目錄

高中數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)公式大全

高中數(shù)學(xué)數(shù)列考點(diǎn)總結(jié)

數(shù)列具體知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列和導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納圖

---

高中數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)公式大全

導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列(sequence of number)是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列(arithmetic sequence)，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n項(xiàng)和用Sn表示。等差數(shù)列可以縮寫為A.P.(Arithmetic Progression)。

高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二:高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

備備1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

高中數(shù)學(xué)數(shù)列考點(diǎn)總結(jié)

常見(jiàn)的數(shù)列構(gòu)造法公式：2an=a(n-1)+n+1。數(shù)列，是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在并雀第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。整數(shù)（integer）是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，攔中整數(shù)集是一個(gè)數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數(shù)）為負(fù)整數(shù)。則正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。整數(shù)不包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)。構(gòu)造數(shù)學(xué)與非構(gòu)造數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系表現(xiàn)在“共生性”與“分岔性”上。至今，數(shù)學(xué)的構(gòu)造性方法的進(jìn)展始終是直接因標(biāo)準(zhǔn)的非構(gòu)造數(shù)學(xué)想法而得到的。因此人們往往產(chǎn)簡(jiǎn)蔽山生一種錯(cuò)覺(jué)，以為構(gòu)造數(shù)學(xué)“寄生”于非構(gòu)造數(shù)學(xué)而發(fā)展。其實(shí)不然，往往構(gòu)造數(shù)學(xué)比非構(gòu)造數(shù)學(xué)能為某些定理提供更加自然、更加簡(jiǎn)單的證明，甚至可能得出一些新的非構(gòu)造數(shù)學(xué)的定理。所以，這兩種類型的數(shù)學(xué)之間的關(guān)系是相輔相成的共生性關(guān)系。

數(shù)列具體知識(shí)點(diǎn)

等差數(shù)列：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …

2. 等坦灶比數(shù)列：2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, …

3. 斐波那契數(shù)列：棗信清1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

4. 卡塔蘭數(shù)列凳前：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, …

5. 楊輝三角：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …

高中數(shù)學(xué)數(shù)列和導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一般的題型是給定題目第一問(wèn) 證明他是等比 或等差數(shù)列一旦喚般用定義法證明

或求數(shù)列的地推公式一般常用公式法歸納法累加法

第二問(wèn)另訂與第一問(wèn)有關(guān)的新數(shù)列求 數(shù)列的第N項(xiàng) 第2N項(xiàng) 前N項(xiàng)和前2N項(xiàng)和

等等

這里要用到數(shù)列的 通項(xiàng)公式 定和哪義性質(zhì)

數(shù)列的求和 常用方法公式法倒序相加法 裂項(xiàng)相消法并項(xiàng)求和法 分組求和法錯(cuò)位相減法

我遇到的最多的是裂項(xiàng)相消 跟錯(cuò)位相減

li用S n-Sn-1求A n 必須考慮n≥模棚凱2

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納圖

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。下面我給大家分享一些數(shù)學(xué)旅念瞎數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀分享!

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1

等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1+(n-1)d

n=1時(shí)a1=S1

n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項(xiàng)和

倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--

三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對(duì)任意的k∈N--，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)2

等比數(shù)列

1.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成高族等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系：

注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1--q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)拆空列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)3

數(shù)列的相關(guān)概念

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)相關(guān)文章：

★高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

★高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯總

★高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)

★高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

★高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)匯編

★高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

★高二數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

★高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

★高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納整理

var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://#/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0];s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();