于點(diǎn) ．若 是 的外心，試求經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) ，使該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在 軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
[解] （1）在 和 中，
四邊形 是正方形， ．
又 ，
．
（2）由（1），有 ， ． 點(diǎn) ．
是 的外心， 點(diǎn) 在 的垂直平分線(xiàn)上．
點(diǎn) 也在 的垂直平分線(xiàn)上磨明．
為等腰三角形， ．
而 ，
．
．
設(shè)經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式為 ．
拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ， ． ． ①
把點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)代入①中，得
即 解得
拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式為 ． ②
（3）假定在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn) ，使點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 在 軸上．
是 的平分線(xiàn)，
軸上的點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 必在直線(xiàn) 上，
即點(diǎn) 是拋物線(xiàn)與直線(xiàn) 的交點(diǎn)．
設(shè)直線(xiàn) 的解析表達(dá)式為 ，并設(shè)直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ，則由 是等腰直角三角形．
． ．
把點(diǎn) ，點(diǎn) 代入 中，得
直線(xiàn) 的解析表達(dá)式為 ．
設(shè)點(diǎn) ，則有 ． ③
把③代入②，得 ，
，即 ．
．
解得 或 ．
當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)， ．
在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) ，它們關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在 軸上．
[點(diǎn)評(píng)]本題有一定的難度，綜合性也比較強(qiáng)，有一定的新意，第3小問(wèn)有些難度，有一定的能力要求，解這種題時(shí)需冷靜地分析題意，找到切入點(diǎn)不會(huì)很難。
36、（浙江卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B(0， )，直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為 ，l1與l2相交于點(diǎn)P．⊙C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線(xiàn)l1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足是點(diǎn)M．
(1)填空：直線(xiàn)l1的函數(shù)表達(dá)式是，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是，∠FPB的度數(shù)是；
(2)當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l2相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線(xiàn)CM的距離等于⊙C的半徑R，并寫(xiě)出R= 時(shí)a的值.
(3)當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l2不相離時(shí)，已知⊙C的半徑R= ，記四邊形NMOB的面積為S(其中點(diǎn)N是直線(xiàn)CM與l2的交點(diǎn))．S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
[解] (1)
P(1， )
60?0?2
(2)設(shè)⊙C和直線(xiàn)l2相切時(shí)的一種情況如圖甲所示，D是切點(diǎn)，連接CD，則CD⊥PD．
過(guò)點(diǎn)P作CM的垂線(xiàn)PG，垂足為G，則Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30?0?2，CP=PC)， 所以PG=CD=R．
當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)PA上，⊙C和直線(xiàn)l2相切時(shí)，同理可證．
取R= 時(shí)，a=1+R= ，
或a=-(R-1) ．
(3) 當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l2不相離時(shí)，由(2)知，分兩種情況討論：
① 如圖乙，當(dāng)0≤a≤ 時(shí)，
，
當(dāng) 時(shí)，（滿(mǎn)足a≤ ），S有最大值．此時(shí)
（或 ）．
② 當(dāng) ≤a＜0時(shí)，顯然⊙C和直線(xiàn)l2相切即 時(shí)，S最大．此時(shí)
．
綜合以上①和②，當(dāng) 或 時(shí)，存在S的最大值，其最大面積為
[點(diǎn)評(píng)]此題也較為新穎，符合新課標(biāo)的理念，揭示了求最值的一般方法，本題的難度設(shè)置也較為合適，使同學(xué)們都能有發(fā)揮自己能力的空間。
37、（廣東課改卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。
[解] （1）作BQ⊥x軸于Q.
∵ 四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB?6?1sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB?6?1cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵點(diǎn)B在第一象限內(nèi),
∴點(diǎn)B的的坐標(biāo)為(5,)
（2）若ΔOCP為等腰三角形,∵∠COP=60°,
此時(shí)ΔOCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形
若ΔOCP為等邊三角形,OP=OC=PC=4,且點(diǎn)P在x軸的正半軸上,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)
若ΔOCP是頂角為120°的等腰三角形,則點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上,且OP=OC=4
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0)
（3）若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此時(shí)ΔOCP∽ΔADP
∴
∵
∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP=OA-OP=7-OP
∴
得OP=1或6
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).
[點(diǎn)評(píng)]本題是一道動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，對(duì)學(xué)生的分類(lèi)思想作了重點(diǎn)的考查，是一道很不錯(cuò)區(qū)分度較好的壓軸題。
38、（廣東肇慶卷）已知兩個(gè)關(guān)于 的二次函數(shù) 與 ；當(dāng) 時(shí)， ；且二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ．
（1）求 的值；
（2）求函數(shù) 的表達(dá)式；
（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù) 的圖象與 的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[解] （1）由
得 ．
又因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，即 ，
解得 ，或 （舍去），故 的值為 ．
（2）由 ，得 ，
所以函數(shù) 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 ，
于是，有 ，解得 ，
所以 ．
（3）由 ，得函數(shù) 的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
由 ，得函數(shù) 的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 的圖象與 的圖象沒(méi)有交點(diǎn)．
[點(diǎn)評(píng)]本題是一道函數(shù)壓軸題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程等知識(shí)，因該說(shuō)難度比較恰當(dāng)解第3小題時(shí)要學(xué)會(huì)畫(huà)圖，比較直觀(guān)的看出它們是否有交點(diǎn)，在予以說(shuō)明。
全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選1
84.(08遼寧12市26題)26.如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò) 三點(diǎn).
(1)求過(guò) 三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式并求出頂點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) ,使 為直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)試探究在直線(xiàn) 上是否存在一點(diǎn) ,使得 的周長(zhǎng)最小,若存在,求出 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)存在
理由:
解法一局?jǐn)y:
延長(zhǎng)BC 到B'點(diǎn) ,使B'C=BC ,連接B'F 交直線(xiàn) AC于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M 就是所求的點(diǎn).
為什么點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)呢？(2)若P點(diǎn)存在,若A或B為直角頂點(diǎn),則P點(diǎn)在AB的垂線(xiàn)上,顯然是不可能在拋物線(xiàn)上取到的.故只能P點(diǎn)為直角頂點(diǎn),且在X軸下方.
不妨換個(gè)角度思考,P點(diǎn)在以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)上,其圓心為(1,0)(拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與AB交點(diǎn)),半徑為2.由此很容易得到一個(gè)特殊點(diǎn)(0,-根號(hào)3)滿(mǎn)足條件,也就是C點(diǎn),相應(yīng)另一點(diǎn)自然為(2,-根號(hào)3).
(3)由第二問(wèn)得到BC垂直AC,延長(zhǎng)BC 到B'點(diǎn) ,使B'C=BC ,實(shí)際上是做出B點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).這樣MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此時(shí)MB+MF最小,故M為所求.
1.（08福建莆田）26．（14分）如圖：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn).
（1） 求拋物線(xiàn)的解析式.
（2）已知AD = AB（D在線(xiàn)段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線(xiàn)段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線(xiàn)段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理冊(cè)巧由。
（注：拋物線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)軸為 ）
（08福建莆田26題解析）26（1）解法一：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y = a (x +3 )(x - 4)
因?yàn)锽（0，4）在拋物線(xiàn)上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3
所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為
解法二：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 ，
依題意得：c=4且 解得
所以所求的拋物線(xiàn)的解析式為
（2）連接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因?yàn)锳D=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB
即
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – =，
所以t的值是
（3）答對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小
理由：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為
所以A（- 3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)
連接AQ交直線(xiàn) 于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，△DQE ∽△ABO
即
所以QE= ，DE= ，所以O(shè)E = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）
設(shè)直線(xiàn)AQ的解析式為
則 由此得
所以直線(xiàn)AQ的解析式為 聯(lián)立
由此得 所以M
則：在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)M ，使MQ+MC的值最小。
2.（08甘肅白銀等9市）28．（12分）如圖20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線(xiàn)AC的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線(xiàn)m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；
(2) 當(dāng)t= 秒或秒時(shí)，MN= AC；
(3) 設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由．
（08甘肅白銀等9市28題解析州臘鍵）28． 本小題滿(mǎn)分12分
解：(1)（4，0），（0，3）； 2分
(2) 2，6； 4分
(3) 當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得 ，
∴ ON= ，S= ． 6分
當(dāng)4＜t＜8時(shí)，
如圖，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM= ，∴ BM=6- ． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BN= =8-t，∴ CN=t-4． 8分
S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積
=12- - （8-t）（6- ）-
= ． 10分
方法二：
易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM= =6- ，∴ AM= ． 8分
以下同方法一．
(4) 有最大值．
方法一：
當(dāng)0＜t≤4時(shí)，
∵ 拋物線(xiàn)S= 的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，
∴ 當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值 =6； 11分
當(dāng)4＜t＜8時(shí)，
∵ 拋物線(xiàn)S= 的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6），∴ S＜6．
綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6． 12分
方法二：
∵ S=
∴ 當(dāng)0＜t＜8時(shí)，畫(huà)出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示． 11分
顯然，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6． 12分
說(shuō)明：只有當(dāng)?shù)冢?）問(wèn)解答正確時(shí)，第（4）問(wèn)只回答“有最大值”無(wú)其它步驟，可給1分；否則，不給分．
3.（08廣東廣州）25、（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線(xiàn)l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線(xiàn)l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值
（2）當(dāng) ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值
（08廣東廣州25題解析）25．（1）t＝4時(shí),Q與B重合，P與D重合，
重合部分是 ＝
4.（08廣東深圳）22．如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若平行于x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．
（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AG下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.
（08廣東深圳22題解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分
將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ……………………2分
解得： ……………………3分
所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：……………………3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分
設(shè)該表達(dá)式為： ……………………2分
將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： ……………………3分
所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：……………………3分
（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）
（2）方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3） ……………………4分
理由：易得D（1，－4），所以直線(xiàn)CD的解析式為：
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）……………………4分
由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3）……………………5分
方法二：易得D（1，－4），所以直線(xiàn)CD的解析式為：
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）………………………4分
∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，－3）符合
∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3）………………………5分
（3）如圖，①當(dāng)直線(xiàn)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），
代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解得 …………6分
②當(dāng)直線(xiàn)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0），
則N（r+1，－r），
代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解得………7分
∴圓的半徑為 或 ． ……………7分
（4）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)與AG交于點(diǎn)Q，
易得G（2，－3），直線(xiàn)AG為 ．……………8分
設(shè)P（x， ），則Q（x，－x－1），PQ ．
……………………9分
當(dāng) 時(shí)，△APG的面積最大
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ．……………………10分
5.（08貴州貴陽(yáng)）25．（本題滿(mǎn)分12分）(本題暫無(wú)答案)
某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加 元．求：
（1）房間每天的入住量 （間）關(guān)于 （元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費(fèi) （元）關(guān)于 （元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) （元）關(guān)于 （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)， 有最大值？最大值是多少？（6分）
6.（08湖北恩施）六、(本大題滿(mǎn)分12分)
24. 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍.
（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線(xiàn)為x軸，BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD ＋CE =DE .
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD ＋CE =DE 是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
（08湖北恩施24題解析）六、(本大題滿(mǎn)分12分)
24. 解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA 1分
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴?ABE∽?DCA 3分
(2)∵?ABE∽?DCA
∴
由依題意可知CA=BA=
∴
∴m=5分
自變量n的取值范圍為1 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m= ∴m=n= ∵OB=OC= BC=1 ∴OE=OD= －1 ∴D(1－ , 0)7分 ∴BD=OB－OD=1-( －1)=2－ =CE, DE=BC－2BD=2-2(2－ )=2 －2 ∵BD ＋CE =2 BD =2(2－ ) =12－8 , DE =(2 －2) = 12－8 ∴BD ＋CE =DE8分 (4)成立9分 證明:如圖,將?ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°. 連接HD,在?EAD和?HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴?EAD≌?HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD +HB =DH 即BD ＋CE =DE 12分 7.（08湖北荊門(mén)）28．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），且b=－4ac． (1) 求拋物線(xiàn)的解析式； (2) 在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A？若不存在說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系? （08湖北荊門(mén)28題解析）28．解：(1)由拋物線(xiàn)過(guò)B(0,1) 得c=1． 又b=-4ac,頂點(diǎn)A(- ,0), ∴- ==2c=2．∴A(2,0)．………………………………………2分 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得4a+2b+1=0 ， ∴解得a = ,b =-1. 故拋物線(xiàn)的解析式為y= x2-x+1． ………………………………………4分 另解: 由拋物線(xiàn)過(guò)B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0,b=-4ac，∴b=-1．………2分 ∴a= ,故y= x -x+1． ……………………………………………4分 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)C存在，其坐標(biāo)為C(x，y), 作CD⊥x軸于D ,連接AB、AC． ∵A在以BC為直徑的圓上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB?CD=OA?AD． 即1?y=2(x-2)， ∴y=2x-4．……………………6分 由 解得x1=10,x2=2． ∴符合題意的點(diǎn)C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0)．………………………8分 ∵P為圓心，∴P為BC中點(diǎn)． 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (10,16)時(shí)，取OD中點(diǎn)P1 ，連PP1 ,則PP1為梯形OBCD中位線(xiàn)． ∴PP1= (OB+CD)= ．∵D (10,0),∴P1 (5,0),∴P (5,)． 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (2,0)時(shí), 取OA中點(diǎn)P2 ，連PP2 ,則PP2為△OAB的中位線(xiàn)． ∴PP2= OB= ．∵A (2,0),∴P2(1,0), ∴P (1, )． 故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,),或(1, )．……………………………………10分 (3)設(shè)B、P、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知： ………………………………………12分 8.（08湖北荊州25題解析）（本題答案暫缺）25．（本題12分）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線(xiàn)重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t（s），移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S. （1）求折痕EF的長(zhǎng)； （2）是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍. 9.（08湖北天門(mén)）（本題答案暫缺）24．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒． (1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(________________，________________)；(用含x的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)x為何值時(shí)，△AMN為等腰三角形？ (3)如圖②，連結(jié)ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度，使△OMN為正三角形，并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)x的值． 10.（08湖北武漢）（本題答案暫缺）25.（本題 12分）如圖 1，拋物線(xiàn)y=ax2-3ax+b經(jīng)過(guò)A（-1,0），C（3,2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B.（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）若直線(xiàn)y=kx-1（k≠0）將 四 邊 形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn) E（1，-1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°后得△MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與 點(diǎn) A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo). （08湖北武漢25題解析）25.⑴ ；⑵ ；⑶M（3，2），N（1，3） 11.（08湖北咸寧）24．（本題(1)～(3)小題滿(mǎn)分12分，(4)小題為附加題另外附加2分） 如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1) 當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo) （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度； (2) 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3) 在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)． (1) 附加題：（如果有時(shí)間，還可以繼續(xù) 解答下面問(wèn)題，祝你成功?。?/p> 如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不 變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻 速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等， 若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的 值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． （08湖北咸寧24題解析）24．解：（1） (1,0) -----------------------------1分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度．-------------------------------3分 (2) 過(guò)點(diǎn) 作BF⊥y軸于點(diǎn) ， ⊥ 軸于點(diǎn) ，則 ＝8， . ∴ . 在Rt△AFB中， .----------------------------5分 過(guò)點(diǎn) 作 ⊥ 軸于點(diǎn) ,與 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) . ∵∴△ABF≌△BCH. ∴ . ∴ . ∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）.------------7分 (3) 過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥ 軸于點(diǎn)N， 則△APM∽△ABF. ∴ .. ∴ . ∴ . 設(shè)△OPQ的面積為 (平方單位) ∴ (0≤ ≤10) ------------------10分 說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分. ∵ <0 ∴當(dāng) 時(shí), △OPQ的面積最大.------------11分 此時(shí)P的坐標(biāo)為( ， ) . ---------------------------------12分 (4)當(dāng)或 時(shí),OP與PQ相等.---------------------------14分 對(duì)一個(gè)加1分,不需寫(xiě)求解過(guò)程. 12.（08湖南長(zhǎng)沙）26.如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA. （1）當(dāng)∠BAD=75?時(shí)，求BC⌒的長(zhǎng)； （2）求證：BC∥AD∥FE； （3）設(shè)AB= ，求六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)L關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 為何值時(shí)，L取得最大值. （08湖南長(zhǎng)沙26題解析）26．(1)連結(jié)OB、OC，由∠BAD=75?，OA=OB知∠AOB=30?， （1分） ∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30?，∴∠BOC=120?， （2分） 故BC⌒的長(zhǎng)為 ． （3分） (2)連結(jié)BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， （5分） 同理EF∥AD，從而B(niǎo)C∥AD∥FE． （6分） (3)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形， 從而B(niǎo)C=AD-2AM=2r-2AM． （7分） ∵AD為直徑，∴∠ABD=90?，易得△BAM∽△DAB ∴AM= = ，∴BC=2r- ，同理EF=2r- （8分） ∴L=4x+2(2r- )= = ，其中0＜x＜ （9分） ∴當(dāng)x=r時(shí)，L取得最大值6r． （10分） 13（08湖南益陽(yáng)）七、(本題12分) 24.我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”，如果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn). 如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2. (1) 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線(xiàn)部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式嗎？試試看； (3)開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式. （08湖南益陽(yáng)24題解析）七、(本題12分) 24．解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 則設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 (a≠0) 又點(diǎn)D(0，-3)在拋物線(xiàn)上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 解法2：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 (a≠0) 根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上 ∴ ，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 (2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C“蛋圓”的切線(xiàn)CE交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4 ∴點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0， )，(-3,0) 6分 ∴切線(xiàn)CE的解析式為 8分 (3)設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0，-3)，“蛋圓”切線(xiàn)的解析式為：y=kx-3(k≠0) 9分 由題意可知方程組 只有一組解 即 有兩個(gè)相等實(shí)根，∴k=-2 11分 ∴過(guò)點(diǎn)D“蛋圓”切線(xiàn)的解析式y(tǒng)=-2x-3 12分
