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2012年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）
1．（3分）（2012?茂名）a的倒數(shù)是3，則a的值是（）
A．1/3
B．
﹣1/3
C．
3
D．
﹣3
考點(diǎn)：
倒數(shù)。
專題：
存在型。
分析：
根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
解答：
解：∵a的倒數(shù)是3，
∴3a=1，解得a=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．
2．（3分）（2012?茂名）位于環(huán)水東灣新城區(qū)的茂名市第一中學(xué)新校區(qū)占地面積做陸約為536.5畝．將536.5用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
A．
0.5365×103
B．
5.365×102
C．
53.65×10
D．
536.5
考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。119281
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：
解：將536.5用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.365×102．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2012?茂名）如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=6，則DE=（）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考點(diǎn)：
垂徑定理。119281
專題：
探究型。
分析：
直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=6，
∴DE=AB=×6=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>
4．（3分）（2012?茂名）方程組的解為（）
A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
解二元一次方程組。119281
專題：
計(jì)算題。
分析：
先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答：
解：，
①+②得2x=6，
解得x=3；
把x=3代入①得3﹣y=1，
解得y=2．
故此方程組的解為：．[來(lái)源:Zxxk.Com]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2012?茂名）一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體的“建”字所在的面的對(duì)面所標(biāo)的字是（）
A．
設(shè)
B．
福
C．
茂
D．
名
考點(diǎn)：
專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字。119281
分析：
正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
解悶茄答：
解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“設(shè)”與“?！笔窍鄬?duì)面，
“幸”與“茂”是相對(duì)面，
“建”與“名”是相對(duì)面．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
6．（3分）（2012?茂名）從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是（）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考點(diǎn)純罩頃：
多邊形的對(duì)角線。119281
分析：
根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n﹣3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．
解答：
解：設(shè)多邊形有n條邊，
則n﹣2=6，
解得n=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為（n﹣2）的規(guī)律．
7．（3分）（2012?茂名）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）
A．
對(duì)一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查
B．
對(duì)全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查
C．
對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查
D．
對(duì)一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查
考點(diǎn)：
全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。119281
分析：
普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
解答：
解：A、對(duì)一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)太多，不便于測(cè)量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查，只有做到全面調(diào)查才能做到準(zhǔn)確無(wú)誤，故必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
8．（3分）（2012?茂名）某中學(xué)初三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分，男生平均成績(jī)?yōu)?2分，女生平均成績(jī)?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（）
A．
1：2
B．
2：1
C．
3：2
D．
2：3
考點(diǎn)：
加權(quán)平均數(shù)。119281
分析：
設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念列式整理即可得解．
解答：
解：設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2012?茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列關(guān)系式中正確的是（）
A．
x＞y＞﹣y＞﹣x
B．
﹣x＞y＞﹣y＞x
C．
y＞﹣x＞﹣y＞x
D．
﹣x＞y＞x＞﹣y
考點(diǎn)：
有理數(shù)大小比較。119281
專題：
計(jì)算題。
分析：
由于x＜0，y＞0，x+y＜0，則|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小關(guān)系．
解答：
解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，
∴|x|＞y，
∴y＜﹣x，x＜﹣y，
∴x，y，﹣x，﹣y的大小關(guān)系為：x＜﹣y＜y＜﹣x．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越?。?/p>
10．（3分）（2012?茂名）如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（）
A．
3
B．
6
C．
9
D．
12
考點(diǎn)：
相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。119281
分析：
由相似三角形△AEH∽△ABD的面積比等于相似比的平方可以求得△AEH與△ABD的面積之比，則可得S?EFGH=S四邊形ABCD．
解答：
解：在△ABD中，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EH=BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S△AEH=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，
∴S四邊形EFGH=S四邊形ABCD，
∴S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH=6；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)你把答案填在橫線的上方）．
11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
考點(diǎn)：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。119281
分析：
觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．
解答：
解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．（3分）（2012?茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：穩(wěn)定性．（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）
考點(diǎn)：
三角形的穩(wěn)定性。119281
分析：
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
解答：
解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，主要是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定性．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．
13．（3分）（2012?茂名）若分式的值為0，則a的值是3．
考點(diǎn)：
分式的值為零的條件。119281
專題：
探究型。
分析：
根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．
解答：
解：∵分式的值為0，
∴，
解得a=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
14．（3分）（2012?茂名）如圖，在3×3的方格中（共有9個(gè)小格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O、B、C是格點(diǎn)，則扇形OBC的面積等于（結(jié)果保留π）
考點(diǎn)：
扇形面積的計(jì)算。119281
專題：
網(wǎng)格型。
分析：
根據(jù)勾股定理求得OB長(zhǎng)，再根據(jù)S扇形=進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：
解：BO==，
S扇形==，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．
15．（3分）（2012?茂名）如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2，OA=4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC=2．
考點(diǎn)：
切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。119281
分析：
在直角△ABO中，利用正弦三角函數(shù)的定義求得∠OAB=60°，然后由旋轉(zhuǎn)的角度、圖中角與角間的和差關(guān)系知∠OAC=30°；最后由切線的性質(zhì)推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC=2．
解答：
解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，
∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，則∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；
∵直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：2．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．切線的性質(zhì)：
①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．
③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．
三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16．（7分）（2012?茂名）先化簡(jiǎn)，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．
考點(diǎn)：
整式的混合運(yùn)算。119281
分析：
先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和運(yùn)用平方差公式去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子就可以求出原式的值．
解答：
解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）
=a2+a﹣a2+1
=a+1
當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+1=4．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)用和平方差公式的運(yùn)用，在解答中注意每步化簡(jiǎn)時(shí)符號(hào)的確定．
17．（7分）（2012?茂名）求不等式組的整數(shù)解．
考點(diǎn)：
一元一次不等式組的整數(shù)解。119281
專題：
計(jì)算題。
分析：
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解即可．
解答：
解：
由①解得：x＞﹣1，
由②變形得3x≤5，
解得x≤，
故原不等式組的解集為﹣1＜x≤，
則原不等式組的整數(shù)解為0，1．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
18．（7分）（2012?茂名）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）畫出線段AB先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后得到的線段CD，并寫出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接AD、BC，判斷所得圖形的形狀．（直接回答，不必證明）
考點(diǎn)：
作圖-平移變換；菱形的判定。119281
專題：
作圖題。
分析：
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的位置，然后連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判定．
解答：
解：（1）如圖所示，CD即為所求作的線段，
C（3，0），D（0，﹣4）；
（2）∵AC、BD互相垂直平分，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了利用平移變換作圖，菱形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)C、D的位置是解題的關(guān)鍵．
四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）（2012?茂名）某校計(jì)劃組織學(xué)生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學(xué)生如何去影劇院的問(wèn)題，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．
（1）此次共調(diào)查了多少位學(xué)生？
（2）將表格填充完整；
步行
騎自行車
坐公共汽車
其他
50
150
225
75
（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖。119281
分析：
（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可以得出步行的人數(shù)為50人，占所抽查的人數(shù)的10%，就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．
（2）用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車的百分比就求出騎自行車的人數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以坐公共汽車的百分比就求出坐公共汽車的人數(shù)．總?cè)藬?shù)﹣步行人數(shù)﹣騎自行車人數(shù)﹣?zhàn)财嚾藬?shù)=其他人數(shù)．
（3）由（2）騎自行車的人數(shù)就可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
解答：
解：（1）50÷10%=500（位）
答：此次共調(diào)查了500位學(xué)生．
（2）填表如下：
騎自行車：500×30%=150人，
坐公共汽車：500×45%=225人，
其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．
故答案為：150，225，75．
（3）如圖
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．
20．（7分）（2012?茂名）在4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1，2，3，3，現(xiàn)將它們的背面朝上洗均勻．
（1）隨機(jī)抽出一張卡片，求抽到數(shù)字“3”的概率；
（2）若隨機(jī)抽出一張卡片記下數(shù)字后放回并洗均勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，求兩次都是抽到數(shù)字“3”的概率；（要求畫樹(shù)狀圖或列表求解）
（3）如果再增加若干張寫有數(shù)字“3”的同樣卡片，洗均勻后，使得隨機(jī)抽出一張卡片是數(shù)字“3”的概率為，問(wèn)增加了多少?gòu)埧ㄆ?/p>
考點(diǎn)：
列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式。119281
分析：
（1）由有4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1，2，3，3，抽到數(shù)字“3”的有2種情況，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次都是抽到數(shù)字“3”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先設(shè)增加了x張卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．
解答：
解：（1）∵有4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1，2，3，3，抽到數(shù)字“3”的有2種情況，
∴隨機(jī)抽出一張卡片，抽到數(shù)字“3”的概率為：=；
（2）列表得：
第二張
第一張
1
2
3
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）[來(lái)源:Z#xx#k.Com]
（2，3）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都是抽到數(shù)字“3”的有4種情況，
∴P（兩次都是抽到數(shù)字“3”）==；
（3）設(shè)增加了x張卡片，則有：
=，
解得：x=4，
∴增加了4張卡片．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）（2012?茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分線．
考點(diǎn)：
矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。119281
專題：
證明題。
分析：
（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根據(jù)AAS證出即可；
（2）有全等推出DE=AB=DC，根據(jù)HL證△DEF≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
解答：
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA=∠B=90°，
∵AF=BC，
∴AF=AD，
在△ABF和△DEA中
∵，
∴△ABF≌△DEA（AAS）；
（2）證明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE=AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，DC=AB，
∴DC=DE．
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF=∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分線．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
22．（8分）（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．
（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？
（2）在銷售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？
考點(diǎn)：
二次函數(shù)的應(yīng)用。119281
分析：
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)就可以表示出w，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．
解答：
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商才不會(huì)虧本，由題意得
y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：
y≥6
所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會(huì)虧本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得
w=（x﹣6））m
=（x﹣6）（﹣10x+120）
=﹣10（x﹣9）2+90
因此，當(dāng)x=9時(shí)，w有最大值．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)w最大．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了不等式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在解決實(shí)際問(wèn)題中求最值的運(yùn)用．在解答中求出荔枝的平均進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵．
23．（8分）（2012?茂名）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作PO⊥AB，交AC于點(diǎn)E，PC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠PEC=∠PCE．
（1）求證：FC為⊙O的切線；
（2）若△ADC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，求AB的長(zhǎng)．（用含a的代數(shù)式表示）
考點(diǎn)：
切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形。119281
分析：
（1）連接OC．欲證FC為⊙O的切線，只需證明OC⊥FC即可；
（2）連接BC．由等邊三角形的性質(zhì)、“同弧所對(duì)的圓周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函數(shù)的定義來(lái)求AB線段的長(zhǎng)度．
解答：
（1）證明：連接OC．
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠EAO=∠ECO（等邊對(duì)等角）．[來(lái)源:Zxxk.Com]
∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）．
∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（對(duì)頂角相等）
∴∠AEO=∠PCE（等量代換），
∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，
∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴FC為⊙O的切線．
（2）解：連接BC．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵△ADC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，
∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．
在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB
∴AB=
六、靈動(dòng)智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
24．（8分）（2012?茂名）閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y=+與兩個(gè)圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
解：（1）依題意得，
解得，
∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵點(diǎn)B在雙曲線y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），即為（﹣1，2）；
（2）將線段OC平移，使點(diǎn)O（0，0）移到點(diǎn)B（1，3），則點(diǎn)C（﹣1，2）移到點(diǎn)D（0，5），此時(shí)四邊形OCDB是平行四邊形；
將線段OC平移，使點(diǎn)C（﹣1，2）移到點(diǎn)B（1，3），則點(diǎn)O（0，0）移到點(diǎn)D（2，1），此時(shí)四邊形OCBD是平行四邊形；
線段BO平移，使點(diǎn)B（1，3）移到點(diǎn)C（﹣1，2），則點(diǎn)O（0，0）移到點(diǎn)D（﹣2，﹣1），此時(shí)四邊形BODC是平行四邊形．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．
25．（8分）（2012?茂名）如圖所示，拋物線y=ax2++c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A（4，2），與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①若線段MN與OA交于點(diǎn)G，試判斷MN與OA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若線段MN與拋物線相交于點(diǎn)P，探索：是否存在某一時(shí)刻t，使得以O(shè)、P、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）依題意，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
代入解析式得，
解得：
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+；
令y=0，則有0=﹣x2+，
解得x1=0，x2=6，
故點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0）；
（2）①M(fèi)N⊥OA，
理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則OB=4，AB=2
由已知可得：==，
∴Rt△MON∽R(shí)t△OBA，
∴∠AOB=∠NMO，
∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，
∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，
②存在
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依題意可得：當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，四邊形APOC為等腰梯形．
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2），及M（0，2t），N（t，0）
設(shè)直線MN的解析式為y=kx+2t
將點(diǎn)N、P的坐標(biāo)代入得，
解得：（不合題意舍去），，
所以，當(dāng)t=3秒時(shí)，四邊形OPAC是等腰梯形．
2018年初三的同學(xué)們，中考已經(jīng)離你們不遠(yuǎn)了，數(shù)學(xué)試卷別放著不做，要對(duì)抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。下面由我為大家提供關(guān)于2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.2的算術(shù)平方根是()
A. B. C. D.2
【答案】B.
派鉛試題分析：一個(gè)數(shù)正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得2的算術(shù)平方根是 ，故選B.
考點(diǎn)：算術(shù)平方根.
2.下列運(yùn)算正確的是()
A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3
【答案】C.
試題分析：選項(xiàng)A，a3?a3=a6;選項(xiàng)B，a3+a3=2a3;選項(xiàng)C，(a3)2=a6;選項(xiàng)D，a6?a2=a8.故選C.
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.
3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
A. B. C. D.
【答案】C.
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
4.三角形的重心是()
A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn)
B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)
C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)
D.三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn)
【答案】A.
試題分析：三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選A.
考點(diǎn)：三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來(lái)相比，下列說(shuō)法正確的是()
A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變大
C.平均數(shù)不變，方差變小塵賣好 D.平均數(shù)變小，方差不變
【答案】C.
試題分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均數(shù)不變，方差變小，故選C.學(xué)#科網(wǎng)
考點(diǎn)：平均數(shù);方差.
6.如圖，P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的配慎一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°，則k的值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD;
∴ ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡(jiǎn)得：k=8;
故選D.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
試題分析：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點(diǎn)：絕對(duì)值.
8.天宮二號(hào)在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
【答案】4.25×104.
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數(shù)式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
【答案】8.
試題分析：當(dāng)2m﹣3n=﹣4時(shí)，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算;整體思想. 學(xué)#科.網(wǎng)
10. 一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)
【答案】不可能事件.
試題分析：已知袋子中3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，沒(méi)有標(biāo)號(hào)為4的球，即可知從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是不可能事件.
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
11.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為 .
【答案】15°.
試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°.
考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì).
12.扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則該扇形的面積為 cm2.
【答案】3π.
試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n，則：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則 的值等于 .
【答案】3.
試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.
14.小明沿著坡度i為1： 的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).
考點(diǎn)：三角形的外接圓;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理.
16.如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點(diǎn)P，且滿足PC=PA.若點(diǎn)P沿AB方向從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .
【答案】6
試題分析：如圖，由題意可知點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑為線段AC′，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑為EE′，由平移的性質(zhì)可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世紀(jì)
考點(diǎn)：軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(1)計(jì)算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程： .
【答案】(1)-2;(2)分式方程無(wú)解.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;解分式方程.
18. “泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的，某初級(jí)中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在6至30個(gè)之間(含6和30)，為進(jìn)一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)估計(jì)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間(含16和30)的人數(shù).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)960.
(2)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間的有1200× =960人.
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.21世紀(jì)
19.在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取.用畫樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考點(diǎn)：用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.
20.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB于點(diǎn)D，AB=9，AC=6，求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)4.
試題分析：(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據(jù)△ACD與△ABC相似，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：
(1)如圖所示，射線CM即為所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AD=4. 學(xué)@科網(wǎng)
考點(diǎn)：基本作圖;相似三角形的判定與性質(zhì).
21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1，m﹣1).
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上，并說(shuō)明理由;
(2)如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上，理由見(jiàn)解析;(2)1
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)的性質(zhì).
22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2.
由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍棄)，
∴EF=2.
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少?
【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元.
試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營(yíng)業(yè)額為1120和總利潤(rùn)為280建立方程組即可;(2)設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤(rùn)與A種菜少賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.
試題解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當(dāng)a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元.
考點(diǎn)：二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用.
24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP與⊙O相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作弦BD∥CP，連接PD.
(1)求證：點(diǎn)P為 的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)18 .
試題分析：(1)連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PC⊥OP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BD⊥OP，根據(jù)垂徑定理
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四邊形BCPD是平行四邊形，
∴四邊形BCPD的面積=PC?PE=6 ×3=18 .學(xué)科%網(wǎng)
考點(diǎn)：切線的性質(zhì);垂徑定理;平行四邊形的判定和性質(zhì).
25.閱讀理解：
如圖①，圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離.
例如：圖②中，線段P1A的長(zhǎng)度是點(diǎn)P1到線段AB的距離;線段P2H的長(zhǎng)度是點(diǎn)P2到線段AB的距離.
解決問(wèn)題：
如圖③，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8，4)，(12，7)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離;
(2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過(guò)6?(直接寫出此小題的結(jié)果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當(dāng)8﹣2 ≤t≤ 時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過(guò)6.
試題分析：(1)作AC⊥x軸，由PC=4、AC=4，根據(jù)勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點(diǎn)P在AC
則AC=4、OC=8，
當(dāng)t=4時(shí)，OP=4，
∴PC=4，
∴點(diǎn)P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，
①當(dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)時(shí)，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= =3，
∴OP1=5，即t=5;
②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥AB，交x軸于點(diǎn)P2，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x軸、AC⊥x軸，
∴CE⊥BD，
(3)如圖3，
①當(dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)，且AP3=6時(shí)，
則P3C= =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)，且P3M=6時(shí)，
過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥P3M于點(diǎn)N，
考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題.
26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2，二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，求k的值;
②若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍;
(2)當(dāng)d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時(shí)，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變，求出CD的長(zhǎng);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見(jiàn)解析;(3)線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化.
當(dāng)8﹣2m=0時(shí)，m=4時(shí)，CD=|8﹣2m|=0，即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合;當(dāng)m>4時(shí)，CD=2m﹣8;當(dāng)m<4時(shí)，CD=8﹣2m.
試題分析：(1)①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，m=2a﹣d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結(jié)合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系;(3)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD與m的關(guān)系式.
試題解析：
(1)①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，m=2a﹣d=3，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，
∴A(1，6)，B(3，0).
將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得： ，解得： ，
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.
∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，
∴當(dāng)x=a時(shí)，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，當(dāng)x=a+2時(shí)，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線是的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣(a+2)
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.
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2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)
滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1.將圖1所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是（ A ）
2.如圖2，AB‖CD，直線 分別與AB、CD相交，若∠1=130°，則∠2=（C）
（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°
3.實(shí)數(shù) 、 在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則 與 的大小關(guān)系是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）無(wú)法確定
4.二次函數(shù) 的最小值是（ A ）
（A）2（B）1（C）-1（D）-2
5.圖4是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ D ）
（A）這一天中最高氣溫是24℃
（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃
（C）這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高
（D）這一天中只有和瞎改14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低
6.下列運(yùn)算正確的是（B）
（A） （B）
（C）（D）
7.下列函數(shù)中，自變量 的取值范圍是 ≥3的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
8.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（C）
（A）正十邊形 （B）正八邊形
（C）正六邊形 （D）正五邊形
9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（B）
（A） （B） （C） （D）
10. 如圖6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則ΔCEF的周長(zhǎng)為（A）
（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 已知函數(shù) ，當(dāng) =1時(shí)， 的值是________2
12. 在某校舉行的藝術(shù)節(jié)的文藝演出比賽中，九位評(píng)委給其中一個(gè)表演節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)打出的分?jǐn)?shù)如下：?jiǎn)九?.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________9.3
13. 絕對(duì)值是6的數(shù)是________+6,-6
14. 已知命題“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互神鬧相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：________________________________略
15. 如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________2n+5
16. 如圖8是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊長(zhǎng)方體的積木搭成4
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. （本小題滿分9分）
如圖9，在ΔABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)。
證明：四邊形DECF是平行四邊形。
18. （本小題滿分10分）
解方程
19.（本小題滿分10分）
先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
20.（本小題滿分10分）
如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，
（1）求∠BAC的度數(shù)； （2）求⊙O的周長(zhǎng)
21. （本小題滿分12分）
有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒(méi)有其它任何區(qū)別?，F(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球。
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；
（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率。
22. （本小題滿分12分）
如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2）。
（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求直線MN所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。
23. （本小題滿分12分）
為了拉動(dòng)內(nèi)需，廣東啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)。某家電公司銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出960臺(tái)，啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%、25%，這兩種型號(hào)的冰箱共售出1228臺(tái)。
（1）在啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺(tái)？
（2）若Ⅰ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺(tái)冰箱價(jià)格的13%給購(gòu)買冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼，問(wèn)：?jiǎn)?dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的1228臺(tái)Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補(bǔ)貼了多少元（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）？
24.（本小題滿分14分）
如圖12，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。
（1）若AG=AE，證明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積。
解：(1)易證ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如圖，將ΔADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，如圖，易證ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)設(shè)PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化簡(jiǎn)得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面積為0.5.
25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為 。
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB= ,得AB=
設(shè)A（a,0）,B(b,0)
AB=b-a== ，解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式為：
（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同樣可求得BC= ,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB= ,所以 .
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組 得D（ ,9）
②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組 得D( )
綜上，所以存在兩點(diǎn)：（ ,9）或( )。
2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題3分，滿分30分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C BA
二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題3分，滿分18分.
11. 212.9.313.
14. 如果一個(gè)平行四邊形是菱形，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直
15. 15；16. 4
三、解答題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，及數(shù)學(xué)能力，滿分102分.
17．本小題主要考查平行四邊形的判定、中位線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查幾何推理能力和空間觀念．滿分9分.
證法1： 分別是邊 的中點(diǎn)，
∴ ．
同理 ．
∴四邊形 是平行四邊形．
證法2： 分別是邊 的中點(diǎn)，
∴ ．
為 的中點(diǎn)，
∴ ．
∴ ．
∴四邊形 是平行四邊形．
18．本小題主要考查分式方程等基本運(yùn)算技能，考查基本的代數(shù)計(jì)算能力．滿分9分.
解：由原方程得 ，
即 ，
即 ，
∴
檢驗(yàn)：當(dāng)x = 3時(shí), .
∴ 是原方程的根．
19．本小題主要考查整式的運(yùn)算、平方差公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本的代數(shù)計(jì)算能力．滿分10分.
解：
=
=
= .
將 代入 ，得：
.
20．本小題主要考查圓、等邊三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念．滿分10分．
解：（1） ，
∴ ．
（2） ，
∴ ．
∴ 是等邊三角形.
求 的半徑給出以下四種方法：
方法1：連結(jié) 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) （如圖1）．
∵ 是等邊三角形，
∴圓心 既是 的外心又是重心，還是垂心．
在 中 ， ，
∴ ．
∴ ，即 的半徑為 ．
方法2：連結(jié) 、 ，作 交 于點(diǎn) （如圖2）．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 中 .
在 中， ，
∴ ，即 .
∴ ，即 的半徑為 ．
方法3：連結(jié) 、 ，作 交 于點(diǎn) （如圖2）．
是等邊三角形 的外心，也是 的角平分線的交點(diǎn)，
∴ ， ．
在 中， ，即 .
∴ .
∴ ，即 的半徑為 ．
方法4：連結(jié) 、 ，作 交 于點(diǎn) （如圖2）．
是等邊三角形的外心，也是 的角平分線的交點(diǎn)，
∴ ， ．
在 中，設(shè) ，則 ，
∵ .
∴ .
解得 ．
∴ ，即 的半徑為 ．
∴ 的周長(zhǎng)為 ，即 ．
21．本小題主要考查概率等基本的概念，考查．滿分12分．
（1）解法1：可畫樹(shù)狀圖如下：
共6種情況．
解法2：3個(gè)小球分別放入編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子的所有可能情況為：紅白藍(lán)、紅藍(lán)白、白紅藍(lán)、白藍(lán)紅、藍(lán)紅白、藍(lán)白紅共6種．
（2）解：從（1）可知，紅球恰好放入2號(hào)盒子的可能結(jié)果有白紅藍(lán)、藍(lán)紅白共2種，
所以紅球恰好放入2號(hào)盒子的概率 .
22. 本小題主要考查圖形的坐標(biāo)、軸對(duì)稱圖形、尺規(guī)作圖、一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力，滿分12分.
解：（1） ， ；
（2）解法1：∵直線 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 ，
又點(diǎn) 的坐標(biāo)為（1，2），
∴ ，
∴直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 ．
解法2：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 ，
則由題意得：
解這個(gè)方程組，得
∴直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 ．
（3）利用直尺和圓規(guī)，作線段 關(guān)于直線 的對(duì)
稱圖形 ，如圖所示．
23．本小題主要考查建立二元一次方程組模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查基本的代數(shù)計(jì)算推理能力．滿分12分．
解：（1）設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為 、 臺(tái)．
根據(jù)題意得
解得
∴啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為560臺(tái)和400臺(tái)．
（2）I型冰箱政府補(bǔ)貼金額： 元，
II 型冰箱政府補(bǔ)貼金額： 元．
∴啟動(dòng)活動(dòng)后第一個(gè)月兩種型號(hào)的冰箱政府一共補(bǔ)貼金額：
元
答：?jiǎn)?dòng)活動(dòng)后第一個(gè)月兩種型號(hào)的冰箱政府一共約補(bǔ)貼農(nóng)戶 元.
24. 本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí),考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
（1）證明1：在 與 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
證明2：在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴ ．
（2）證明1：將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置．
在 與 中，
∵ ， ，
，
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
證明2：延長(zhǎng) 至點(diǎn) ，使 ，連結(jié) ．
在 與 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（3）設(shè) ， ，則 ， ．( )
在 中， ．
∵ 的周長(zhǎng)為1，
∴ ．
即 ．
即 ．
整理得 ． （*）
求矩形 的面積給出以下兩種方法：
方法1：由（*）得 ．①
∴矩形 的面積②
將①代入②得
．
∴矩形 的面積是 ．
方法2：由（*）得 ，
∴矩形 的面積
=
=
=
∴矩形 的面積是 ．
25. 本小題主要考查二次函數(shù)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
解：（1）設(shè)點(diǎn)其中 .
∵拋物線 過(guò)點(diǎn) ，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 拋物線 與 軸交于 、 兩點(diǎn)，
∴是方程 的兩個(gè)實(shí)根.
求 的值給出以下兩種方法：
方法1：由韋達(dá)定理得： .
∵ 的面積為 ，
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 .
方法2：由求根公式得 ．
．
∵ 的面積為 ，
∴ ，即 .
∴ ．
∴ .
解得 .
∵ ．
∴ .
∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 .
（2）令 ，解得 .
∴ .
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形．
∴ 的外接圓的圓心是斜邊 的中點(diǎn)．
∴ 的外接圓的半徑 ．
∵垂線與 的外接圓有公共點(diǎn)，
∴ ．
（3）假設(shè)在二次函數(shù) 的圖象上存在點(diǎn) ，使得四邊形 是直角梯形．
① 若 ，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，
過(guò) 作軸，垂足為 ， 如圖1所示．
求點(diǎn) 的坐標(biāo)給出以下兩種方法：
方法1：在Rt△ 中，
，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得或．
∵ ，
∴，此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
而 ，因此當(dāng) 時(shí)在拋物線 上存在點(diǎn)，使得四邊形 是直角梯形．
方法2：在Rt△ 與Rt△ 中， ，
∴Rt△ ∽ Rt△ ．
∴ ．
∴ ．
以下同方法1．
② 若 ，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，
過(guò) 作軸，垂足為 ， 如圖2所示，………5分
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得或．
∵ ，
∴，此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
此時(shí) ，因此當(dāng) 時(shí)，在拋物線 上存在點(diǎn)，使得四邊形 是直角梯形．
綜上所述，在拋物線 上存在點(diǎn) ，使得四邊形 是直角梯形，并且點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 .
3. (2011江蘇常州,23,7分)已知:如圖,在梯形ABCD中AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E為AB中點(diǎn),
求證:四邊形BCDE是菱形.
【答案】證明：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°。
又E為AB中點(diǎn)，∴DE=AB,BE=AB, ∴DE=BE
∴∠ DBE =∠EDB
又AB∥CD, ∴∠ BDC =∠EDB
∵BC=CD, ∴∠DBC =∠DBC
∴BC∥DE.
∵EB∥CD
∴四邊形BCDE是平行四邊襲歲形
∵BC=CD
∴四邊形BCDE是菱形。
5. （2011北京市，22，5分）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題．他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）．
請(qǐng)你回答：圖2中△BDE的面積等于 ．
參考小偉同學(xué)的思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于．
【答案】解：△BDE的面積等于 1 ．
（1）如圖
以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是 △CFP．
（2）以AD、BE|、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于．
6. （2011貴州遵義，26，12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、
D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA
向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延P長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0 （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？ （2）在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，線段PH的長(zhǎng)氏爛是否發(fā)生 改變？如果不變，求出線段PH的長(zhǎng)；如果改 變，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【答案】（1）當(dāng)四邊形PCDQ為平行四邊形時(shí)。 PC=DQ 即，20－2t=t t= ∴t=時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形。 （2）PH的值不會(huì)發(fā)生變化。 AD∥BC ∴△QDE∽△PBE ∴PH的長(zhǎng)為20. 8. （2011四川廣元，21，8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．求證： （拍核睜1）四邊形AFCD為矩形； （2）FE⊥DE． 【答案】證明：（1）∵BC＝2AD，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)， ∴BF＝FC＝AD． ∵AD∥BC， ∴四邊形AFCD為平行四邊形． 又∵DC⊥BC， ∴四邊形AFCD為矩形． （2）∵四邊形AFCD為矩形，且∠B＝60°， ∴∠BAF＝30°， ∴BF＝AB． 又∵點(diǎn)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， ∴BF＝BE＝EF＝BF，即△BEF是等邊三角形． ∴∠BEF＝60°． ∵AE＝BE＝BF＝CF＝AD，∠BAD＝120°， ∴∠AED＝（180°－120°）＝30°， ∴∠FED＝180°－∠BEF－∠AED＝90°，即FE⊥DE． 9. （2011福建三明，21，12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：∠ABD＝∠CBD；（3分） （2）若∠C＝2∠E，求證：AB＝DC；（4分） （3）在（2）的條件下，sinC＝，AD＝，求四邊形AEBD的面積．（5分） 【答案】（1）證明：∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD ∵AB＝AD ∴∠ADB＝∠ABD ∴∠ABD＝∠CBD （2）∵AE∥DB ∴∠E＝∠CBD 由（1）得∠ABD＝∠CBD ∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E 又∵∠C＝2∠E ∴∠ABC＝∠C 在梯形ABCD中，∴AB＝DC （3）過(guò)D作DF⊥BC，垂足為F，由sinC＝，得＝ 由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝， ∴ CD＝，DF＝ ∵AD∥BC，AE∥DB ∴四邊形AEBD的平行四邊形 ∴S四邊形AEBD＝AD·DF＝×＝ 10．（2011內(nèi)蒙古赤峰，24，12分）如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，連結(jié)CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱。 （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求證：四邊形ABCD是直角梯形。 【答案】解：（1）∵直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)。 當(dāng)y=0時(shí)，x=－3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，0） 當(dāng)x =0時(shí)，y= 3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3） 把A（－3，0）、B（0，3）代入中得： 解得 ∴拋物線的解析式為 ∵ ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，4）。 （2）證明： 方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）; ∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1. 在Rt△AOB中，； 在Rt△ANC中， ； 在Rt△CMB中，； ∴，∴∠ABC=90° ∵點(diǎn)D、B關(guān)于對(duì)稱軸CN對(duì)稱，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，則∠DCB=90°； ∴DC∥AB ； ∵AD≠CB ； ∴四邊形ABCD是直角梯形 方法（二）：設(shè)直線BC的解析式為y=mx+3； 把C（-1，4）代入，得m=－1； ∴直線BC的解析式為y=－x+3； 當(dāng)y=0時(shí)，x=3，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），即OE=3 ； ∵A（－3，0）、B（0，3）； ∴OA=OB=OE=3 。 ∵∠BOA=∠BOE =90° ∴∠BAO=∠ABO=∠OEB =∠OBE=45°； ∴∠ABE=90°； ∴∠ABC=90°； ∵點(diǎn)D、B關(guān)于對(duì)稱軸CN對(duì)稱，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，則∠DCB=90°； ∴DC∥AB ； ∵AD≠CB ； ∴四邊形ABCD是直角梯形 2010年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．計(jì)算3×( 2) 的結(jié)果是 A．5 B． 5 C．6 D． 6 2．如圖1，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，則∠A等于 A．60° B．70° C．80° D．90° 3．下列計(jì)算中，正確的是 A． B． C． D． 4．如圖2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 則□ABCD的周長(zhǎng)為 A．6 B．9 C．12 D．15 5．把不等式 < 4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 6．如圖3，在頌畝5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)， 那么這條圓弧所在圓的圓心是 A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M 7．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 A． B． C． D．1 8．小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 A． B． C． D． 9．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速度為5 km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是 10．如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如圖5，已知拋物線 的對(duì)稱櫻嘩軸為 ，點(diǎn)A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，脊櫻行其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1．在圖6-2中，將骰子 向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成 一次變換．若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按 上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上） 13． 的相反數(shù)是 ． 14．如圖7，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上， CD = 6，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ． 15．在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格．若商品的價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 16．已知x = 1是一元二次方程 的一個(gè)根，則的值為 ． 17．某盞路燈照射的空間可以看成如圖9所示的圓錐，它的高AO = 8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ， 則圓錐的底面積是 平方米（結(jié)果保留π）． 18．把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖10-1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．（本小題滿分8分）解方程： ． 20．（本小題滿分8分）如圖11-1，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng)． （1）請(qǐng)?jiān)趫D11-1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑； （2）求光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留π）． 21．（本小題滿分9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 分 數(shù) 7 分 8 分 9 分 10 分 人 數(shù) 11 0 8 （1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角 等于°． （2）請(qǐng)你將圖12-2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整． （3）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好． （4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？ 22．（本小題滿分9分） 如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N． （1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上； （3）若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 23．（本小題滿分10分） 觀察思考 某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2 是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以 左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且 PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研 究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解決問(wèn)題 （1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是分米； 點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是分米； 點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是分米． （2）如圖14-3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位 置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？ 為什么？ （3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l 的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大 的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是分米； ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃危?/p> 求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)． 24．（本小題滿分10分） 在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交 于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如圖15-1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 圖15-2，其中AO = OB． 求證：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）將圖15-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到 圖15-3，求 的值． 25．（本小題滿分12分） 如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止． 設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)． （1）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）． （2）當(dāng)BP = 1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積． （3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 26．（本小題滿分12分） 某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售． 若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y = x＋150， 成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）． 若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為 常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納 x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）． （1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y = 元/件，w內(nèi) = 元； （2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？ 參考公式：拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 2010年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B B A C B D B 二、填空題 13. 14.515. 16.117.36 π18. = 三、解答題 19．解： ，． 經(jīng)檢驗(yàn)知， 是原方程的解． 20．解：（1）如圖1； 【注：若學(xué)生作圖沒(méi)用圓規(guī)，所畫路線光滑且基本準(zhǔn)確即給4分】 （2）∵ ， ∴點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為6 π． 21．解：（1）144； （2）如圖2； （3）甲校的平均分為8.3分，中位數(shù)為7分； 由于兩校平均分相等，乙校成績(jī)的中位數(shù)大于甲 校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷， 乙校的成績(jī)較好． （4）因?yàn)檫x8名學(xué)生參加市級(jí)口語(yǔ)團(tuán)體賽，甲校得 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應(yīng)選甲校． 22．解：（1）設(shè)直線DE的解析式為 ， ∵點(diǎn)D ，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴． ∵ 點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形， ∴ 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2． 又 ∵ 點(diǎn)M在直線 上， ∴ 2 =．∴ x = 2．∴ M（2，2）． （2）∵ （x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），∴．∴ . 又 ∵ 點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4． ∵ 點(diǎn)N在直線 上， ∴．∴ N（4，1）． ∵ 當(dāng) 時(shí)，y = = 1，∴點(diǎn)N在函數(shù) 的圖象上． （3）4≤ m ≤8． 23．解：（1）456； （2）不對(duì)． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O上存在點(diǎn)P， 到l的距離為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3．OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的最大扇形就是 OP． 連結(jié) P，交OH于點(diǎn)D． ∵PQ，均與l垂直，且PQ =， ∴四邊形PQ是矩形．∴OH⊥P ，PD = D． 由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO= 120°． ∴ 所求最大圓心角的度數(shù)為120°． 24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD； （2）證明：如圖4，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO． 又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延長(zhǎng)AC交DB的延長(zhǎng)線于F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD． （3）如圖5，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO． 又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC． ∴ ． 又∵OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD．∴ ． 25．解：（1）y = 2t；（2）當(dāng)BP = 1時(shí)，有兩種情形： ①如圖6，若點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，有 MB == 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．連接EM， ∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴ ． ∵AB =，∴點(diǎn)E在AD上． ∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面 積為 ． ②若點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，由題意得． PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F，QE與AD或AD的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，則 HP =，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，如圖7．此時(shí)△EPQ與梯形ABCD 的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為 ． （3）能．4≤t≤5． 26．解：（1）140 57500； （2）w內(nèi) = x（y -20）- 62500 =x2＋130 x ， w外 =x2＋（150 ）x． （3）當(dāng)x == 6500時(shí)，w內(nèi)最大；分 由題意得， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30． （4）當(dāng)x= 5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 = ． 若w內(nèi) ＜ w外，則a＜32.5； 若w內(nèi) = w外，則a = 32.5； 若w內(nèi) ＞ w外，則a＞32.5． 所以，當(dāng)10≤ a ＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售； 當(dāng)a = 32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣； 當(dāng)32.5＜ a ≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售．中考數(shù)學(xué)試卷及解析
