目錄高中數(shù)學(xué)基本不等式 數(shù)學(xué)不等式基本公式 28個著名不等式 不等式的秘密電子版 數(shù)學(xué)不等式題及答案
考研七個基本不等式是線性代數(shù)部分不等式，不等式，平均不等式均值不等式，函數(shù)不等式，不等式證明題，基本不等式，用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。
不等式的證明題作為微分的應(yīng)用經(jīng)常出現(xiàn)在考研題中，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式是不等式證明的基本方法，有時需要兩次大歲甚至三次連續(xù)使用該方法，其他方法可作為該方法的補(bǔ)充，輔助函數(shù)的構(gòu)造仍是解決問題的關(guān)鍵。
利用拉格朗日中值定理證明不等式，對于不等式中含有fa的因子，可考慮用拉格朗日中值定理先處理一下。
利用泰勒公式證明不等式，如果要證明的不等式中，含有函數(shù)的二階或二階以上的導(dǎo)數(shù)，一般通過泰勒公式證滾慶睜明不等式，不等式證明的難點(diǎn)也是輔助函數(shù)的構(gòu)造，一般可以通過要證差盯明的不等式分析得出要構(gòu)造的輔助函數(shù)。
用符號>，<表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式，用≠表示不等關(guān)系的式子也是不等式，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)是解決問題的基礎(chǔ)，有時需要兩次利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，有時需要對區(qū)間（a,b）進(jìn)行分割，分別在小區(qū)間上討論。
不等式的基本公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab。
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。
a+b+c≥3×三次根號abc。
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以為 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等關(guān)系和此的式子也是不等式。
其中，笑缺兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。
整式不等式：
整式不等式兩邊都是整式（即未知數(shù)不在分母上）。
一元一次不等式：含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理，二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)(即二碰棚辯元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。
常用不等式公式：
①√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
②√(ab)≤御碰瞎(a+b)/2。
③a2+b2≥2ab。
④ab≤(a+b)2/4。
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
原理：
①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果吵汪不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x) ③如果不等式F(x) ④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。 基本不等式有： 1、三角不等式 三角不等式即在三角形中兩邊慶拿之和大于第三邊，是平面幾何不等式里最為基礎(chǔ)的結(jié)論。廣義托勒密定理巖差毀、歐拉定理及歐拉不等式最后都會用這一不等式導(dǎo)出不等關(guān)系。 2、平均值不等式 Hn≤Gn≤An≤Qn被稱為平均值不等式，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)，簡記為“調(diào)幾算方”。 3、二元均值不等式 二粗備元均值不等式表示兩個正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正實(shí)數(shù)，則有均值不等式: 4、楊氏不等式 楊氏不等式又稱Young不等式 ，Young不等式是加權(quán)算術(shù)-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù)，p＞1，1/p+1/q=1，那么： 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a^p=b^q。 5、柯西不等式 柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為： 6、赫爾德不等式 赫爾德不等式是數(shù)學(xué)分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(Otto H?lder）。這是一條揭示Lp空間相互關(guān)系的基本不等式。設(shè)p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非負(fù)實(shí)數(shù)，則有： 參考資料來源：—不等式 1、三角不等式 三角不等式，即在三角形中兩邊之和大于第三邊，有時亦指用不等號連接的含有三角函數(shù)的式子臘畢（這里不作介紹）。三角不等式雖然簡單，但卻是平面幾何不等式里最為基礎(chǔ)的結(jié)論。 2、均值不等式 均值不等式，又名平均值不輪纖芹等式、平均豎罩不等式，是數(shù)學(xué)中的一個重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。 3、柯西不等式 柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。 但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因為，正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。 柯西不等式是由柯西在研究過程中發(fā)現(xiàn)的一個不等式，其在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，所以在高等數(shù)學(xué)提升中非常重要，是高等數(shù)學(xué)研究內(nèi)容之一。 4、幾何平均不等式 根號ab,稱為幾何平均數(shù)，這個體現(xiàn)了一個幾何關(guān)系， 即過一個圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個垂線在圓內(nèi)的一半長度就是根號ab,并且 (a+b)/2≥根號ab! 這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數(shù)的原因。 算術(shù)-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是一個常見而基本的不等式，表現(xiàn)了算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間恒定的不等關(guān)系。 5、楊氏不等式 楊氏不等式又稱Young不等式 ，Young不等式是加權(quán)算術(shù)－幾何平均值不等式的特例，Young不等式是證明Holder不等式的一個快捷方法。
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