目錄排列講課 排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)組合的講解 排列組合題型講解 排列組合例題及講解
高中數(shù)學(xué)排列組合秒殺技巧如下：
1、相鄰問題捆綁法：
題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列。
2、相離問題插空法：
元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端。
3、定序問題縮倍法：
在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持旦遲仿一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法。
4、標(biāo)號(hào)排位問題分步法：
把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成。
5、有序分配問題逐分法：
有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法。
6、多元問題分類法：
元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì)。
7、交叉問題集合法：
某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集旦沒合中求元素個(gè)數(shù)公式。
8、定位問題優(yōu)先法：
某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。
9、多排問題單排模纖法：
把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。
一.投信問題
1)將3封信投到6個(gè)郵筒，有多少種投法？6^3
2)將6封信投到三個(gè)郵筒，多少種投法？3^6
適用類型：一封一封投，互不影響
如：集合A有5個(gè)元素，集合B有3個(gè)元素，從集合A到集合B有幾個(gè)不同的映射？3^5
二.涂顏色問題
解決方法：從中間開始，轉(zhuǎn)一圈；先分類，后分步
三.項(xiàng)數(shù)問題
（a+b+c)(d+e+f)(g+h)有幾項(xiàng)？3*3*2
類似：1800有多少個(gè)正約數(shù)？
1800=2^3*3^2*5^2
2可取0，1，2，3這4種選法
3和5可取0，1，2這3種選法
4*3*3=36
四.有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的運(yùn)算，要用到3個(gè)組合數(shù)性質(zhì)，主要是解方程題和證明題
五.字典排列法問題
寫出從a,b,c,d中取4個(gè)，按字典排列法，bdca是第幾個(gè)
解法：a打頭有6種，ba、bc打頭各有2個(gè)，發(fā)現(xiàn)bdca是第12個(gè)。這種題要分步詳細(xì)
六.用數(shù)字排列成大數(shù)題
用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，可組成多少個(gè)數(shù)？多少個(gè)偶數(shù)？
5*5*4*3=300
偶數(shù)：156個(gè)
注意：首位不能是零，常分有零和無零兩種情況考慮。
七.排列的難燃野題
7人排成一排
1）共有多少種排法
默認(rèn)的事實(shí)：穗頌7個(gè)人不同，7個(gè)位置也不同
7！=5040
2）甲在排頭，幾種排法？
6！=720
3）甲乙在兩端，幾種排法？
或甲在排頭，或乙在排頭，5！82=240
4）甲不在排頭，乙不在排尾，幾種排法？
若甲在排尾：6！
若甲不在排尾：5*5！
6！+5*5！
5）甲乙相鄰，共有幾種排法？
方法：捆綁法，甲乙是一個(gè)人，共有6個(gè)人，甲乙內(nèi)部也要排列，6！*2
類似：甲乙丙相鄰，共有幾種排法？
5！*（3*2*1）
6）甲乙丙不相鄰，幾種排法？
方法：插空法
~O~O~O~O~
O表示其他四人，~表示留的空，甲乙丙插在空里就不相鄰了，4！*（5*4*3）
7）七人圍成一圈，幾種排法？
從一圈數(shù)過來，恰重復(fù)7次
（7-1）！=6！
8）七面旗，三藍(lán)，二紅，二綠，幾種排法？
默認(rèn)：同種顏色的旗無區(qū)別，這就出現(xiàn)了重復(fù)
7！除以3！除以2！再除以2！
八.組合題
在一百件產(chǎn)品中，98個(gè)合格品，2個(gè)次品，取3個(gè)
1）有幾種不同取法猜段鄭？
C,100,3 =100!/(3!*97!)
2)恰有一個(gè)次品，有幾種取法？
（C，98，2）*（C,1,2)
九.茶壺蓋問題
此種題適用于蓋錯(cuò)茶壺蓋，穿錯(cuò)鞋的問題
例：4個(gè)茶壺與它們的蓋搭配，配錯(cuò)的情況有幾種？
此種提要記住數(shù)，無技巧，頂多問到5.
1個(gè)壺蓋~0
2個(gè)壺蓋~1
3個(gè)壺蓋~2
4個(gè)壺蓋~9
5個(gè)壺蓋~44
花了我2個(gè)小時(shí)寫，完全原創(chuàng)，可一定選我呀
能追加10分更好，謝啦
《郭化楠的高中數(shù)學(xué)教學(xué)》高清資源免費(fèi)在線觀看：
鏈接: 1EFnnn0dsT-xHZijS8tQRdQ
| ├──秋季班講解（完結(jié)）兆宏
| | ├──**01 不等式 配套練習(xí).mp4 143.43M
| | ├──**02.等差等比數(shù)列&數(shù)列求和禪猜悉遞推 配套練賀乎習(xí).mp4 636.09M
高中數(shù)學(xué)合集
1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
1234
簡介：高中肢游數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)資料，包括：試題試卷、課羨返件、教兄饑饑材、、各大名師網(wǎng)校合集。
公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列(即排序燃握)。
公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列（即不排序）。
C-組合數(shù)
P-排列數(shù)
N-元素的總個(gè)數(shù)
R參與選擇的元素個(gè)數(shù)
！-階乘 ，如5！=5*4*3*2*1=120
C-Combination 組合
P-Permutation排列
1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n個(gè)不同的元素中每次取p個(gè)的排列數(shù)。而歐拉則于1771年握好以 及於1778年以表示由n個(gè)不同元素中每次取出p個(gè)元素的組合數(shù)。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，這組合符號(hào)（Signs of Combinations）一直 沿用至今。
1830年，皮科克引入符號(hào)Cr以表示由n個(gè)元素中每次取出 r個(gè)元素的組合數(shù)；1869年或稍早些，劍橋的古德文以符號(hào)nPr 表示由n個(gè)元素中每次取r個(gè)元素的排列數(shù)，這用法亦延用至今。按此法，nPn便相當(dāng)於現(xiàn)在的n!。
1880年，鮑茨以nCr及nPr分別表示由n個(gè)元素取出r個(gè)的組合數(shù)與排列數(shù)；六年后，惠特渥斯以及表示相同之意，而且，他還以表示可重皮皮慶復(fù)的組合數(shù)。至1899年，克里斯托爾以nPr及nCr分別表示由n個(gè)不同元素中 每次取出r個(gè)不重復(fù)之元素的排列數(shù)與組合數(shù)，并以nHr表示相同意義下之可重復(fù)的排列數(shù)，這三種符號(hào)也通用至今。
1904年，內(nèi)托為一本百科辭典所寫的辭條中，以 表示上述nPr之意，以表示上述nCr之意，后者亦同時(shí)采用了。這些符號(hào)也一直用到現(xiàn)代。
