目錄數(shù)學(xué)四大思維是哪四個(gè) 十大數(shù)學(xué)思想有哪些 數(shù)學(xué)四大思想八大方法 小學(xué)數(shù)學(xué)七種數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)的四大基本理念
如下：
代數(shù)思想
這是基本的數(shù)學(xué)思想之一，小學(xué)階段的設(shè)未知數(shù)x，初中階段的一系列的用字母代表數(shù)，這都是代數(shù)思想，也是代數(shù)這門學(xué)科最基礎(chǔ)的根！
數(shù)形結(jié)合
是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數(shù)形結(jié)合，比如說解題通過作幾何圖形標(biāo)上數(shù)據(jù)，借助于函數(shù)圖象等等都是數(shù)形給的體現(xiàn)。
轉(zhuǎn)化思想
在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。
對(duì)應(yīng)思想方法
對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與核森表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。
假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
符號(hào)化思想方法
用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。
極限思想方法
事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程兆春達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的改猜畝極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。
數(shù)學(xué)四大思想：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，整體思想。八大數(shù)學(xué)方法：配方法，因式分解法，待定系數(shù)法，換元法，構(gòu)造法，等積法，反證法，判別式法。
以上是租旦學(xué)習(xí)中常用的思想方法。這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常運(yùn)用的。不同學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也不同，側(cè)重點(diǎn)各有差異。思想方法分類也不盡相同。
分類討論
分類討論思想具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)真題，不管是文科還是理科，同學(xué)們?cè)诮鉀Q最后的數(shù)學(xué)綜合問題時(shí)，基本上都需要分類討論。
深度剖析了分類討論思想，并結(jié)合典型弊卜擾例題引導(dǎo)同學(xué)們樹立分類討論思想，教會(huì)同學(xué)們?nèi)绾戊`活運(yùn)用分弊坦類討論思想解決數(shù)學(xué)問題。
四大數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，介紹如下：
1、轉(zhuǎn)化思想：在解較復(fù)雜或條件較分散的幾何問題時(shí)，往往需要通過某模唯種轉(zhuǎn)化手段，將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題；
2、方程思想：當(dāng)幾何中的證明題和計(jì)算題所求的未知量不易直接求出時(shí)，可根據(jù)題目所給的條件，結(jié)合圖形，建立方程式或方程組通過解方程，使問題得以解決；
3、數(shù)形結(jié)合思想：在直角坐標(biāo)系中的幾何圖形，笑態(tài)往往可以借助函數(shù)碰碼源的性質(zhì)，將平面幾何圖形與函數(shù)圖像有機(jī)地結(jié)合起來；
4、分類討論思想：
數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為數(shù)學(xué)春州思想方法。數(shù)學(xué)四大思想八大方法是代數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、對(duì)應(yīng)思想方扒基蔽法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、極限思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含以形助數(shù)鋒皮和以數(shù)輔形兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形，或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)。
或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。
數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力能才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。
1.函數(shù)思想：
把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。
2.數(shù)形結(jié)合思想：
“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號(hào)（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(hào)(a^2+(b-1)^2)+根號(hào)((a-1)^2+b^2)+根號(hào)(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標(biāo)系中，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)點(diǎn)到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點(diǎn)的距離，就可以求出它的最小值。
3.分類討論思想：
當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。比譽(yù)亂如解不等式|a-1|>4的時(shí)候，就要討論a的取值情況。
4.方程思想：
當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。
5.整體思想：
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。
6.轉(zhuǎn)化思想：
在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般 特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜 簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。
7.隱含慶彎?rùn)n條件思想：
沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個(gè)常規(guī)或者真理。
8.類比思想：
把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾愃浦?，那么就推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃浦帯?
9.建模思想：
為了描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。
10.化歸思想：
化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡(jiǎn),化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數(shù)問題化為幾何問題,將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等.實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有:待定系數(shù)法,配方法,整體代人法以及化動(dòng)為靜,由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想
11.歸納推理思想:
由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納),簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理
另外，還有概率統(tǒng)計(jì)思想等數(shù)學(xué)思想，例如概率統(tǒng)計(jì)思想是指通過概率統(tǒng)計(jì)解決一些實(shí)際問題，如摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率、某次考試的綜合鬧畢分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。
