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高二數(shù)學(xué)所有公式大全，高二數(shù)學(xué)所有公式歸納

數(shù)學(xué)
2023-05-20

目錄
高二數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)
高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式歸納
高二數(shù)學(xué)方程式
高二數(shù)學(xué)概念公式
高二數(shù)學(xué)幾何公式

高二數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)

1.平面上兩條直線的位置關(guān)系有（平行）和（相交）

2.[1]

兩直線垂直的條件

如腔睜知果兩條直線的斜率為k1和k2，那么這兩條直線垂直的充要條件是k1·k2=－1

[2]

對(duì)兩直線垂直的條件

（1）前述兩直線垂直的充要條件僅考慮了兩直線都有斜率的情況，如果一直線不存在斜率，則兩直線垂直時(shí)，另一直線的斜率必然為零.

（2）兩直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是：A1A2+B1B2=0.

3.y=kx+b

kx-y+b=0

點(diǎn)A到直線伍消的距離：

|ka-b+b|/√(k^2+1^2)

點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

直線標(biāo)準(zhǔn)方程:Ax+By+C=0

點(diǎn)到直線距離公式:d=|Ax0+By0+C|/根號(hào)(A2+B2)

圓與直線的關(guān)系:d<1,相交；d=1,相切；d>1,相離

5.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：

1）焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b)

2）焦點(diǎn)在Y軸早棚時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1

(a>b)

6.X^2/a^2

Y^2/b^2

1(a>0,b>0)

7..拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

右開(kāi)口拋物線:y^2=2px

左開(kāi)口拋物線:y^2=-2px

上開(kāi)口拋物線:y=x^2/2p

下開(kāi)口拋物線:y=-x^2/2p

高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式歸納

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式是如下：

一、集合與函數(shù)

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)。正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

二、復(fù)合函數(shù)常見(jiàn)題型

（1）已知f(x)定義域?yàn)锳，求f的定義域：實(shí)質(zhì)是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

（2）已知f定義告碼缺域?yàn)锽，求f(x)的定義域：實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

（3）已知f定義域?yàn)镃，求f的定義域：實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍襪辯（即f(x)的定義域）；然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。

三、函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可是任意個(gè)。

四、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

五、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單模者調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。

高二數(shù)學(xué)方程式

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線l和⊙o相交d＜r②直線l和⊙o相切d=r③直線l和⊙o相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切中鏈局線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞r+r②兩圓外切d=r+r③兩圓相交r-r＜d＜r+r(r＞r)④兩圓內(nèi)切d=r-r(r＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜r-r(r＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143如果在一喚臘個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=nπr／180145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(r-r)外公切線長(zhǎng)=d-(r+r)147等腰三角形的兩個(gè)底腳相等148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合149如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟：（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n的第一個(gè)值，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1是命題也成立。階乘：n！=1×2×3×……×n，（n為不小于0的整數(shù)）規(guī)定0！=1。排列，組合·排列從n個(gè)不賣(mài)讓同元素中取m個(gè)元素的所有排列個(gè)數(shù)，A（n，m）=n！/m?。╩是上標(biāo)，n是下標(biāo)，都是不小于0的整數(shù)，且m≤n）··組合從n個(gè)不同的元素里，每次取出m個(gè)元素，不管以怎樣的順序并成一組，均稱(chēng)為組合。所有不同組合的種數(shù)C（n，m）=A（n，m）/（n－m）！=n！/〔m！·（n－m）！〕（m是上標(biāo)，n是下標(biāo)，都是不小于0的整數(shù)，且m≤n）◆組合數(shù)的性質(zhì)：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1);對(duì)組合數(shù)C(n,k)，將n,k分別化為二進(jìn)制，若某二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)的n為0，而k為1，則C(n,k)為偶數(shù)；否則為奇數(shù)◆二項(xiàng)式定理（binomialtheorem）(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n所以，有C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n=（1+1）^n=2^n微積分學(xué)極限的定義:設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無(wú)論它多么?。?，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<ε那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x。時(shí)的極限幾個(gè)常用數(shù)列的極限：an=c常數(shù)列極限為can=1/n極限為0an=x^n絕對(duì)值x小于1極限為0導(dǎo)數(shù)：定義：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C'=0(C為常數(shù)函數(shù))；②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(e^x)'=e^x；⑥(a^x)'=(a^x)*Ina（ln為自然對(duì)數(shù)）⑦(Inx)'=1/x（ln為自然對(duì)數(shù)）⑧(logax)'=1/(xlna),(a>0且a不等于1)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sech^2(x)(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)(arctanh(x))'=1/(1-x^2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)(chx)‘=shx,（shx）'=chx:（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t）：df[u（x）]/dx=（df/du）*（du/dx）。[∫（上限h（x），下限g（x））f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）-f[g（x）]·g'（x）洛必達(dá)法則(L'Hospital)：是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。設(shè)(1)當(dāng)x→a時(shí)，函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零；(2)在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)當(dāng)x→a時(shí)limf'(x)/F'(x)存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，那么x→a時(shí)limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。再設(shè)(1)當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零；(2)當(dāng)|x|>N時(shí)f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)當(dāng)x→∞時(shí)limf'(x)/F'(x)存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，那么x→∞時(shí)limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)不存在時(shí)（不包括∞情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱(chēng)洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。②洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。③洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等。不定積分設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分。記作∫f(x)dx。其中∫叫做積分號(hào)，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過(guò)程叫做對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分。由定義可知：求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分。也可以表述成,積分是微分的逆運(yùn)算,即知道了導(dǎo)函數(shù),求原函數(shù).·基本公式:1）∫0dx=c;∫adx=ax+c;2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c;16)∫sec^2xdx=tanx+c;17)∫shxdx=chx+c;18)∫chxdx=shx+c;19)∫thxdx=ln(chx)+c;·分部積分法:∫u(x)·v'(x)dx=∫u(x)dv(x)=u(x)·v(x)-∫v(x)du(x)=u(x)·v(x)-∫u'(x)·v(x)dx.☆泰勒公式(Taylor'sformula)泰勒中值定理：若f(x)在開(kāi)區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可以展開(kāi)為一個(gè)關(guān)于（x-x0)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n階導(dǎo)數(shù)?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)為拉格朗日型的余項(xiàng)，這里ξ在x和x0之間。定積分形式為∫f(x)dx(上限a寫(xiě)在∫上面，下限b寫(xiě)在∫下面)。之所以稱(chēng)其為定積分，是因?yàn)樗e分后得出的值是確定的，是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)函數(shù)。牛頓-萊布尼茲公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說(shuō)一個(gè)定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。微分方程凡是表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微積分同時(shí)先后產(chǎn)生的，蘇格蘭數(shù)學(xué)家耐普爾創(chuàng)立對(duì)數(shù)的時(shí)候，就討論過(guò)微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單的微分方程用級(jí)數(shù)來(lái)求解。后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?貝努利、歐拉、法國(guó)數(shù)學(xué)家克雷洛、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。如果在一個(gè)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量，這個(gè)方程就叫做常微分方程特征根法是解常系數(shù)齊次線性微分方程的一種通用方法。如二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+py'+qy=0的通解:設(shè)特征方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。1若實(shí)根r1不等于r2y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).2若實(shí)根r=r1=r2y=(C1+C2x)*e^(rx)3若有一對(duì)共軛復(fù)根r1,2=λ±ib：y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+C2·sin（bx）]