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【 #高二#導(dǎo)語(yǔ)】以下是為大家推薦的有關(guān)高二數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)整理：古典概型，如果覺得很不錯(cuò)，歡迎點(diǎn)評(píng)和分享～感謝你的閱讀與支持！
古典概型的基本概念
1.基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件;
2.等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件;
3.古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型①所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
4.古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是
1，如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為nP(A)?m.n
知識(shí)點(diǎn)一：古典概型的基本概念
*例1：從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?思路分析：
題意分析：本試題考查一次試驗(yàn)中用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，而畫樹狀圖是列舉法的基本方法.
解題思路：為了了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來.或者利用樹狀圖將它們之間的關(guān)系列出來.解答過程：解法一：所求的基本事件共有6個(gè)：
A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d}
解法二笑談：樹狀圖
解題后的思考：用樹狀圖求解一次試驗(yàn)中的基本事件數(shù)比較直觀、形象，可做到不重不漏.掌握列舉法，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題.
**例2：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
(2)如圖衫粗，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)??命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
思路分析：
題意分析：本題考查古典概型的概念.應(yīng)明確什么是古典概型及其應(yīng)具備什么樣的條件.解題思路：結(jié)合古典概型的兩個(gè)基本特征可進(jìn)行判定解決.解答過程：
答：(1)不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件.
(2)不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)??命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.
解題后的思考：判定是不是古典概型，主要看兩個(gè)方面，一是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不是有限的;另一個(gè)就是每個(gè)事件是碰塌碰不是等可能的.
***例3：?jiǎn)芜x題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少?思路分析：
題意分析：本題考查古典概型概率的求解運(yùn)算.
解題思路：解本題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可將此問題看作古典概型.
解答過程：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：
P(答對(duì)\答對(duì)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)1==0.25
基本事件的總數(shù)4解題后的思考：運(yùn)用古典概型的概率公式求概率時(shí)，一定要先判定該試題是不是古典概型，然后明確試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)，和事件A發(fā)生的基本事件數(shù)，再借助于概率公式運(yùn)算.小結(jié)：本知識(shí)點(diǎn)的例題主要考查對(duì)古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的兩個(gè)特征是解決概率問題的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn);理解一次試驗(yàn)中的所有基本事件數(shù)，和事件A發(fā)生的基本事件數(shù)，是解決概率問題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).
知識(shí)點(diǎn)二：古典概型的運(yùn)用
*例4：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?
(4)為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)?如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?思路分析：
題意分析：本題考查了古典概型的基本運(yùn)算問題.
解題思路：先分析“同時(shí)擲兩個(gè)骰子的所有事件數(shù)”，然后分析事件A：向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件數(shù)，最后結(jié)合概率公式運(yùn)算.同時(shí)可以運(yùn)用舉一反三的思想自行設(shè)問、解答.
解答過程：
解：(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果(如表)，其中第一個(gè)數(shù)表示擲1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示擲2號(hào)骰子的結(jié)果.(可由列表法得到)1號(hào)骰子2號(hào)骰子1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種.(2)在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)
(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得
P(A)=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)41==
基本事件的總數(shù)369(4)如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于(1，2)和(2，1)的結(jié)果將沒有區(qū)別.這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：
(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5)(5，6)(6，6)共有21種，和是5的結(jié)果有2個(gè)，它們是(1，4)(2，3)，則所求的概率為
P(A)=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)2=
基本事件的總數(shù)21這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了.可以通過展示兩個(gè)不同的骰子所拋擲出來的點(diǎn)，感受第二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能事件.
解題后的思考：考查同學(xué)們運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意驗(yàn)證所構(gòu)造的基本事件是否滿足古典概型的第二個(gè)條件.
對(duì)于同時(shí)拋擲的問題，我們要將骰子編號(hào)，因?yàn)檫@樣就能反映出所有的情況，不至于把(1，2)和(2，1)看作相同的情況，保證基本事件的等可能性.我們也可將此試驗(yàn)通過先后拋擲來解決，這樣就有順序了，則基本事件的出現(xiàn)也是等可能的.
**例5：從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.思路分析：
題意分析：本題考查的是不放回抽樣的古典概型概率的運(yùn)用
解題思路：首先注意到該題中取出的過程是有順序的.同時(shí)明白一次試驗(yàn)指的是“不放回的，連續(xù)的取兩次”.
先列舉出試驗(yàn)中的所有基本事件數(shù)，然后求事件A的基本事件數(shù)，利用概率公式求解.解答過程：
解法1：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4個(gè)基本事件組成，因而P(A)=
42=63解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序(x，y)記錄結(jié)果，則x有3種可能，y有2種可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有3×2÷2=3種，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為2×1÷1=2，因此P(B)=
23解題后的思考：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但無論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.
***例6：從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.思路分析：
題意分析：本題考查放回抽樣的概率問題.
解題思路：首先注意到該題中取出的過程是有順序的.同時(shí)明白一次試驗(yàn)指的是“有放回的，連續(xù)的取兩次”.
解答過程：每次取出一個(gè)后放回，連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9個(gè)，即
(a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1)
其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4個(gè)基本事件組成，因此P(A)=
4.9解題后的思考：對(duì)于有放回抽樣的概率問題我們要理解每次取的時(shí)候，總數(shù)是不變的，且同一個(gè)體可被重復(fù)抽取，同時(shí)，在求基本事件數(shù)時(shí)，要做到不重不漏.小結(jié)：
(1)古典概型概率的計(jì)算公式是非常重要的一個(gè)公式，要深刻體會(huì)古典概型的概念及其概率公式的運(yùn)用，為我們學(xué)好概率奠定基礎(chǔ).
(2)體會(huì)求解不放回和有放回概率的題型.
知識(shí)點(diǎn)三：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法及隨機(jī)模擬試驗(yàn)的步驟
**例7：某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少?思路分析：
題意分析：本題考查的是近似計(jì)算非古典概型的概率.
解題思路：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%.解答過程：
我們通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).
我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%.因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.
例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458
這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為解題后的思考：
(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決非古典概型的概率的求解問題.(2)對(duì)于上述試驗(yàn)，如果親手做大量重復(fù)試驗(yàn)的話，花費(fèi)的時(shí)間太多，因此利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以大大節(jié)省時(shí)間.
(3)隨機(jī)函數(shù)(RANDBETWEEN)(a，b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).
小結(jié)：能夠簡(jiǎn)單的體會(huì)模擬試驗(yàn)求解非古典概型概率的方法和步驟.高考對(duì)這部分內(nèi)容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20
【同步練習(xí)題】
1.(2014?惠州調(diào)研)一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球，然后放回袋中再取出1個(gè)球，則取出的2個(gè)球同色的概率為()
A.12；B.13；C.14；D.25
答案：A[把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗(yàn)的基本事件共有16個(gè)，其中2個(gè)球同色的事件有8個(gè)：紅1，紅1，紅1、紅2，紅2、紅1，紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P=816=12.]
2.(2013?江西高考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是
()
A.23B.12C.13D.16
答案：C[從A，B中各任取一個(gè)數(shù)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6種情況，其中兩個(gè)數(shù)之和為4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率為26=13.故選C.]
3.(2014?宿州質(zhì)檢)一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將這一顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()
A.112B.118C.136D.7108
答案：A[基本事件總數(shù)為6×6×6，事件“三次點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18個(gè)，所求事件的概率P=186×6×6=112.]
4.(2013?安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為
()
A.23B.25C.35D.910
答案：D[五人錄用三人共有10種不同方式，分別為：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}.
其中含甲或乙的情況有9種，故選D.]
5.(理)(2014?安徽示范高中聯(lián)考)在棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選取的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于3的概率為()
A.47B.37C.27D.314
答案：B[從8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)有C28=28種取法，其線段長(zhǎng)分別為1，2，3，5，10，13，14.①其中12條棱長(zhǎng)度都小于等于3;②其中4條，棱長(zhǎng)為1，2的面對(duì)角線長(zhǎng)度為5
極坐標(biāo)系是高二數(shù)學(xué)必修三中的一大教學(xué)難點(diǎn)，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要我們學(xué)習(xí)的呢?下面是我給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)
顫笑極坐標(biāo)系的定義：
在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針方向?yàn)檎?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)就稱為P點(diǎn)的茄含含極坐標(biāo)，記為P(ρ，θ);ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。
點(diǎn)的極坐標(biāo)：
設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點(diǎn)的極徑，θ叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)老橘(ρ，θ)叫做M點(diǎn)的極坐標(biāo)，如圖，
極坐標(biāo)系的四要素：
極點(diǎn)，極軸，長(zhǎng)度單位，角度單位和它的正方向.極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.
極坐標(biāo)系的特別注意：
①關(guān)于θ和ρ的正負(fù)：極角θ的始邊是極軸，取逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，θ的值一般以弧度為單位。
極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化:
(1)互化的前提條件
①極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合;
②極軸與x軸的正半軸重合;
③兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.
(2)互化公式
特別提醒:①直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)用第二組公式.通常取
所在的象限取最小正角; ②當(dāng)
③直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程互化時(shí)，要切實(shí)注意互化前后方程的等價(jià)性.
④若極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn).如圖，設(shè)M點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y)，在以
為原點(diǎn)也是極點(diǎn)的時(shí)候的直角坐標(biāo)為(x′,y′)，極坐標(biāo)為(ρ,θ)，則有
第一組公式用于極坐標(biāo)化直角坐標(biāo);第二組公式用于直角坐標(biāo)化極坐標(biāo).
高二數(shù)學(xué)必修三平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)
數(shù)軸(直線坐標(biāo)系):
在直線上取定一點(diǎn)O，取定一個(gè)方向，再取一個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)O，長(zhǎng)度單位和選定的方向三者就構(gòu)成了直線上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱數(shù)軸.如圖，
平面直角坐標(biāo)系：
在平面上取兩條互相垂直并選定了方向的直線，一條稱為x軸，一條稱為y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)。再取一個(gè)單位長(zhǎng)度，如此取定的兩條互相垂直的且有方向的直線和長(zhǎng)度單位構(gòu)成平面上的一個(gè)直角坐標(biāo)系，即為xOy。
如圖：
平面上的伸縮變換：
設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換
對(duì)應(yīng)到
為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。
建立坐標(biāo)系必須滿足的條件:
任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng);反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置.
坐標(biāo)系的作用：
①坐標(biāo)系是刻畫點(diǎn)的位置與其變化的參照物;
②可找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡(或范圍);
③可通過數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。
高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)方程知識(shí)點(diǎn)
曲線的極坐標(biāo)方程的定義：
一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(ρ，θ)=0，并且坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)=0的點(diǎn)都在曲線上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。
求曲線的極坐標(biāo)方程的常用方法：
直譯法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法等。
圓心為(α，β)(a>0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為
此圓過極點(diǎn)O。
直線的極坐標(biāo)方程：
直線的極坐標(biāo)方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。
圓的極坐標(biāo)方程：
這是圓在極坐標(biāo)系下的一般方程。
【 #高二#導(dǎo)語(yǔ)】以下是為大家推薦的有關(guān)高二數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)整理：隨機(jī)事件的概率，如果覺得很不錯(cuò)，歡迎點(diǎn)評(píng)和分享～感謝你的閱讀與支持！
一、確定事件必然發(fā)生的事件：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=1不可能發(fā)生的事件：當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=0
二、隨機(jī)事件：當(dāng)A是可能發(fā)生的事件時(shí)，發(fā)生的頻率mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P概率尺缺的求解方法：
1.利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).
2.狹義定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)賣困敗果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=nm
3.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).特別注意放回去與不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字1、2、3，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少?放回去P(1和2)=92不放回去P(1和2)=62
4.樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.注意：求概率的一個(gè)重要技巧：求某一事件的概率較難時(shí)，可先求其余事件的概率或考慮其反面的概率再用1減即正難則反易.概率的實(shí)際中顫意義對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小即計(jì)算其概率.一方面要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是要看各事件發(fā)生概率.另一方面通過對(duì)概率的學(xué)習(xí)讓我們更加理智的對(duì)待一些買彩票抽獎(jiǎng)活動(dòng).
【同步練習(xí)題】
1.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是()
A.擲一次硬幣B.射擊一次C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩票中頭獎(jiǎng)
2.在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均不正確
3.隨機(jī)事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0
不管學(xué)什么科目，課后復(fù)習(xí)自然是少不了的，復(fù)習(xí)是對(duì)我們以往所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固提高，特別是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜多樣化，更需要我們抽出大量的時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí),下面是我給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)必修三第三單元的知識(shí)點(diǎn)梳理，希望大家能夠喜歡!
高二數(shù)學(xué)必修三第三單元的知識(shí)點(diǎn)梳理1
有界性巖答
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界。
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變蘆棗燃。
奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數(shù)。
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。
高二數(shù)學(xué)必修三第三單元的知識(shí)點(diǎn)梳理2
一、事件
1.在條件SS的必然事件.
2.在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.
3.在條件SS的隨機(jī)事件.
二、概率和頻率
1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù).
2.在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA
nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.
3.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)P(A)，P(A).
三、事件的關(guān)系與運(yùn)算
四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
1.概率的取值范圍：
2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=
4.概率的加法公式：
如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).
5.對(duì)立事件的概率：
若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).
高二數(shù)學(xué)必修三第三單元的知識(shí)點(diǎn)梳理3
1、圓的定義
平面內(nèi)到一陪虛定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為
當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有
(2)過圓外一點(diǎn)的切線:
①k不存在,驗(yàn)證是否成立
②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系
通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;
當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓。
注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)
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一個(gè)人的知識(shí)面是一個(gè)圓圈，知識(shí)儲(chǔ)備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機(jī)會(huì)。下面是由我為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)1
算法初步
1：算法的概念
（1）算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.
（2）算法的特點(diǎn):
圖片有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.
圖片確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.
圖片順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.
圖片不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.
圖片普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.
2： 程序框圖
（1）程序框圖基本概念：
圖片程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形殲桐擾、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
圖片構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
程序框
名稱
功能
圖片
起止框
表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。
圖片
輸入、輸出框
表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。
圖片
圖片
處理框
賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。
判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。
3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的
算法結(jié)構(gòu)。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)2
統(tǒng)計(jì)
2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1．總體和樣本
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)輪羨數(shù)稱為樣本容量．
2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；
（2）準(zhǔn)備抽簽的，實(shí)施抽簽
（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
例：請(qǐng)氏旦調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。
5．隨機(jī)數(shù)表法：
例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。
2.1.2抽樣
1．抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）
前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2．抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用抽樣可以大大提高估計(jì)精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)：
（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3．分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍
（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間 的應(yīng)用；
“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理
2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)
1、概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數(shù)
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應(yīng)用
（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系
（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。
（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)
（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；
（3）回歸直線不要外延。
高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)3
概 率
3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；
（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；
（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；
（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。
（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值 ，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
3.1.3概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；
（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；
2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數(shù)；
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
1、基本概念：
（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
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