目錄高二數(shù)學導數(shù)題庫及答案 導數(shù)典型例題及解析 高二數(shù)學導數(shù)筆記 導數(shù)的基本題型及答案 數(shù)學導數(shù)大題題庫
a=0時橡盯，函數(shù)為奇函數(shù)；a≠0時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
根據(jù)函數(shù)的奇偶性來判斷的。定義域為(－∞,0)∪(0,+∞).f(-x)=ax^2+4/x, f(x)=ax^2-4/x
當喚山a=0時,f(-x)=-f(x)；當a≠0時，f(-x)與f(x)不相等，也不相反
f'(x)=2ax+4/x^2
因-2 所以-2x 所以-2<-2x 又1/4 所以4<4/x^2<16 所以f'(x)=2ax+4/x^2>0 所以f(x)在(1/2,1)上單調(diào)增 導數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。可導的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。導數(shù)實質(zhì)上就是一個求極限的過程，導數(shù)遲圓的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。 導數(shù)定義 [1]（一）導數(shù)第一定義：設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的凱搭導數(shù)記為 f'(x0) ,即 導數(shù)第一定義 （二）導數(shù)第二定義：設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有盯旦拿定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即 導數(shù)第二定義 （三）導函數(shù)與導數(shù)：如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。 解：（1）由f'(x0)=-3,===>lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=-3.(x--->x0).(!)令h=x-x0.則，x=h+x0.且lim[f(h+x0)-f(x0)]/笑消帆h=-3,(h--->0).(!!)再令x-x0=-3h,則x=x0-3h.且lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)=-3.(h-->0).===>lim[f(x0-3h)-f(x0)]/h=9.(h--->0).(2)由（橋辯?。?，（！?。┮字?，lim[f(h+x0)-f(x0-3h)]/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]-[f(x0-3h)-f(x0)]}/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]/h}-lim{[f(x0-3h)-f(x0)]/h}=-3-9=-12（h--->碰雹0).即lim[(f(x0+h)-f(x0-3h)]/h=-12.(h--->0). 1、(C)'=0； 2、(x^a)'=ax^(a-1)； 3、(a^x)'=(a^x)lna，a>0，a≠1；(e^x)'=e^x； 4、[logx]'=1/[xlna]，a>0，悶瞎a≠1，(lnx)'=1/x； 5、y=f(t)，t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)； 6、x=f(t)，y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)。 擴展資料： 不是所有螞吵空的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在碰敬，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導?？蓪У暮瘮?shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。 一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。 導數(shù)是高考數(shù)學必考的內(nèi)容宏悄消，近年來高考加大了對以導數(shù)為載體的知識問題的考查，題型在難度、深度和廣度上不斷地加大、加深，從而使得導數(shù)相關(guān)知識愈發(fā)顯得重要。下面是我為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學導數(shù)難題解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習! 1高中數(shù)學導數(shù)難題解題技巧 1.導數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值中的應(yīng)用 利用導數(shù)來求函數(shù)的最值的一般步驟是：(1)先根據(jù)求導公式對函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù);(2)解出令函數(shù)的導數(shù)等于0的自變量;(3)從導數(shù)性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(4)通過定義域從單調(diào)區(qū)間中求出函數(shù)最值。 2.導數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用 利用導數(shù)的知識來求函數(shù)極值是高中數(shù)學問題比較常見的類型。利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟是：(1)首先根據(jù)求導法則求出函數(shù)的導數(shù);(2)令函數(shù)的導數(shù)等于0，從而解出導函數(shù)的零點;(3)從導函數(shù)的零點個數(shù)來分區(qū)間討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(4)根據(jù)極值點的定義來判斷函數(shù)的極值點，最后再求出函數(shù)的極值。 3.導數(shù)在求參數(shù)的取值范圍時的應(yīng)用 利用導數(shù)求函數(shù)中的某些參數(shù)的取值范圍，成為近年來高考的熱點。在一般函數(shù)含參數(shù)的題中，通過運用導數(shù)來化簡函數(shù)，可以更快速地求出參數(shù)的取值范圍。 2高中數(shù)學解題中導數(shù)的妙用 導數(shù)知識在函數(shù)解題中的妙用 函數(shù)知識是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調(diào)性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調(diào)性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對于較難的函數(shù)來說，制作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數(shù)解題中應(yīng)用導數(shù)簡直就是手到擒來。 例如：函數(shù)f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調(diào)性。這是高中數(shù)學蔽知中常見的三次函數(shù)，在對這道題目進行單調(diào)性分析時，很多學生根據(jù)思維定式會采用常規(guī)的運謹手法畫圖去分析單調(diào)區(qū)間，但由于未知數(shù)a的存在而遇到困難。如果考慮用導數(shù)的相關(guān)知識解決這一問題，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是說函數(shù)在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，這樣就能非常容易的判斷函數(shù)的單調(diào)性。 導數(shù)知識在方程求根解題中的妙用 導數(shù)知識在方程求根中的應(yīng)用屬于一項重點內(nèi)容，在平時的數(shù)學練習中以及高考的考察中均曾以不同的難度形式出現(xiàn)過。導數(shù)知識能針對方程求根，根據(jù)導函數(shù)的求解能判斷原函數(shù)的根的個數(shù)。在解這一類問題的時候，教師要善于引導學生利用導函數(shù)與X軸的交點個數(shù)來判斷方程根的個數(shù)。 例如，某一證明問題：方程x-sinx=0，只有一個根x=0。在分析這一問題時實際上就是利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和特殊值來確定f(x)=0。其證明過程需首先利用到導數(shù)知識，令f(x)=x-sinx，定義域為R，求導f(x)=1-cosx>0，再利用函數(shù)單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想，求得x=0是次方程的根。此內(nèi)容的應(yīng)用就是最為典型的導數(shù)知識在方程求根中的應(yīng)用。 3高中數(shù)學的解題技巧 學會審題，才會解題 很多考生對審題重視不夠，往往要做的題目都沒有看清楚就急于下筆，審好題是做題的關(guān)鍵，審題一一定要逐字逐句的看清楚，通過審題發(fā)現(xiàn)題目有無易漏、易錯點，只有仔細審題才能從題目中獲取更多的信息，只有挖掘題目中的隱含條件、啟發(fā)解題思路，提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤，才能提高解題能力。只有認真的審題，謹慎的態(tài)度，才能準確地揣摩出題者的意圖，發(fā)現(xiàn)更多的信息，從而快速找到解題方向。 考前保持頭腦清醒，要摒棄雜念，不斷進行積極的心理暗示，創(chuàng)設(shè)寬松的氛圍，創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，進而醞釀數(shù)學思維，靜能生慧，滿懷信心的進行針對性的自我安慰，以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應(yīng)考。這就要求我們要善于觀察。 先做簡單題，后做難題 從我們的心理學角度來講，一般拿到試卷以后，心情比較緊張，此時不要急于下手解題，可以先對試題多少、分布、難易程度從頭到尾瀏覽一遍，做題要先易后難，做到心中有數(shù)，一般簡單的題目占全卷60%，這是很重要的一部分分數(shù)，見到簡單題要細心解題，盡量使用數(shù)學語言，而且要更加嚴謹以振奮精神，養(yǎng)成良好的審題習慣鼓舞信心。 如果順序做題既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。所以先做簡單題，多年的經(jīng)驗告訴我們，當你解題不順利時，更要冷靜，靜下心來，沉住氣，根據(jù)自己的實際情況，果斷跳過自己不會做的題目，把簡單的都做完，如果我們能把這部分的分數(shù)拿到，就已經(jīng)打了勝仗，再集中精力做比較難的題，有了勝利的信心，面對住偏難的題更要有耐心，不要著急，可以先放棄，但也要注意認真對待每一道題，不能走馬觀花，要相信自己。到應(yīng)有的分數(shù)。最好還有善于把難題轉(zhuǎn)換成簡單的題目的能力。 4高中數(shù)學的解題技巧 審題技巧 審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉(zhuǎn)化為簡單的目標;把抽象目標轉(zhuǎn)化為具體的目標;把不易把握的目標轉(zhuǎn)化為可把握的目標。 (2)分析條件與目標的聯(lián)系。每個數(shù)學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標缺少些什么?或從條件順推，或從目標分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標。(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配。 類型題掌握，提升發(fā)散性 學習的過程也是知識的積累過程，所以，不論是哪一學科，都不能期待能一朝實現(xiàn)學校目標，而數(shù)學亦是如此。所以，在日常解答某些類型數(shù)學題的時候，對其題型加以掌握，這是提高學生解題能力，培養(yǎng)學生解題技巧的重要途徑之一，并且效果良好。 但是有一點我們必須銘記，類型習題的整理和記憶是指對其解題思路的記憶，并不是對其解答過程的記憶。假如一位學生只是對這道題的解題過程加以記錄，不去分析，不去思考其解答方式的亮點，那么即使他整理再多的習題，也無法取得應(yīng)有的效果，只會將學習停留在表面。 高中數(shù)學導數(shù)難題解題技巧相關(guān)文章： 1. 高中數(shù)學解題技巧最后沖刺得分題 2. 高中數(shù)學六種解題技巧與五種數(shù)學答題思路 3. 高二數(shù)學不好怎么辦?遇到困難怎么辦 4. 高中數(shù)學導數(shù)練習題及答案 5. 高中數(shù)學導數(shù)測試題及答案 6. 高二數(shù)學學習方法指導與學習方法總結(jié) 7. 高二數(shù)學:學習方法推薦 導數(shù)如何學 8. 高中數(shù)學大題的解題技巧及解題思想 9. 高中數(shù)學解答題8個答題模板與做大題的方法 10. 高考數(shù)學答題技巧 
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