高中數(shù)學函數(shù)思維導圖，高中數(shù)學函數(shù)思維導圖手繪

數(shù)學
2023-04-19

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高中函數(shù)性質(zhì)思維導圖
高中數(shù)學導數(shù)知識點思維導圖
高中數(shù)學函數(shù)手抄報
高一上冊三角函數(shù)思維導圖
高中數(shù)學三角函數(shù)思維導圖

高中函數(shù)性質(zhì)思維導圖

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高中數(shù)學導數(shù)知識點思維導圖

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高中數(shù)學函數(shù)手抄報

學習導數(shù)，首春塌培先從定義出發(fā)，如果感覺到空洞，你就把它看成一個函數(shù)在某一點的切線衫拍斜率。也就是K=△y/△x，它基于極限。舉個例子，比如函數(shù)y=x2,在x出的導數(shù)，就可以看成下圖所示

y=f(x)的一階導數(shù)的意義是f(x)的切線斜率（我們常常根據(jù)f`(x)的正負來判斷函數(shù)的增減性）,二階導數(shù)f``(x)代表f`(x)的切線斜率，f``(x)的正負代表f`(x)的切線斜率，也就是f`(x)的增減性，那么f``(x)<0說明f`(x)為減函數(shù)也就是逐漸減少，也就是f(x)的切線斜率逐漸變小，說明發(fā)f(x)為凹函數(shù)（可以畫圖加以理解），同理f``(x)>0時，f(x)為凸函數(shù)，而三階導數(shù)代表f(x)的變化走勢速率，比如扒唯三階導數(shù)大于0，說明f``(x)為增函數(shù)，f``(x)逐漸增加的，說明凸或者凹的趨勢逐漸增加（就是說f(x)的走勢逐漸變快，走勢如下圖）

如果還不明白，你就按照導數(shù)的定義（注意理解極限時有一個逐漸靠近的思想），畫圖理解，個人理解僅供參考，希望能幫到你，O(∩_∩)O~

高一上冊三角函數(shù)思維導圖

思維導圖，特別是數(shù)學的學科思維導圖，重在圖的思維含量，發(fā)幾幅思維可視化研究院劉濯源院長的高品質(zhì)學科冊世思維導圖供您參考借鑒：

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高中數(shù)學學科思維導圖（函數(shù)）

高中數(shù)學三角函數(shù)思維導圖

一：概述

上節(jié)，我們介紹了三角函數(shù)的角制與弧度制，還有基本屬性。下面我們介紹三角函數(shù)的恒等變換中的基本關(guān)系式和誘導公式。圖一，還是我們學習三角函數(shù)的思維導圖。

二：恒等變換

三角函數(shù)恒等變換不但在三角函數(shù)式的化簡、求值和證明三角恒等式中經(jīng)常用到，而且．由于通過三角換元可將某些代數(shù)問題化歸為三角問題；立體幾何中的諸多位置關(guān)系以其交角來刻畫，最后又以三角問題反映出來。由于參數(shù)方程的建立，又可將解析幾何中的曲線問題歸結(jié)為三角問題．因此，三角恒等變換在整個高中數(shù)學中涉及面廣．是常見的解題“”。三角函數(shù)恒等變換在整個高中數(shù)學應(yīng)用廣泛，在掌握三角函數(shù)恒等變換之前，要在腦中有張“全局圖”，是十分有必要的。圖二為三角函數(shù)恒等變換的思維導圖。

2.1 基本關(guān)系式

2.1.1三角函數(shù)的平方關(guān)系。

2.1.1.1第一個是(sina)^2+(cosa)^2 = 1。這個比較好記，并且推導過程也很容易。我們現(xiàn)在推導這個平方關(guān)系，是怎樣的過程。圖三為直角三角形，斜邊C為單位1。

因為：sinA=a/c, cosA=b/c

又：a^2+b^2=c^2

所以(sinA)^2+(cosA)^2

=(a/c)^2+(b/c)^2

=(a^2+b^2)/c^2

=c^2/c^2

我們記住勾股定理，就能簡單快速推導道(sina)^2+(cosa)^2 = 1。

2.1.1.2第二個是1+(tanA)^2 = (secA)^2。我們還是使用勾股定理，推導此公式。

因為豎芹：secA=c/b, tanA=a/b

又：c^2-a^2=b^2

所以：(secA)^2-(tanA)^2

=(c/b)^2-(a/b)^2

=(c^2-a^2)/b^2

=b^2/b^2

同樣地，我們記住勾股定理，就能簡余運畢單快速推導道1+(tanA)^2 = (secA)^2。

2.1.1.3第三個是1+(cota)^2 = (csca)^2。其它道理是相通的，還是這個三角形，還是使用勾股定理，推導此公式。

因為：cscA=c/a, cotA=b/a

又：c^2-b^2=a^2

所以：(cscA)^2-(cotA)^2

=(c/a)^2-(b/a)^2

=(c^2-b^2)/a^2

=a^2/b^2

=1。

2.1.1.4總結(jié)，三角函數(shù)的平方關(guān)系，無非是使用勾股定理推導出來而已悄族。

2.1.2三角函數(shù)的商關(guān)系。

2.1.2.1第一個是tanA = sinA/cosA。這個是很容易推導，推導如下。

因為：sinA = a/c,cosA = b/c;

又：tanA = a/b

所以：sinA/cosA

=(a/c)/(b/c)

=a/b

=tanA

2.1.2.2第二個是cotA = cosA/sinA。這個也是很容易推導，推導如下。

因為：sinA = a/c,cosA = b/c;

又：cotA = b/a

所以：cosA/sinA

=(b/c)/(a/c)

=b/a

=cotA

2.1.3三角函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系。

2.1.3.1第一個是sinA*cscA =

1。這個是很容易推導，推導如下。

因為：sinA = a/c,cscA = c/a;

所以：sinA*cscA

=(a/c)*(c/a)

2.1.3.2第二個是cosA*secA =

1。這個是很容易推導，推導如下。

因為：cosA = b/c,secA = c/b;

所以：cosA*secA

=(b/c)*(c/b)

2.1.3.3第三個是tana*cota =

1。這個是很容易推導，推導如下。

因為：tanA = a/b,cotA = b/a;

所以：tanA*cotA

=(a/b)*(b/a)

2.1.4三角函數(shù)的基本關(guān)系式的總結(jié)。所謂的平方關(guān)系，就是本質(zhì)是勾股定理在三角函數(shù)里的另外表現(xiàn)。三角函數(shù)的商關(guān)系，無非就是直角三角形各個邊的比例關(guān)系。三角函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系，也是同樣道理。我們也可以用圖四的關(guān)系圖，更加直觀理解他們的關(guān)系。

2.2 誘導公式

2.2.1所有公式的存在，都是為了更容易地去解決復雜的問題。現(xiàn)在跟大家介紹三角函數(shù)誘導公式的作用：就是為了將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。舉個簡單的例子。

sin390°= sin（360°+ 30°）= sin30°=1/2.

tan225°= tan（180°+ 45°）= tan45°=1.

cos150°= cos（90°+ 60°）= sin60°=√3/2.

前人總結(jié)出一句，“奇變偶不變,符號看象限”，可以簡單方便地使用誘導公式。這八個字，又是怎么理解呢?

誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,“奇變偶不變”就是針對這五個誘導角來說的。

90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此屬“偶”。90°±α,270°±α,都要“變”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不變”。變什么?怎么變?變的是函數(shù)名稱,方法是正余互變：正弦變余弦,余弦變正弦；正切變余切,余切變正切；正割變余割,余割變正割。

符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記?。簾o論誘導角后面的α有多大,都要把它看作“銳角”,并由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+ 500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos。把500°看作銳角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,sin為正,故變成cos后仍取正號。再如tan(180°- 425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬“偶不變”,425°要看成銳角,那么180°-425°就是第二象限的角（-360-65）,在第二象象限內(nèi)tan為負,故變化后前面要加負號。

明白了上面的規(guī)矩和道理,誘導角就可任意選擇.比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα

這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬“奇”,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第一象限的sin為正,故cos前面取正號。sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數(shù)倍,屬“不變”,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號。

目前，還有比較穩(wěn)妥還是把過大的角的三角函數(shù)先用360°±α變?yōu)樾∮?60°的三角函數(shù),然后再用誘導公式變?yōu)殇J角三角函數(shù)較好.如你的例子：

sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;

sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.

這里的誘導角都是8π,是2π的4倍,函數(shù)名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和

π-α都要看成銳角。

下面是誘導公式的具體公式。

公式一:設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系