目錄高數(shù)下冊(cè)第八章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 高等數(shù)學(xué)第七版下冊(cè)pdf 高數(shù)第七版下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 大學(xué)高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 大一高數(shù)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
這個(gè)叫克萊姆法則(Cramer's Rule),主要用來(lái)求解線性方程組頌悶的解。
就是用Cij去替換系數(shù)矩陣A中對(duì)應(yīng)的列，就滲中可野喊彎以得到Dj
那還用說(shuō)，當(dāng)然是極限，導(dǎo)數(shù)，微分，積分和級(jí)數(shù)了。
其中極限主要考兩個(gè)重要的極限，等階無(wú)窮小拿逗孫量和洛必達(dá)法則；
導(dǎo)數(shù)有一指伏階二階，微分和導(dǎo)數(shù)算同一個(gè)內(nèi)容；
積分又有不定積消鏈分，定積分，變上限積分、非常積分，累次積分和多重積分；
級(jí)數(shù)就復(fù)雜多了，主要考它的收斂性。
一、極限及連續(xù)性
求極限(七種未定式)的常用方法，如極限的四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則及泰勒公式的使用是重點(diǎn)。單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則是數(shù)列極限計(jì)算中?？嫉膬煞N方法，具有一定的靈活性和難度。函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年考試中出現(xiàn)的也頻率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
這部分是整個(gè)微分學(xué)的基礎(chǔ)也是重點(diǎn)。?？純?nèi)容主要為導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系;隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;除此之外，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，尤其是函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值也要?jiǎng)?wù)必重視這是考研中常出計(jì)算題的地方;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理也是喜歡出證明題的地方，不容忽視。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
不定積分與定積分的計(jì)算是一元積分學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，它是整個(gè)積分學(xué)的基礎(chǔ)，各位考試需著重學(xué)習(xí)。在積分的求解過(guò)程中，會(huì)用到不定積分和定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法都是有固定的套路可循，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終遲散答案，卻是需要大家多練，孰能生巧的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，其中平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體的體積的定積分應(yīng)用部分的重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)深刻理解微元法的思想，通過(guò)多練掌握解題技巧。對(duì)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒(méi)有涉及，考生只要記住求解公式即可。
四、多元函數(shù)的微分學(xué)
該部分重點(diǎn)內(nèi)容是隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關(guān)系。對(duì)各位考生的要求是，會(huì)判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);會(huì)求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);會(huì)求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)碼行氏與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
五、多元函數(shù)的積分學(xué)
多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會(huì)考到，考生要引起重視，但二重積分并不是難點(diǎn)，各位考生不需具有畏難情緒。三重積分、曲線曲面積分屬于數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計(jì)算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件。對(duì)于數(shù)一考生來(lái)說(shuō)，這部分是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在，需格外重視。
六、無(wú)窮級(jí)數(shù)
該部分是數(shù)一、數(shù)三學(xué)員考查內(nèi)容。重點(diǎn)是級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。會(huì)判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(包括寫(xiě)出收斂域)。
七、微分方程
該部分重難點(diǎn)是各階微分方程的概念、性質(zhì)及相應(yīng)的計(jì)算公式。會(huì)求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類型，此時(shí)常用的方法是將與對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類型;會(huì)求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或帶雹給定的條件建立微分方程并求解。
高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、 不定積分計(jì)算方法
1. 湊微分法
2. 裂項(xiàng)法
3. 變量代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方后積分
5. 有理化
6. 和差化積法橡穗燃
7. 分部積分法（反、對(duì)、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計(jì)算方法
1. 利用函數(shù)奇偶性
2. 利用函數(shù)周期性
3.參考不定積分計(jì)算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達(dá)法則
4. 等價(jià)無(wú)窮小
四、 定積分的估值及其不等式的應(yīng)用
1. 不計(jì)算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >=()dx
2) 利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之 a)
b) 當(dāng)0
2. 估計(jì)具體函數(shù)定積分的值
積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函數(shù)的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
≤ %
4. 抽象函數(shù)的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界性
2) 積分中值定理梁虛
3) 常數(shù)變易法
4) 利用泰勒公式展開(kāi)法
五、 變限積分的導(dǎo)數(shù)方法
高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
A．Function函數(shù)
（1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）
（3）族悉指數(shù)和對(duì)數(shù)（指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)）
（4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）
（5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)
*（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)
（7）函數(shù)圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續(xù)
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限
（3）兩個(gè)重要的極限
（4）極限的應(yīng)用-求漸近線
（5）連續(xù)的定義
（6）三類不連續(xù)點(diǎn)（移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無(wú)窮點(diǎn)）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導(dǎo)數(shù)
（1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)
（2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系
（3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個(gè)）
（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
（5）高階導(dǎo)數(shù)
（6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)
（7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
*（8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)
D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對(duì)變化率
（3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）
（4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性
*（5）洛比達(dá)法則求極限
（6）微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值
（7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
（2）不定積分的公式（18個(gè)）
（3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定系數(shù)法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)
*（3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)
*（4）反常函數(shù)求積分
H．Application of Integral定積分的應(yīng)用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長(zhǎng)
（5）定積分的物理應(yīng)用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場(chǎng)
*J．Infinite Series無(wú)窮級(jí)數(shù)
（1）無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義和數(shù)列的級(jí)數(shù)
（2）三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級(jí)數(shù)-調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)
（4）函數(shù)的級(jí)數(shù)-冪級(jí)數(shù)（收斂半徑）、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)
（5）級(jí)數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差
注意：
（1）問(wèn)答題主要考察知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，一般每道問(wèn)答題都有3-4問(wèn)，可能同時(shí)涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號(hào)標(biāo)出。
高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
微積分定理：———
若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來(lái)，也讓定積分的運(yùn)算有了一個(gè)完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運(yùn)用積分公式，就要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運(yùn)算，下滿提供給大家一些可能用到的'三角公式。
微積分基本定理：———
（1）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．
（2）根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數(shù)，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是電氣技術(shù)、自動(dòng)化及信號(hào)處理等工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，也是重要的性課程。本課程包括兩部分內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)和積分變換。復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)是為以后學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)力學(xué)及無(wú)線電技術(shù)等奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)過(guò)程、方法及教學(xué)效果
1、命題分析
命題符合教學(xué)大綱基本要求，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，難易適中。重點(diǎn)考查了學(xué)生的基本概念、基本理論和技能的掌握程度以及綜合運(yùn)用能力。命題表述簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確，題量適中。
2、答題分析
絕大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度較好、學(xué)習(xí)積極性較高，能認(rèn)真?zhèn)淇?，掌握了相關(guān)的基本知識(shí)點(diǎn)，和相關(guān)題目的運(yùn)算。從學(xué)生的考試情況來(lái)看，總體來(lái)說(shuō)效果是比較好的。
3、成績(jī)分析
學(xué)生總數(shù)104平均分
4、教學(xué)效果
總體情況比較理想，同學(xué)們普遍感覺(jué)對(duì)該課程的相關(guān)理論有了一定的了解，基本掌握了本課程的相關(guān)知識(shí)。
三、存在的不足及改進(jìn)措施
在今后的教學(xué)中，尤其要加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)相結(jié)合，使學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)這門(mén)課程，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚{(diào)整講解順序，抓住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在課堂上加大對(duì)學(xué)生訓(xùn)練的力度。課后及時(shí)批改學(xué)生作業(yè)，及時(shí)講評(píng)并解答學(xué)生的各種疑難問(wèn)題。
四、教改建議
學(xué)時(shí)相對(duì)較少，概念和理論不能深入展開(kāi)講解；應(yīng)適當(dāng)增加學(xué)時(shí)，以增加習(xí)題課的教學(xué)，使學(xué)生能夠更牢固掌握該門(mén)課程。
90～100分(優(yōu))80～89分(良)167226優(yōu)秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
大一高數(shù)孫凱知識(shí)點(diǎn)如下：
1、泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)陪凱山在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。
2、若連續(xù)曲線y=f(x) 在 A（a,f(a)），B（b,f(b)）兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點(diǎn) ，蘆中使得該曲線在P點(diǎn)的切線與割線AB平行。
3、洛必達(dá)法則(L’H?pital’s rule）是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法?？梢越鉀Q0/0型不定式極限和∞/∞型不定式極限以及其他拓展的極限問(wèn)題。
4、函數(shù)的間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)，左、右極限都存在的是第一類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)有跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)。左右極限至少有一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)是第二類間斷點(diǎn)。
5、極限的性質(zhì)：局部有界性、唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)（保序性）。
