目錄高中完整的三角函數(shù)值表 高中數(shù)學(xué)特殊三角函數(shù)值 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全特殊值 三角形三邊關(guān)系公式abc 高中數(shù)學(xué)常用數(shù)值表
你好 く林檔敬盯沫沫°の
|360°| 270°| 0° | 15°| 30° | 37°| 45°
sin | 0| -1 | 0|(√稿數(shù)6-√2)/4 | 1/2| 3/5|√2/2
cos | 1| 0| 1|(√6+√行和2)/4 |√3/2| 4/5|√2/2
tan | 0| 無(wú)值| 0| 2-√3 |√3/3 | 3/4| 1
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30°，45°，60°這三個(gè)角的正弦值和余弦值的共同點(diǎn)是：分母都是2，若把分子都加上根號(hào)，則被開方數(shù)就相應(yīng)地變成了1，2，3．正切的特點(diǎn)是將分子全部都帶上根號(hào)，令分母值為3，則相應(yīng)的被開方數(shù)就是3，9，27。
擴(kuò)展資料
記憶口訣一
三十，四五，六十度，三角函數(shù)記牢固；
分母弦二切是三，分子要把櫻畝根號(hào)添；
一二三來(lái)三二一，切值三九二十七；
遞增正切和正弦，余弦函數(shù)要遞減．
記憶口訣二
一二三三二一，戴上根號(hào)對(duì)脊譽(yù)森半劈。
兩邊根號(hào)三，中間豎旗桿。
分清是增減，試把分母安。
正首余末三，好記又簡(jiǎn)單。
零度九十度，斜線z形虛升連。
端點(diǎn)均為零，余下豎橫填。
三角函信族數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。
下面的埋帶數(shù)值, 只有角度的經(jīng)過訂正, 數(shù)值的未驗(yàn)證：
sin0=sin0°=0
cos0=cos0°=1
tan0=tan0°=0sin15=0.650；
sin15°=0.259
cos15=-0.759；cos15°=0.966
tan15=-0.855；tan15°=0.268
sin30°=1/2
cos30°=0.866；
tan30°=0.577；
sin45°=0.707；
cos45°=0.707
tan45=1.620；tan45°=1
sin60=-0.305；sin60°=0.866
cos60=-0.952；cos60°=1/2
tan60=0.320；tan60°=1.732
sin75=-0.388；sin75°=0.966
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函滑液弊數(shù)。
我們接觸初中三角函數(shù)之時(shí)，要了解它是高中三角函數(shù)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)和必考點(diǎn)。三角函數(shù)是超越函數(shù)一類函數(shù)，屬于初等函數(shù)。
同角三角函數(shù)的基本皮蠢關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常針對(duì)不同條件搏段的常用的兩個(gè)公式
sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1
一個(gè)特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
銳角三角函數(shù)公式
正弦： sin α=∠α的對(duì)邊/基握譽(yù)∠α 的斜邊 余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：tan α=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊 余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導(dǎo)sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 證明：當(dāng)sin（na）=0時(shí)，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 這說明sin（na）=0與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。 所以sin（na）與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】 與sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系數(shù)與n有關(guān) ，但與a無(wú)關(guān)，記為Rn）。 然后考慮sin（2n a）的系數(shù)為R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易證R2=2，所以Rn= 2^（n-1）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
兩角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
雙曲函數(shù)
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A2 +B2 +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容
誘導(dǎo)公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限
萬(wàn)能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2] cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]
其它公式
(1) (sinα)2+(cosα)2=1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2，第二個(gè)除(cosα)2即可 (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
編輯本段內(nèi)容規(guī)律
三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在. 1、三角函數(shù)本質(zhì)：
[1] 根據(jù)右圖，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了這一點(diǎn)，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)，比如以推導(dǎo) sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例： 推導(dǎo)： 首先畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點(diǎn)。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2） 單位圓定義 單位圓 六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的單位圓來(lái)定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義，而不只是對(duì)于在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了一個(gè)圖象，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時(shí)針方向的度量是正角，而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過原點(diǎn)的線，同 x 軸正半部分得到一個(gè)角 θ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的 x 和 y 坐標(biāo)分別等于 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長(zhǎng)度為1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度，但保持斜邊等于 1的一種查看無(wú)限個(gè)三角形的方式。 兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超皮升越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。如下：
sin0=sin0°=0。
cos0=cos0°=1。
tan0=tan0°=0。
sin15=0.650；sin15°=（√6-√2）/4。
cos15=-0.759；cos15°=（√6+√2）/4。
tan15=-0.855；tan15°=2-√3。
sin30=-0.988；sin30°=1/2。燃咐老
cos30=0.154；cos30°=√3/2。
tan30=-6.405；tan30°=√3/3。
sin45=0.851；sin45°=√2/2。
cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2。
tan45=1.620；tan45°=1。
sin60=-0.305；sin60°=√3/2。
cos60=-0.952；cos60°=1/2。
tan60=0.320；tan60°=√3。
sin75=-0.388；sin75°=cos15°。
cos75=0.922；cos75°=sin15°。
tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3。
sin90=0.894；sin90°=cos0°=1。
cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0。
tan90=-1.995；tan90°不存在。
sin105=-0.971；sin105°=cos15°。
cos105=-0.241；cos105°=-sin15°。
tan105=4.028；簡(jiǎn)亮tan105°=-cot15°。
sin120=0.581；sin120°=cos30°。
