目錄高中數(shù)學(xué)定積分公式推導(dǎo)方法 高中數(shù)學(xué)人教版定積分 高等數(shù)學(xué)二重積分例題 高中數(shù)學(xué)定積分公式大全 高中數(shù)學(xué)定積分樂樂課堂
簡單說，定積分是在給定區(qū)間上函數(shù)值的累積。
∫[a，b] f(x)dx 表示曲線 f(x) 、直線 x=a、直線 x=b、直培告悔線 y=0 圍成的面積。
設(shè) F(x) 是 f(x) 的一個原函數(shù)，則 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。
因此，要求定積分，只須求不配正定積分，然友伏后用函數(shù)值相減。
高中階段，有以下不定積分公式：
1、∫1dx = x + C （C 表示任意常數(shù)，下同）
2、∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+C
3、∫e^x dx = e^x + C
4、∫1/x dx = lnx + C
5、∫cosx dx = sinx + C
6、∫sinx dx = -cosx + C
定積分可以用來求圖形面積，但并不完全適用，，對于定積分，x軸上方的是正的，下方的負的，所以計算面積的時候胡凱要注意正負號。
可加性侍做銷就是說你算一個區(qū)間的老游定積分，跟你把這個區(qū)間分成幾部分，分別求定積分再加起來是一樣的，只要這些區(qū)間加起來是之前的區(qū)間
具體計算公式參照如圖：
擴展資料：
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。
積分分類
不定積分（Indefinite integral）
即已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數(shù)).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導(dǎo)數(shù)也是f(x)（C是任意常數(shù)）。所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。即如果一個導(dǎo)數(shù)有原函數(shù)，那么它就有無
定積分
限多個原函數(shù)。
定積分 （definite integral）
定積分就是求函數(shù)f(X)在區(qū)間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數(shù)表達式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關(guān)系都沒有！
一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
積分在實際問題中的應(yīng)用
（一）經(jīng)濟問題
某工廠技術(shù)人員告訴他的老板某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量關(guān)于時間的變化率為R′（t）=50+5t-0.6t2，現(xiàn)在老板想知道4個小時內(nèi)他的工人到底能生產(chǎn)出多少產(chǎn)品。
如果我們假設(shè)這段時間為[1，5]，生產(chǎn)的產(chǎn)品總量為R，則總產(chǎn)量R在t時刻的產(chǎn)量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]內(nèi)總產(chǎn)量為
（二）壓縮機做功問題
在生產(chǎn)生活閉扒過程中，壓縮機做罩態(tài)搜功問題由于關(guān)系到能源節(jié)約問題，因此備受大家關(guān)注。假設(shè)地面上有一個底半徑為5 m， 高為20 m的圓柱形水池， 往里灌滿了水。
如果要把池中所有的水抽出，則需要壓縮機做多少功？此時，由于考慮到池中的水被不間斷地抽出，可將抽出的水分割成不同的水層。
同時， 把每層的水被抽出時需要的功定義為功微元。這樣，該問題就可通過微元法解決了。
具體操作如下： 將水面看做是原點所在的位置， 豎直向下做x軸。當水平從x處下降了dx時， 我們近似地認為厚度為dx的這層水都下降了x，因而這層水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。當水被完全抽出， 池內(nèi)的水從20 m下降為 0 m。
根據(jù)微元法， 壓縮機所做的功為W=25πxdx=15708（J） 。
（三）液體靜壓力問題
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，為了保證農(nóng)田的供水，常常需要建造各種儲水池。因此，我們需要了解有關(guān)靜壓力問題。
在農(nóng)田中有一個寬為 4 m， 高為3 m， 且頂部在水下 5 m的閘門， 它垂直于水面放置。此閘門所受的水壓力為多少？我們可以考慮將閘門分成若干個平行于水面的小長方體。
此時， 閘門物歷所受的壓力可看做是小長方體所受的壓力總和。 當小長方體的截面很窄的情況下， 可用其截面沿線上的壓強來近似代替各個點處的壓強。 任取一小長方體，其壓強可表示為1?x=x， 長方體截面的面積為ΔA=4dx， 從而ΔF≈x?4dx，
利用微元法求解定積分，還可以解決很多實際工程問題，關(guān)鍵是要掌握好換“元” 的技巧。這就需要我們解決問題時，要特別注意思想方法。思想方法形式多種多樣，如以直代曲、以均勻代不均勻、以不變代變化等。
參考資料：
-定積分
解：
考察區(qū)間[1,2]上函數(shù)y=x2，
①將區(qū)間[1,2]等份為n等份x(0),x(1).....x(n-1)，每等份為Δxi=x(i+1)-x(i),其中0 Δx(i)=(2-1)/n=1/n ②設(shè)ξ(i)∈[x(i),x(i+1)]，則： [ξ(i)]2表示函數(shù)y=x2在[x(i),x(i+1)]上的任一點，不失一般性： 可令：ξ(i)=1+i(2-1)/n=1+(i/n) ③做積分和： S(n) =lim(n→∞)Σ(i:1→n) [ξ(i)]2·Δx(i) =lim(n→∞)Σ(i:1→頌賣n) [1+(i/n)]2/n =lim(n→∞)Σ(i:1→n)[1+2(i/n)+(i2/n2)]/n =lim(n→∞) [n+(1+n)+(n+1)(2n+1)/6n]/n =lim(n→∞) 1+(1/n)+(1+1/拆櫻悄n)(2+1/n)/6 =1+1+(1/3) =7/3 本來就是??；此題用幾何意義去做最簡單 函神緩氏數(shù)兩邊平方，y方=1-x方，即x方+y方=1；當然就是圓了，不過x范圍是（0，1），y是非負數(shù)；因此原式表示的曲線為以哪沖原點為圓心，1為半徑的四分之一的圓 積分的結(jié)果游散就是四分之一圓的面積高中數(shù)學(xué)定積分樂樂課堂
