目錄初中一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)電子課本 初中一數(shù)學(xué)書(shū)本上冊(cè) 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)筆記 小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)目錄上冊(cè)圖片 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
初一數(shù)學(xué)大全
1、運(yùn)送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為中漏2.5噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能完？
還要運(yùn)x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
還要運(yùn)7次才能完
2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？
這9天中平均每天生產(chǎn)x個(gè)
9x+908=5408
9x=4500
x=500
這9天中平均每天生產(chǎn)500個(gè)
4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)后兩車還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行多少千米？
乙每小時(shí)行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小時(shí)行40千米
5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85分。已知六（1）班40人，平均成績(jī)?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，平均成績(jī)是多少分？
平均成績(jī)是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成績(jī)是83分
6、學(xué)校買來(lái)10箱粉筆，用去250盒后，還剩下550盒，平均每箱多少盒？
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年級(jí)共有學(xué)生200人，課外活動(dòng)時(shí)，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？
平均每組x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每組32人
8、食堂運(yùn)來(lái)150千克大米，比運(yùn)來(lái)的面粉的3倍少30千克。食堂運(yùn)來(lái)面粉多少千克？
食堂運(yùn)來(lái)面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂運(yùn)來(lái)面粉60千克
9、果園里有52棵桃樹(shù)，有6行梨樹(shù)，梨樹(shù)比桃樹(shù)多20棵。平均每行梨樹(shù)有多少棵？
平均每行梨樹(shù)有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨樹(shù)有12棵
10、一塊三角形地的面積是840平方米，底是140米，高是多少米？
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李師傅買來(lái)72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？
每件兒童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件兒童衣服用布1.5米
12、3年前母親歲數(shù)是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？
女兒今年x歲
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女兒今年8歲
13、一輛時(shí)速是50千米的汽車，需要多少時(shí)間才能追上2小時(shí)前開(kāi)出的一輛時(shí)速為40千米汽車？
需要x時(shí)間
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8時(shí)間
14、小東到水果店買了3千克的蘋(píng)果和2千克的梨共付15元，1千克蘋(píng)果比1千克賣告爛梨貴0.5元，蘋(píng)果和梨每千克各多少元？
蘋(píng)果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
蘋(píng)果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行50千米，乙每小時(shí)行40千米，甲比乙早1小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)。甲幾小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)？
甲x小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)
16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)相遇。如果甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，同向而行，那么4小時(shí)后甲追上乙。已知甲速度是15千米/時(shí)，求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17．兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍還多3米。問(wèn)原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)幾米？
原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)21米
18．某校買來(lái)7只籃球和10只足球共付248元。已知每只籃球與三只足球價(jià)錢相等，問(wèn)每只籃球和足球各多少元友首？
每只籃球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只籃球:24
每只足球:8
1、運(yùn)送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能完？
還要運(yùn)x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
還要運(yùn)7次才能完
2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？
這9天中平均每天生產(chǎn)x個(gè)
9x+908=5408
9x=4500
x=500
這9天中平均每天生產(chǎn)500個(gè)
4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)后兩車還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行多少千米？
乙每小時(shí)行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小時(shí)行40千米
5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85分。已知六（1）班40人，平均成績(jī)?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，平均成績(jī)是多少分？
平均成績(jī)是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成績(jī)是83分
6、學(xué)校買來(lái)10箱粉筆，用去250盒后，還剩下550盒，平均每箱多少盒？
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年級(jí)共有學(xué)生200人，課外活動(dòng)時(shí)，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？
平均每組x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每組32人
8、食堂運(yùn)來(lái)150千克大米，比運(yùn)來(lái)的面粉的3倍少30千克。食堂運(yùn)來(lái)面粉多少千克？
食堂運(yùn)來(lái)面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂運(yùn)來(lái)面粉60千克
9、果園里有52棵桃樹(shù)，有6行梨樹(shù)，梨樹(shù)比桃樹(shù)多20棵。平均每行梨樹(shù)有多少棵？
平均每行梨樹(shù)有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨樹(shù)有12棵
10、一塊三角形地的面積是840平方米，底是140米，高是多少米？
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李師傅買來(lái)72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？
每件兒童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件兒童衣服用布1.5米
12、3年前母親歲數(shù)是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？
女兒今年x歲
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女兒今年8歲
13、一輛時(shí)速是50千米的汽車，需要多少時(shí)間才能追上2小時(shí)前開(kāi)出的一輛時(shí)速為40千米汽車？
需要x時(shí)間
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8時(shí)間
14、小東到水果店買了3千克的蘋(píng)果和2千克的梨共付15元，1千克蘋(píng)果比1千克梨貴0.5元，蘋(píng)果和梨每千克各多少元？
蘋(píng)果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
蘋(píng)果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行50千米，乙每小時(shí)行40千米，甲比乙早1小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)。甲幾小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)？
甲x小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)
16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)相遇。如果甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，同向而行，那么4小時(shí)后甲追上乙。已知甲速度是15千米/時(shí)，求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17．兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍還多3米。問(wèn)原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)幾米？
原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原來(lái)兩根繩子各長(zhǎng)21米
18．某校買來(lái)7只籃球和10只足球共付248元。已知每只籃球與三只足球價(jià)錢相等，問(wèn)每只籃球和足球各多少元？
每只籃球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只籃球:24
每只足球:8
1、運(yùn)一批貨物，一直過(guò)去兩次租用這兩臺(tái)大貨車情況：第一次 甲種車2輛，乙種車3輛，運(yùn)了15.5噸 第二次 甲種車5輛 乙種車6輛 運(yùn)了35噸貨物 現(xiàn)租用該公司3輛甲種車和5輛乙種車 如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元 問(wèn)貨主應(yīng)付多少元
解：設(shè)甲可以裝x噸，乙可以裝y噸，則
2x+3y=15.5
5x+6y=35
得到x=4
y=2.5
得到（3x+5y）*30=735
2、現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)10%促銷.為了使銷售總金額不變.銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾？
解：原價(jià)銷售時(shí)增加X(jué)%
(1-10%)*(1+X%)=1
X%=11.11%
為了使銷售總金額不變.銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加11.11%
3、1個(gè)商品降價(jià)10%后的價(jià)格恰好比原價(jià)的一半多40元,問(wèn)該商品原價(jià)是多少?
解：設(shè)原價(jià)為x元
(1-10%)x-40=0.5x
x=100
答：原價(jià)為100元
4、有含鹽8%的鹽水40克，要使鹽水含鹽20%，則需加鹽多少克？
解：設(shè)加鹽x克
開(kāi)始純鹽是40*8%克
加了x克是40*8%+x
鹽水是40+x克
濃度20%
所以(40*8%+x)/(40+x)=20%
(3.2+x)/(40+x)=0.2
3.2+x=8+0.2x
0.8x=4.8
x=6
所以加鹽6克
5、某市場(chǎng)雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰碎了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元。問(wèn)該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？
解：設(shè)該商販當(dāng)初買進(jìn)X個(gè)雞蛋.
根據(jù)題意列出方程:
(X-12)*0.28-0.24X=11.2
0.28X-3.36-0.24X=11.2
0.04X=14.56
X=364
答:該商販當(dāng)初買進(jìn)364個(gè)雞蛋.
6、某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件15個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配一套，問(wèn)加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？
解：設(shè)安排生產(chǎn)甲的需要x人，那么生產(chǎn)乙的有（85－x)人
因?yàn)?個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配一套，所以
所以生產(chǎn)的甲部件乘以3才能等于乙部件乘以2的數(shù)量
16*x*3＝10*(85-x)*2
解得：x=25
生產(chǎn)甲的需要25人，生產(chǎn)乙的需要60人！
7、紅光電器商行把某種彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%。已知這種彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià)1996元。那么這種彩電每臺(tái)標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元？
解：設(shè)標(biāo)價(jià)為X元.
80%X=1996×(1+20%)
80%X= 2395.2
X=2994
8、某商店把某種商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，可獲利20%。若該商品的進(jìn)價(jià)為每件22元，則每件商品的標(biāo)價(jià)為多少元？
解：:設(shè)標(biāo)價(jià)為X元.
80%X=22×(1+20%)
80%X= 26.4
X=33
9、在一段雙軌鐵道上，兩列火車迎頭駛過(guò)，A列車車速為20m/s，B列車車速為24m/s，若A列車全長(zhǎng)180m，B列車全長(zhǎng)160m，問(wèn)兩列車錯(cuò)車的時(shí)間為多少秒？
解：(180+160)/(20+24)=7.28秒
10、甲乙兩名同學(xué)在同一道路上從相距5km的兩地同向而行，甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h，甲同學(xué)帶著一條狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追乙，再返回遇上甲，又返回追乙，……直到甲追到乙為止。已知狗的速度為15km/h，求此過(guò)程中，狗跑的總路程。
解：首先要明確,甲乙的相遇時(shí)間等于狗來(lái)回跑的時(shí)間
所以狗的時(shí)間=甲乙相遇時(shí)間=總路程/甲乙速度和
=5km/(5km/h+3km/h)=5/8h
所以狗的路程=狗的時(shí)間*狗的速度=5/8h*15km/h=75/8km
所以甲乙相遇狗走了75/8千米
一天小紅和小亮2人利用溫度差測(cè)量某山峰的高度，小紅在山頂側(cè)的溫度是-1度 小亮此時(shí)在山腳下測(cè)得的溫度是5度 已知該地
區(qū)的高度每增加100M，氣溫大約下降0.6度 這座山峰的高度是？
當(dāng)氣溫每上升1度時(shí)，某種金屬絲伸長(zhǎng)0.002MM 反之， 當(dāng)溫度每下降1度時(shí)，金屬絲縮短0.002MM。把15度的金屬絲加熱到60度，在使它冷卻降溫到5度，金屬絲的長(zhǎng)度經(jīng)歷了怎樣的變化？ 最后的長(zhǎng)度比原來(lái)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)多少？
一種出租車的收費(fèi)方式如下：4千米以內(nèi)10元，4千米至15千米部分每千米加收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元，某乘客要乘出租車去50千米處的某地．
（1）如果乘客中途不換車要付車費(fèi)多少元？
（2）如果中途乘客換乘一輛出租車，他在何處換比較合算？算出總費(fèi)用與（1）比較．
已知開(kāi)盤(pán)是25.35,收盤(pán)是27.38,求開(kāi)盤(pán)都收盤(pán)上漲的百分比.
（27.38-25.35)×100%÷25.35≈8%
購(gòu)票人 50人以下 50-100人 100人以上
每人門票價(jià) 12元 10元 8元
現(xiàn)有甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi)總計(jì)1142元，如合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，只要門票費(fèi)864元。兩個(gè)旅游團(tuán)各有幾人？
【解】 因?yàn)?64＞8×100，可知兩團(tuán)總?cè)藬?shù)超過(guò)100人，因而兩團(tuán)總?cè)藬?shù)為864÷8=108（人）.
因?yàn)?08×10=1080＜1142，108×12=1296＞1142.所以每個(gè)團(tuán)的人數(shù)不會(huì)都大于50人，也不會(huì)都小于50人，即一個(gè)團(tuán)大于50人，另一個(gè)團(tuán)少于50人.
假設(shè)兩團(tuán)都大于 50人，則分別付款時(shí)，應(yīng)付108×10=1080（元），實(shí)際多付了1142-1080=62（元）.這是少于50人的旅游團(tuán)多付的錢.
因此，這個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)為：62÷（12-10）=31（人），另一個(gè)旅游團(tuán)人數(shù)為108-31=77（人）.
1，有一只船在水中航行不幸漏水。當(dāng)船員發(fā)現(xiàn)時(shí)船里已經(jīng)進(jìn)了一些水，且水仍在勻速進(jìn)入船內(nèi)。若8人淘水，要用5小時(shí)淘完；若10人淘水，要用3小時(shí)淘完。現(xiàn)在要求2.5小時(shí)淘完，要用多少人淘水？
答案：11個(gè)人
解:設(shè)船的總?cè)莘e為a,船進(jìn)水的速度為b,人淘水的速度為c,設(shè)要用x人淘水能2.5小時(shí)淘完.
8*c*5=1/2*a+5*b(1)
10*c*3=1/2*a+3*b (2)
x*c*2.5=1/2*a+2.5*b(3)
(1)-(2)得到b=5c (4)，把b=5c代入(1)(2),然后(1)-(2)得到1/2a=15c (5)
把(4)(5)代入(3),最后整理的x=11
2.快、慢兩輛車從快到慢車，快車行到全程2/3，慢車距終點(diǎn)180千米，兩車按原速繼續(xù)行駛，快到到達(dá)終點(diǎn)，慢車行駛了全程6/7，求全程多少米？
答案：快車行完全程，慢車走了全程的6/7；
同比可知：
快車行完全程的2/3時(shí)，慢車應(yīng)走了6/7*2/3(即4/7)，還剩余3/7，全程的3/7也就是已知條件180，全程即為180/（3/7）=420！
3,某銀行建立大學(xué)生助學(xué)貸款，6年期的貸款年利率為百分之六，貸款利息的百分之五十由國(guó)家財(cái)政貼補(bǔ)。某大學(xué)生預(yù)計(jì)6年后能一次性償還2萬(wàn)元，則他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是多少元？（精確的1元）
答案：設(shè)他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是x元。
0.5(0.06x*6)+x=20000
0.18x+x=20000
1.18x=20000
x≈16949
4，將△ABC的邊延長(zhǎng)至A1，使B為線段A A1的中點(diǎn)，同樣方法，延長(zhǎng)邊BC得到點(diǎn)B1，延長(zhǎng)邊得到點(diǎn)C1，得到△A1 B1 C1稱為第一次擴(kuò)展，再將△A1 B1 C1按上述方法向外擴(kuò)展得到△A2 B2 C2，如此，進(jìn)行下去，得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn與△ABC的面積關(guān)系。（字?jǐn)?shù)不少于200）
答案:連接A B1
∵AC=AC1
∴S△B1AC=S△B1AC1
又∵CB1=CB
∴S△B1AC=S△ABC
∴S△B1C1C=2S△ABC
同理可得S△AA1C1=S△BA1B1=2S△ABC
∴S△A1B1C1=7S△ABC
同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49S△ABC
∴S△AnBnCn=7^nS△ABC
5，將△ABC的邊延長(zhǎng)至A1，使B為線段A A1的中點(diǎn)，同樣方法，延長(zhǎng)邊BC得到點(diǎn)B1，延長(zhǎng)邊得到點(diǎn)C1，得到△A1 B1 C1稱為第一次擴(kuò)展，再將△A1 B1 C1按上述方法向外擴(kuò)展得到△A2 B2 C2，如此，進(jìn)行下去，得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn與△ABC的面積關(guān).
答案：設(shè)三角形ABC三個(gè)角分別為α、β、γ按題意畫(huà)出三角形DEF，則可得DEF的三個(gè)角分別為180-（180-α）/2-(180-β)/2=(α+β)/2
180-（180-γ）/2-(180-β)/2=(γ+β)/2
180-（180-α）/2-(180-γ)/2=(α+γ)/2
在三角形ABC內(nèi)一定存在α+β＜180
γ+β＜180
α+γ＜180
所以在三角形DEF中三個(gè)角都小于90所以DEF為銳角三角形
小紅抄寫(xiě)一份材料，每分鐘抄寫(xiě)30個(gè)字，若干分鐘可以抄完，當(dāng)她抄完這份材料的五分之二時(shí)，決定提高50%的效率，結(jié)果提前20分鐘抄完，求這份材料有多少字？
設(shè)材料原先x分鐘可以抄完，則有
30x=30*(2/5x)+30*(1+50%)*(3/5x-20)
得出x=100
這份材料有3000字
看看這個(gè)行不？
第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……
(按名稱分)錐圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種
6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。
弧：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算：
（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方
（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。
（3）運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括森首號(hào)法則
（1）括號(hào)前是銷陸“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
（2）括號(hào)前是“﹣”此斗數(shù)，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算：
整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。
第四章平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面）。
一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
9、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性質(zhì)
（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行。
（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。
（3）平行線的定義。
17、垂直：
兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
18、垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法：
扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫(huà)法：
（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。
（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。
（3）在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。
不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件：
有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
第一章 有理數(shù)
一、知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反肆鄭數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
裂塌頌4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).
7. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .
13.有理數(shù)乘方衫如的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
第二章 整式的加減
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。
在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
第三章 一元一次方程
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).
4.列一元一次方程解應(yīng)用題：
(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
(1)行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ;
(2)工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ;
(3)比率問(wèn)題： 部分=全體·比率 ;
(4)順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ;
(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
京教版 七上
第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界
一 我們周圍的圖形世界
1.1生活中的圖形
二 走進(jìn)“數(shù)”的世界
1.2 我們周圍的“數(shù)”
三 現(xiàn)代計(jì)算簡(jiǎn)介
1.3 計(jì)算的開(kāi)發(fā)
1.4科學(xué)計(jì)算器的使用
第二章 對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的發(fā)展
一 對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)
2.1 負(fù)數(shù)的引入
2.2 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)
2.3 相反數(shù)和絕對(duì)值
二 有理數(shù)的四則運(yùn)算
2.4 有理數(shù)的加法
2.5 有理數(shù)的減法
2.6 有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算
2.7 有理數(shù)的乘法
2.8 有理數(shù)的除法
2.9 有理數(shù)的乘方
2.10 有理數(shù)的混合運(yùn)算
2.11 有效數(shù)字和科學(xué)計(jì)數(shù)法
2.12 用計(jì)算器做有理數(shù)的混合運(yùn)算
第三章 一元一次方程
一 等式和方程
3.1 字母表示數(shù)
3.2 同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)
3.3 等式與方程
3.4 等式的基本性質(zhì)
二 一元一次方程和它的解法
3.5 一元一次方程
三 一元一次方程的應(yīng)用
3.6 列方程解應(yīng)用題
第四章 簡(jiǎn)單的幾何圖形
一 對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)
4.1 平面圖形與立體圖形
4.2 某些立體圖形的展開(kāi)圖
4.3 從不同方向觀察立體圖形
二 直線、射線、線段
4.4 點(diǎn)、線、面、體
4.5 直線
4.6 射線
4.7 線段
三 角
4.8 角及其表示
4.9 角的分類
4.10 角的度量
4.11 用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行角的換算
4.12 角平分線
四 兩條直線的位置關(guān)系
4.13 兩條直線的位置關(guān)系
4.14 相交線與平行線
4.15 用計(jì)算機(jī)繪圖
京教版 七下
第五章 一元一次不等式和一元一次不等式組
5.1 不等式
5.2 不等式的基本性質(zhì)
5.3 不等式的解集
5.4 一元一次不等式及其解法
5.5 一元一次不等式組及其解法
第六章 二元一次方程組
6.1 二元一次方程和它的解
6.2 二元一次方程組跡殲?zāi)ズ退慕?/p>
6.3 用代入消元法解二元一次方程組
6.4 用加減消元法解二元一次方程組
6.5 二元一次方程組的應(yīng)用
第七章 整式的運(yùn)算
7.1 整式的加減法
7.2 冪的運(yùn)算
7.3 整式的乘法
7.4 乘法公式
7.5 整式的除法
第八章 觀察、猜想與證明
8.1 觀察
8.2 實(shí)驗(yàn)
8.3 歸納
8.4 類比
8.5 猜想
8.6 證明
8.7.1 余角、補(bǔ)角
8.7.2 對(duì)頂角
8.7.3 平行線
第九章 因式分解
9.1 因式分解
9.2 提取公因式法
9.3 運(yùn)用公式法
第十章 數(shù)據(jù)的收集與表示
10.1 總體與樣本
10.2 數(shù)據(jù)的收集與整理
10.3 數(shù)據(jù)的表示
10.4 用計(jì)算機(jī)繪制統(tǒng)計(jì)圖
10.5 平均數(shù)
10.6 用科學(xué)計(jì)數(shù)器求平均數(shù)
10.7 眾數(shù)
10.8 中位數(shù)
京教版 八上
第十一章 分式
11.1 分式
11.2 分式的基本性質(zhì)改陪
11.3 分式的乘除法
11.4 分式的加減法
11.5 可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用
第十二章 實(shí)數(shù)和二次根式
12.1 平方根
12.2 立方根
12.3 用科學(xué)計(jì)算器開(kāi)方
12.4 無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)
12.5 二次根式及其性質(zhì)
12.6 二次根式的乘除法
12.7 二次根式的加減法
第十三姿斗章 三角形
13.1三角形
13.2三角形的性質(zhì)
13.3三角形中的主要線段
13.4全等三角形
13.5全等三角形的判定
13.6等腰三角形
13.7直角三角形
13.8基本作圖
13.9逆命題、逆定理
13.10 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形
13.11 勾股定理
13.12 勾股定理的逆定理
第十四章事件與可能性
14.1 確定事件與不確定事件
14.2 事件發(fā)生的可能性
14.3 求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性
京教版 八下
第十五章 一次函數(shù)
15.1 函數(shù)
15.2 函數(shù)的表示法
15.3 函數(shù)圖象的畫(huà)法
15.4 一次函數(shù)和它的解析式
15.5 一次函數(shù)的圖象
15.6 一次函數(shù)的性質(zhì)
15.7 一次函數(shù)的應(yīng)用
第十六章 四邊形
16.1 多邊形
16.2 平行四邊形和特殊的平行四邊形
16.3 平行四邊形的性質(zhì)與判定
16.4 特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定
16.5 三角形中位線定理
16.6 中心對(duì)稱圖形
16.7 梯形
16.8 等腰梯形與直角梯形
第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.3 列方程解應(yīng)用問(wèn)題
第十八章 方差與頻數(shù)分布
18.1 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
18.2 用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差
18.3 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖
京教版 九上
第十九章 相似形
19.1 比例線段
19.2 黃金分割
19.3 平行線分三角形兩邊成比例
19.4 相似多邊形
19.5 相似三角形的判定
19.6 相似三角形的性質(zhì)
19.7 應(yīng)用舉例
第二十章 二次函數(shù)和反比例函數(shù)
20.1 二次函數(shù)
20.2 二次函數(shù)的圖象
20.3 二次函數(shù)解析式的確定
20.4 二次函數(shù)的性質(zhì)
20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用
20.6 反比例函數(shù)
20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用
第二十一章 解直角三角形
21.1 銳角三角函數(shù)
21.2 銳角的三角函數(shù)值
21.3 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值
21.4 解直角三角形
21.5 應(yīng)用舉例
第二十二章 圓（上）
22.1 圓的有關(guān)概念
22.2 過(guò)三點(diǎn)的圓
22.3 圓的對(duì)稱性
22.4 圓周角
第二十三章 概率的求法與應(yīng)用
23.1 求概率的方法
23.2 概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用
京教版 九下
第二十四章 圓（下）
24.1 直線和圓的位置關(guān)系
24.2 圓的切線
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
24.4 正多邊形的有關(guān)計(jì)算
第二十五章 圖形的變換
25.1 平移變換
25.2 旋轉(zhuǎn)變換
25.3 軸對(duì)稱變換
25.4 位似變換
第二十六章 投影、視圖與展開(kāi)圖
26.1 中心投影與平行投影
26.2 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
26.3 簡(jiǎn)單幾何體的平面展開(kāi)圖
第二十七章 探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些方法
27.1 探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些方法
27.2 探索數(shù)學(xué)問(wèn)題舉例
第二十八章 數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般思路
28.1 數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般思路
28.2 數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例
北師大版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)篇一
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：
絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;
(3)a|是重要的非負(fù)數(shù)，啟跡橡即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
北師大版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)篇二
二元一次方程組
1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一悄旁般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
2.二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說(shuō)二元一次方程組只有解(即公共解).
4.二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;(2)加減消元法;
(3)注意:判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.
※5.一次方程組的應(yīng)用:
(1)對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能州坦容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解
(2)對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值;
(3)對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.
一元一次不等式(組)
1.不等式:用不等號(hào)，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式.
2.不等式的基本性質(zhì):
不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).
北師大版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)篇三
整式的加減
一、代數(shù)式
1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
二、整式
1、單項(xiàng)式：
（1）由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
（2）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
（3）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式
（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
（2）每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
（3）不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、升冪排列與降冪排列
（1）把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做降冪排列。
（2）把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)：
（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
（3）合并同類項(xiàng)步驟：
a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。
c．寫(xiě)出合并后的結(jié)果。
（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。
說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。
（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。
（3）合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)
（2）代入計(jì)算
（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
圖形的初步認(rèn)識(shí)
一、立體圖形與平面圖形
1、長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。
2、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。
二、點(diǎn)和線
1、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
4、把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。
2、繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
五、余角和補(bǔ)角
1、如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。
2、如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
3、等角的補(bǔ)角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
2、注意：
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
3、畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
4、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。
6、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
8、有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法：
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
