目錄四年級(jí)下冊(cè)第三單元數(shù)學(xué)概念 四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算反思 四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元解決問(wèn)題 數(shù)學(xué)四下第一單元手抄報(bào)簡(jiǎn)單 四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元圖片
四年級(jí)作為小學(xué)的中高年級(jí)，是整個(gè)小學(xué)階段關(guān)鍵的一年，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。在這一年里，要做好學(xué)生復(fù)習(xí)的教導(dǎo)鍵稿，我整理了人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn)，希望能幫助到您。
人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn)
第一單元 四則運(yùn)算
1、加法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。
(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。
(3)加法各部分間的關(guān)系：
和=加數(shù)+加數(shù)
加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
2、減法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。
(2)減法各部分間的關(guān)系：
差=被減數(shù)-減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
3、減法是加法的逆運(yùn)算。
4、乘法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。
(2)相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。
(3)乘法各部分間的關(guān)系：
積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
5、除法的意義和各部分團(tuán)含間的關(guān)系
(1)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。
(6)除法各部分間的關(guān)系：
商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
6、除法是乘法的逆運(yùn)算。
7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。
8、四則混和運(yùn)算的順序
(1)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計(jì)算;
(2)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)
(3)在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。
9、有關(guān)0的計(jì)算
①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：
a + 0 =a 0 + a = a
②一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：
a - 0 = a
③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：
a - a = 0
④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：
0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除數(shù)：
a÷0 = (無(wú)意義)
10、租船問(wèn)題
解稿或孝答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。
先假設(shè)租價(jià)格便宜的船，并計(jì)算結(jié)果，如果船沒(méi)有坐滿，再進(jìn)行調(diào)整。
第二單元 觀察物體(二)
1、從不同位置觀察物體
辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。
2、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
3、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。
第三單元 運(yùn)算定律
1、加法運(yùn)算定律
①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。
(a+b) +c=a+(b+c)
(加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用)
2、連減的性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運(yùn)算定律
①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)，積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用)
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的意義
在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用(小數(shù))來(lái)表示。
分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
2、小數(shù)的組成
小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分。
3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位
小數(shù)點(diǎn)后面第一位是十分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作0.1;
小數(shù)點(diǎn)后面第二位是百分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作0.01;
小數(shù)點(diǎn)后面第三位是千分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)作0.001……
4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。
5、小數(shù)的讀法
整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。
6、小數(shù)的寫(xiě)法
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
7、小數(shù)的性質(zhì)
在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)大小的比較
先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大;整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……
9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化規(guī)律
(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……
(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的十分之一;移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的一百分之一;移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的一千分之一……
10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)
低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)
11、求近似數(shù)
保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入;
保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入;
保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。
(表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉)
12、非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)
改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字。
第五單元 三角形
1、三角形
由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)的圖形叫三角形。
2、三角形的底和高
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。
3、三角形的特性
三角形具有穩(wěn)定性。
4、三角形三條邊的關(guān)系
三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
5、三角形的分類(lèi)
(1)三角形按角分類(lèi)，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
(2)三角形按邊分類(lèi)，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。
6、三角形的內(nèi)角和
三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。
7、兩點(diǎn)間的距離
兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。
8、多邊形的內(nèi)角和
多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°
9、等腰三角形的特征
兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個(gè)內(nèi)角叫做底角。
10、等邊三角形的特征
三條邊的長(zhǎng)度相等，三個(gè)內(nèi)角的大小相等(都是60°)。
第六單元 小數(shù)的加減法
1、筆算小數(shù)加、減法的方法
(1)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊;
(2)從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1;算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。
(3)得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。
(4)不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序
(1)沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算;
(2)有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。
3、小數(shù)加、減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算
整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用，所以在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
4、 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，(末尾)的0一般要去掉。
第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)(二)
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。
2、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸
對(duì)稱(chēng)軸是一條直線，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線。
3、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸
先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。
4、圖形平移的畫(huà)法
平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)。
5、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。
第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖
1、平均數(shù)的意義
一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
2、求平均數(shù)的方法
(1)移多補(bǔ)少法
(2)公式法：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)
3、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
(1)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。
(2)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。
(3)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條。
4、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法
(1)準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫(huà)圖。
(2)注意寫(xiě)單位，畫(huà)中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。
(3)假如位置有限，例如說(shuō)0到10，到20，假如你寫(xiě)到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫(huà)波浪線，然后寫(xiě)100(當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫(huà)閃電線)。
(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒(méi)有色筆，第一個(gè)可以畫(huà)斜線，第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。
(5)在每個(gè)圖的下方都要寫(xiě)標(biāo)題。
5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。
(2)能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。
第九單元 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法
(1)假設(shè)法
①假如都是兔
②假如都是雞
(2)古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。
ng處私處圖片女生活密碼是多少錢(qián)的家招展示意圖識(shí)蘆老別孓( ﹡?告寬o?﹡ )攵婭婭n敏，牛，牛，不是不是陪友升我不知道你好我們句任性的好不好好不知道怎么辦？
教學(xué)內(nèi)容：
1．《小數(shù)的意義》、：認(rèn)識(shí)0.1、0.01、0.001等小數(shù)單位的意義，了解小數(shù)的數(shù)位順序表，能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)；能把分母是10、100或1000的分?jǐn)?shù)（指真分?jǐn)?shù)）改寫(xiě)在小數(shù)，反之亦然。
2．《測(cè)量活動(dòng)》：在長(zhǎng)度、體重、溫度等的測(cè)量活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)的實(shí)際意義以及在生活中的廣泛應(yīng)用。
3．《比大小》：會(huì)比較小數(shù)的大小（把整數(shù)比較大小的道理和方法遷移到小數(shù)）。
4．《 購(gòu)物小票》：沒(méi)有進(jìn)位的小數(shù)加法和沒(méi)有退位的逗陪小碧指肢數(shù)減法（理解小數(shù)點(diǎn)這什么一定要對(duì)齊，體會(huì)加法與減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系）。
5．《量體重》：在小數(shù)加減運(yùn)算中，知道小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)大小不變。
6．《歌手大賽》：有進(jìn)位或退位的小數(shù)加減法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)加減的混合運(yùn)算（以?xún)刹綖橹?，不超過(guò)三步）。
知識(shí)點(diǎn)：
1．小數(shù)的意義
2．長(zhǎng)度單位的互化（包含小數(shù)的）
3．比大小
4．沒(méi)有進(jìn)位的小數(shù)加法和沒(méi)有退位的小數(shù)減法
5．有進(jìn)位的小數(shù)加法和有退位的小數(shù)減法悔世
6．小數(shù)加減的混合運(yùn)算
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0 的乘法計(jì)算方法：現(xiàn)把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
第二單元升和毫升
1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
2、從里面量長(zhǎng)、寬、高都是1 分米的正方體容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大約 250 毫升;一個(gè)高壓鍋大約盛水 6 升;一個(gè)家用水池大約盛水30 升，一個(gè) 臉盆大約盛水 10 升;一個(gè)浴缸大約盛水 400 升;一個(gè)熱水瓶的容量大約是 2 升，一個(gè) 金魚(yú)缸大約有水 30 升， 一瓶飲料大約是 400 毫升， 一鍋水有 5 升， 一湯勺水有 10 毫升。
3、一個(gè)健康的成年人血液總量約為 4000----5000 毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為 200 毫升。
4、1 毫升大約等于 20 滴水。
第三單元三角形
1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三條邊。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性(也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變) ，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自 行車(chē)車(chē)架。
4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。 (兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。)
5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 (兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90 度。兩條直角邊互為底衡脊和高。 )
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 (兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。 )
7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是 180 度。 (銳角 三角形的三條高都在三角形內(nèi);直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有 兩條高在三角形外) 。
8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫(huà)它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩 條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸(跟底邊高正好重合。 )三條邊都 相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都 相等(每個(gè)角都是 60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是 60°。 )
10、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，頂角等于 90°。
10、求三角形的一個(gè)角=180°-另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2
13、一個(gè)三角形最大的角是 60 度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2){n 為邊數(shù)}
第四單元混合運(yùn)算
1、混合運(yùn)算中：先乘除后加減，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的。
第五單元平行四邊形和梯形
1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行 四邊形。
3、平行四邊形容易變形(不穩(wěn)定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。臘握如： (電動(dòng)伸縮門(mén)、鐵拉門(mén)、 伸降機(jī))把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng) 圖形。
4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組輪攔慶對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的 叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 (無(wú)數(shù)條) 。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。 直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
6、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
7、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規(guī)律
1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個(gè)數(shù)相乘。 (如帽子和衣服的搭配)
2、排列： (1)爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。 (2)5 個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1
第七單元運(yùn)算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起來(lái)乘等于分別乘)
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、簡(jiǎn)便運(yùn)算典型例題： 102×35=(100+2)×35
第八單元對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)
1、畫(huà)圖形的另一半： (1)找對(duì)稱(chēng)軸(2)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3)連成圖形。
2、正三邊形(等邊三角形)有 3 條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形(正方形)有 4 條對(duì)稱(chēng)軸，正五 邊形有 5 條對(duì)稱(chēng)軸，……正 n 變形有 n 條對(duì)稱(chēng)軸。
3、圖形的平移，先畫(huà)平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。 (本 學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 )
4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方， (注意方向和角度)再連線。 (不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。 )
第九單元倍數(shù)和因數(shù)
1、4×3=12，或 12÷3=4。那么 12 是 3 和 4 的倍數(shù)，3 和 4 是 12 的因數(shù)。 (倍數(shù)和因數(shù) 是相互存在的，不可以說(shuō) 12 是倍數(shù)，或者說(shuō) 3 是因數(shù)。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí) 的因數(shù)。 )
2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如 18 的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。如： 18 的倍數(shù)有：18、36、54、72、90……(省略號(hào)非常重要)
4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)(都是它本身) 。
5、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。 (個(gè)位是 0、2、4、6、8 的數(shù))
6、不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 (個(gè)位是 1、3、5、7、9 的數(shù))
7、個(gè)位上是 2、4、6、8、0 的數(shù)是 2 的倍數(shù)，個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。
8、既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)個(gè)位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……)
9、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 (如：453 各位上數(shù)字的 和是 4+3+5=12，因?yàn)?12 是 3 的倍數(shù)，所以 453 也是 3 的倍數(shù)。 )
10、一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)。 (或質(zhì)數(shù))如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 )
11、一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、 10……
12、1 既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?1 的因數(shù)只有 1 個(gè)：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
14、100 以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)(3、4、5) ，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)(3、5、7) ，三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(4、6、8) 的和都是 3 的倍數(shù)。
第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律： ①一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。 ②一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。
2、商的變化規(guī)律： 2 是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。 (所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說(shuō)法是錯(cuò)誤
①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)， 除外) (0 ，商不變。 (余數(shù)會(huì)變) ②被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大(或縮小)幾倍。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍(0 除外) ，商反而擴(kuò)大幾倍。
第十二單元統(tǒng)計(jì)
1、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。
折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：①定點(diǎn) 第十三單元用字母表示數(shù) 1、用字母表示數(shù)的基本規(guī)律： 如果正方形的邊長(zhǎng)用 a 表示，周長(zhǎng)用 C 表示，面積用 S 表示。那么：正方形的周長(zhǎng)： C=a×4 正方形的面積：S=a×a。 a×4 或 4×a 通常可以寫(xiě)成 4?a 或 4a;a×a 可以寫(xiě)成 a?a，也可以寫(xiě)成 a2，讀作“a 的 平方” 。如果是 a 與 1 相乘，就可以直接寫(xiě)成 a。 附：常用數(shù)量關(guān)系 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 路程=速度×?xí)r間 工總=工效×?xí)r間 (S=a×a=a2) (C=a×4=4a) (S=a×b=ab) C=(a+b)×2 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià) 時(shí)間=路程÷速度 時(shí)間=工總÷時(shí)間 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 速度=路程÷時(shí)間 工效=工總÷時(shí)間 ②寫(xiě)數(shù)據(jù) ③連線 ④寫(xiě)日期
房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù) 塊數(shù)=房間面積÷每塊面積 相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的時(shí)間=甲速度×?xí)r間+乙速度×?xí)r間 相距的路程=(甲速度—乙速度)×?xí)r間=甲速度×?xí)r間—乙速度×?xí)r間
圖形的平移
知識(shí)點(diǎn)1：平移的特點(diǎn)和方法
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，叫圖形的平移。平移的距離是物體某個(gè)點(diǎn)到移動(dòng)后相應(yīng)的點(diǎn)的距離，而不是兩個(gè)物體間的距離。
圖形平移的距離可以通過(guò)平移點(diǎn)或線段來(lái)確定平移了幾格。
物體沿直線運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生改變，但形狀、大小不會(huì)發(fā)生變化,就可以看成是平移。
平移：塌棗形狀大小方向不變，位置變化
判斷物體平移的方向和距離
(1)判斷物體平移的方向
先確定原圖的位置，虛線圖形是原圖，按箭頭所指方向可以準(zhǔn)確判斷原圖平移的方向。箭頭指向什么方向，圖形就向什么方向平移。
(2)判斷物體平移的距離
要看圖形的每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都平移了幾格，先找出各個(gè)圖形任意一條邊或任意一個(gè)點(diǎn)，所確定的邊或點(diǎn)平移了幾格，圖形就平移了幾格。
知識(shí)點(diǎn)2：平移作圖
(1)確定圖形平移的方向和距離。
(2)作圖方法。
選取平移圖形的所有關(guān)鍵點(diǎn)，按要求先向下平移3格，再把平移后的關(guān)鍵點(diǎn)順次連接起來(lái)。
平移圖形時(shí)，先找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，按要求平移相應(yīng)的格數(shù)，再把這些點(diǎn)順次連接起來(lái)。
（找頂點(diǎn)→數(shù)格→點(diǎn)平移：圖形的每個(gè)頂點(diǎn)，都要平移）
易錯(cuò)點(diǎn):沒(méi)有掌握平移作圖的方法，導(dǎo)致作圖錯(cuò)誤。
把下面的圖形在方格紙上向右平移5格。
正確解答:
錯(cuò)解分析:要求把圖形向右平移5格，并不是兩個(gè)圖形之間相距5格，而是指圖形上的各個(gè)點(diǎn)向右平移5格。把圖形最右邊的一個(gè)頂點(diǎn)向右平移5格，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤解答中平移了5格多一些，所以是錯(cuò)誤的。
圖形的旋轉(zhuǎn)
知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°
與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
圖形旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。
填空：
（1）
從中午12:00到下午3:00，時(shí)針（ ）時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（ ）。
（2）
②繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到（ ）所在位置。
④繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）到①所在位置。
知識(shí)點(diǎn)2：在圖紙上把簡(jiǎn)單的圖形旋轉(zhuǎn)90°
三要素：
(1)旋轉(zhuǎn)中心。
繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，哪個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心固定不變。
(2)旋轉(zhuǎn)方向。
順時(shí)針、逆時(shí)針
(3)旋轉(zhuǎn)角度。
旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一般是90°，也就是旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形各對(duì)應(yīng)邊是互相垂直的關(guān)系。
物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)，這一點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度決定。
旋轉(zhuǎn)圖形的形狀不變；位置方向變化
2.旋轉(zhuǎn)作圖。
（找中心點(diǎn)→確定旋轉(zhuǎn)中心和方向→與中心點(diǎn)相連的每條線都要旋轉(zhuǎn)）歲衫空
看圖填空。
(1)如圖，指針從點(diǎn)A開(kāi)始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)（ ）;指針從點(diǎn)C開(kāi)始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)（ ）。
(2)下圖中的長(zhǎng)方形甲繞點(diǎn)A按（ ）時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到長(zhǎng)方形乙;平行四邊形甲繞點(diǎn)B按（ ）時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形乙。
易錯(cuò)點(diǎn):在旋轉(zhuǎn)三要素不全的情況下，認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后的圖形是確定的。
軸對(duì)稱(chēng)圖形
知識(shí)點(diǎn)1：確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸
如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，折痕兩邊完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕所在的直線叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
1.下面圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( )，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ）。
2.畫(huà)出下面圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
知識(shí)點(diǎn)二在方格紙上畫(huà)出圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形
畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法
（1）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
（2）找出關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離；
（3）根據(jù)每組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)分別確定出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);
(4)順次連接原乎瞎圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
1.要畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半，先要找到對(duì)稱(chēng)軸，想一想圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折時(shí)的另一半的形狀，然后找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)等對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，最后順次連接。
2.對(duì)稱(chēng)圖形不管是水平方向的對(duì)稱(chēng)，還是豎直方向的對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。
畫(huà)出下面圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
易錯(cuò)點(diǎn)1:誤認(rèn)為長(zhǎng)方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，數(shù)錯(cuò)對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)。
判斷:長(zhǎng)方形有4條對(duì)稱(chēng)軸。
錯(cuò)解分析:錯(cuò)在沒(méi)有掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征。長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在的直線雖然可以把它平均分成大小相等、形狀相同的兩部分，但沿對(duì)角線對(duì)折后兩邊不能完全重合，所以對(duì)角線所在的直線不是長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸。
正確解答:（×）
易錯(cuò)點(diǎn)2:對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的概念不理解，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。
判斷:正方形的對(duì)角線是它的對(duì)稱(chēng)軸。
錯(cuò)解分析:錯(cuò)在沒(méi)有理解對(duì)稱(chēng)軸的概念。對(duì)角線是一條線段，不是正方形的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)角線所在的直線才是正方形的對(duì)稱(chēng)軸。
正確解答:（×）
易錯(cuò)大總結(jié)
易錯(cuò)點(diǎn)1:旋轉(zhuǎn)作圖。
(1)旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，容易只畫(huà)圖形的一部分
(2)先按旋轉(zhuǎn)三要素將原圖形的每一部分旋轉(zhuǎn)，再按原圖畫(huà)出來(lái)。
易錯(cuò)點(diǎn)2:對(duì)稱(chēng)軸的認(rèn)識(shí)。
(1)在判斷圖形的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，對(duì)概念沒(méi)有完全理解，在把對(duì)稱(chēng)軸描述成線段或虛線時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為是正確的。
(2)將圖形對(duì)折，折痕兩邊的部分能完全重合，折痕所在的直線才是軸對(duì)稱(chēng)圖形
的對(duì)稱(chēng)軸。
易錯(cuò)點(diǎn)3:數(shù)錯(cuò)對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)。
(1)誤認(rèn)為長(zhǎng)方形有4條對(duì)稱(chēng)軸。
(2)對(duì)稱(chēng)軸一定會(huì)把圖形平分，但把圖形平分的不一定是對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在的直線雖然可以把它平均分成大小相等、形狀相同的兩部分，但沿對(duì)角線對(duì)折后兩部分不能完全重合，所以對(duì)角線所在的直線不是長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸。
測(cè)試題
一、填空題。
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫
（ ）圖形，那條直線就是（ ）。
2.等邊三角形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸。
3.下列現(xiàn)象，哪些是“平移”，哪些是“旋轉(zhuǎn)”?
(1)張叔叔在筆直的公路上開(kāi)車(chē)，方向盤(pán)的運(yùn)動(dòng)是（ ）。
(2)升國(guó)旗時(shí)，國(guó)旗的升降運(yùn)動(dòng)是（ ）。
(3)媽媽用拖布擦地是（ ）。
(4)自行車(chē)的車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是（ ）。
二、判斷題。(對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”)
1.長(zhǎng)方形和正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（ ）
2.長(zhǎng)方形只有兩條對(duì)稱(chēng)軸。（ ）
3.圖形平移后，圖形的形狀不會(huì)改變。（ ）
4.圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀發(fā)生改變。（ ）
三、選擇題。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)
1.正方形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.從6:00到9:00，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了( ）。
A.30° B.60° C.90° D.180°
