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數(shù)學高中知識點總結(jié)，高考知識點大全總結(jié)數(shù)學

數(shù)學
2023-04-29

目錄
高中數(shù)學弦長公式推導過程
高中數(shù)學知識點大綱
高中數(shù)學題型總結(jié)160題
橢圓焦點弦的八大結(jié)論
高考知識點大全總結(jié)數(shù)學

高中數(shù)學弦長公式推導過程

高中數(shù)學知識點總結(jié)

1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性質(zhì)：

（3）德摩根定律：

4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

的取值范圍。

6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？

（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10. 如何求復合函數(shù)的定義域？

義域是_____________。

11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12. 反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？

∴……）

15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴a的最大值為3）

16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關于原點對稱）

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個周期。）

如：

18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？

注意如下“翻折”變換：

19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

的雙曲線。

應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定！）

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

21. 如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對團爛稱軸嗎？

（x，y）作圖象。

27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

圖象？

30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值

31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（塌殲漏2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

（應用改告：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34. 不等式的性質(zhì)有哪些？

答案：C

35. 利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應用。

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

證明：

（按不等號方向放縮）

42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù)）

項，即：

44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

解：

［練習］

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

［練習］

（4）等比型遞推公式

［練習］

（5）倒數(shù)法

47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解：

［練習］

（2）錯位相減法：

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

［練習］

48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）

A. 24 B. 15 C. 12 D. 10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個分數(shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51. 二項式定理

性質(zhì)：

（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示）

52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53. 對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生

如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56. 你對向量的有關概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一組基底。

（9）向量的坐標表示

表示。

57. 平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

（2）數(shù)量積的運算法則

［練習］

答案：

答案：2

答案：

58. 線段的定比分點

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直：

面面垂直：

60. 三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。

［練習］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）

61. 空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

63. 球有哪些性質(zhì)？

（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

積為（）

答案：A

64. 熟記下列公式了嗎？

（2）直線方程：

65. 如何判斷兩直線平行、垂直？

66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

68. 分清圓錐曲線的定義

70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案：

73. 如何求解“對稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。

75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。

高中數(shù)學知識點大綱

如果把數(shù)學比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這數(shù)學之鎖。下面就是我為大家精心整理的高中數(shù)學知識點總結(jié)，希望對你們有所幫助!

高中數(shù)學知識點總結(jié)歸納

1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，者漏并之補等于補之交。

3、ax2+bx+c<0的解集為x(0

+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。

5、原命題與其逆否命題是等價命題。

原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。

A表示原像，B表示像。當f:A→B表示函數(shù)時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。

7、原悶嫌畢函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。

偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關于點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù);

偶函數(shù)關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反;奇函數(shù)關于原點對稱，且在整個定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導數(shù)法求出。偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T(T≠0)，在定義域范圍內(nèi)，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數(shù)，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x+a)=±,則f(x)

是T=4(b-a)的函數(shù)

10、復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。

定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。

11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數(shù)型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。

解此類抽象函數(shù)比較實用的方法是特殊值法和周期法。

12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。

對數(shù)函數(shù)與之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數(shù)方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函數(shù)圖像的變換：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;

(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像螞芹，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;

(3)對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱;y=f(x)關于(a,b)對稱的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).

(4),學習計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。

(5)有關結(jié)論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關于

x=對稱。②函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。

15、等差數(shù)列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數(shù)項),用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。

17、等比數(shù)列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項公式：

=—,=?(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，

18、弧長公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，

其面積為，其圓心角為2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

高考數(shù)學必考知識點

1.【數(shù)列】&【解三角形】

數(shù)列與解三角形的知識點在解答題的第一題中，是非此即彼的狀態(tài)，近些年的特征是大題第一題兩年數(shù)列兩年解三角形輪流來，2014、2015年大題第一題考查的是數(shù)列，2016年大題第一題考查的是解三角形，故預計2017年大題第一題較大可能仍然考查解三角形。

數(shù)列主要考察數(shù)列的定義，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和。

解三角形在解答題中主要考查正、余弦定理在解三角形中的應用。

2.【立體幾何】

高考在解答題的第二或第三題位置考查一道立體幾何題，主要考查空間線面平行、垂直的證明，求二面角等，出題比較穩(wěn)定，第二問需合理建立空間直角坐標系，并正確計算。

3.【概率】

高考在解答題的第二或第三題位置考查一道概率題，主要考查古典概型，幾何概型，二項分布，超幾何分布，回歸分析與統(tǒng)計，近年來概率題每年考查的角度都不一樣，并且題干長，是學生感到困難的一題，需正確理解題意。

4.【解析幾何】

高考在第20題的位置考查一道解析幾何題。主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，軌跡方程問題、含參問題、定點定值問題、取值范圍問題，通過點的坐標運算解決問題。

5.【導數(shù)】

高考在第21題的位置考查一道導數(shù)題。主要考查含參數(shù)的函數(shù)的切線、單調(diào)性、最值、零點、不等式證明等問題，并且含參問題一般較難，處于必做題的最后一題。

6.【選做題】

今年高考幾何證明選講已經(jīng)刪除，選考題只剩兩道，一道是坐標系與參數(shù)方程問題，另一道是不等式選講問題。坐標系與參數(shù)方程題主要考查曲線的極坐標方程、參數(shù)方程、直線參數(shù)方程的幾何意義的應用以及范圍的最值問題;不等式選講題主要考查絕對值不等式的化簡，求參數(shù)的范圍及不等式的證明。

高中數(shù)學知識點總結(jié)

一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件.

二、函數(shù)(30課時,12個)1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系;6.指數(shù)概念的擴充;7.有理指數(shù)冪的運算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應用舉例.

三、數(shù)列(12課時,5個)1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式.

四、三角函數(shù)(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4,單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關系式;6.正弦、余弦的誘導公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.

五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.

六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.

七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程.

八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì).

九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5,直線和平面垂直的判與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.

十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.2.排列;3.排列數(shù)公式’4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個性質(zhì);7.二項式定理;8.二項展開式的性質(zhì).

十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發(fā)生的概率;4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24個)

十二、概率與統(tǒng)計(14課時,6個)1.離散型隨機變量的分布列;2.離散型隨機變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態(tài)分布;6.線性回歸.

十三、極限(12課時,6個)1.數(shù)學歸納法;2.數(shù)學歸納法應用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運算;6.函數(shù)的連續(xù)性.

十四、導數(shù)(18課時,8個)1.導數(shù)的概念;2.導數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導數(shù);4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù);5.復合函數(shù)的導數(shù);6.基本導數(shù)公式;7.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;8函數(shù)的值和最小值.

十五、復數(shù)(4課時,4個)1.復數(shù)的概念;2.復數(shù)的加法和減法;3.復數(shù)的乘法和除法答案補充高中數(shù)學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試卷成功與否的標準之一.這一傳統(tǒng)近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現(xiàn)在的我們學數(shù)學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數(shù)x的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。復數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數(shù)學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。一元n次方程(多項式)根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。3、立體幾何多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。

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高中數(shù)學題型總結(jié)160題

高中數(shù)學基礎知識梳理碰仔彎（數(shù)學小飛俠）

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橢圓焦點弦的八大結(jié)論

高中數(shù)學知識點全總結(jié) ： 1、數(shù)列或者三角函數(shù)；2、立體幾何；3、概率統(tǒng)計；4、圓錐曲線；5、導數(shù)；6、選修題(參數(shù)方程和不等式)。

1、三角函數(shù)

對于三角函數(shù)的考法共有兩種。分別是解三角形和三角函數(shù)本身。大概百分之十到二十的概率考解三角形，百分之八十到九十概率考對于三角函數(shù)本身悄兄的熟練運用。

2、概率統(tǒng)計

以理科數(shù)學為例，考點覆蓋概率統(tǒng)計備運彎必修和選修的各個章節(jié)的內(nèi)容，考查了抽樣法、統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計整體、回歸分析、獨立性檢驗、古典概型、幾何概型、條件概率、相互獨立事件的概率、獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布等基礎知識和基本方法。

3、立體幾何

這道題有兩到三問，前面問的某條線的大小或者證明某個線或面與另外一個線仿悶或面平行或垂直，最后一問是求二面角。

4、數(shù)列

數(shù)列主要是求解通項公式和前n項和。首先是通項公式，要看題目中給出的條件形式，不同的形式對應不同的解題方法，其中主要包括公式法(定義法)、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法倒數(shù)變化法等，熟練應用這些方法并積累例題達到熟練的程度。

5、圓錐曲線

一般套路就是，前半部分是對基本性質(zhì)的考察，后半部分考察與直線相交，且后半部分的步驟幾乎都是一致的。