目錄高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)公式 復(fù)數(shù)i的公式知識(shí) 復(fù)數(shù)模的公式六個(gè)公式 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算公式 復(fù)數(shù)公式大全及例題
1、加法法則：復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2、減法法則：復(fù)數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
3、乘法法則：規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
4、除法法則：復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。
復(fù)數(shù)的應(yīng)用
分析
在分析中，舉譽(yù)常常通過拉普拉斯變換從時(shí)域變換到頻域。因此可在復(fù)平面上分析的極點(diǎn)和零點(diǎn)。分析穩(wěn)定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復(fù)平面上進(jìn)行的。
無論極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果極正螞段點(diǎn)位于右半平面，則因果不穩(wěn)定； 都位于左半平面，則因果穩(wěn)定。
位于虛軸上，則為臨界穩(wěn)定的。如果的全部零點(diǎn)和極點(diǎn)都在左半平面，則這是個(gè)最小相位。如果的極點(diǎn)和零點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，物談則這是全通。
復(fù)數(shù)一局好般形式a+bi三角形式r(cosa+i*sina)，其中r是該復(fù)數(shù)的模，a稱為這個(gè)復(fù)數(shù)的仔頃幅角。另外復(fù)數(shù)還有歐拉公式：e^(ia)=cosa+i*sina,歐拉公式實(shí)現(xiàn)了復(fù)念臘陸數(shù)的冪運(yùn)算和四則運(yùn)算的互化……
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則有：加減法、乘除法。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依沖姿然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。此外，復(fù)數(shù)作為冪和對(duì)數(shù)的底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)時(shí)，其運(yùn)算規(guī)則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導(dǎo)而得。
加法：實(shí)部與實(shí)部相加為實(shí)部，虛部與虛部相加為虛部。
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
減法：實(shí)部與實(shí)部相減為實(shí)部，虛部與虛部相減為虛i。
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法：按多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來做
(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)
=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法：把除法寫成分?jǐn)?shù)的形式，再將分母實(shí)數(shù)化（就是乘其共軛復(fù)數(shù)）
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)
在實(shí)數(shù)域上定義二元有序?qū)=(a,b)
并規(guī)定有序?qū)χg散激絕有運(yùn)算“+”、“×”（記z1=(a, b)，z2=(c, d)）：
z1+ z2=(a+c, b+d)
z1× z2=(ac-bd, bc+ad)
容易驗(yàn)證，這樣定義的有序?qū)θw在有序?qū)Φ募臃ê统朔ㄏ鲁梢粋€(gè)域，并且對(duì)任何復(fù)數(shù)z，有
z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)
令f是從實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的映射，f(a)=(a, 0)，則這個(gè)映射保持了實(shí)數(shù)域上的加法和乘法，鉛轎因此實(shí)數(shù)域可以嵌入復(fù)數(shù)域中，可以視為復(fù)數(shù)域的子域。
以上內(nèi)容參考：-復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則有加減法、乘除法。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和穗睜配結(jié)合律。
一.復(fù)數(shù)的定義
我們把形如z=a+bi（a,b均為實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛猜指部等于零時(shí)，常稱z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。
二.復(fù)數(shù)運(yùn)算公式
1.加法法則：復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2.減法法則：復(fù)數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們?cè)鐟c的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
3.乘法法則：規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
4.除法法則：復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。
加法結(jié)合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
結(jié)合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
共軛復(fù)數(shù)：a+bi和a-bi
復(fù)數(shù)的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2)
加法法則
復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來兩個(gè)陸衡絕復(fù)數(shù)實(shí)部的和，早姿它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。
復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，
即對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有攔茄： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
