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數(shù)學(xué)九上知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)九年級上冊內(nèi)容

數(shù)學(xué)
2023-04-30

目錄
九年級上冊數(shù)學(xué)全部筆記
初三數(shù)學(xué)內(nèi)容上冊
九年級全一冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
初三年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
九上數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)歸納

九年級上冊數(shù)學(xué)全部筆記

讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節(jié)節(jié)是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學(xué)。下面給大家分享一些初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1

特殊平行四邊形

1、菱形的性質(zhì)與判定

①菱形的定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

③菱形的判別方法：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、矩形的性質(zhì)與判定

①矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

②矩形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③矩形的判定：

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩孫如形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、正方形的性質(zhì)與判定

①正方形的定義：

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性質(zhì)：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③正方形常用的判定：

有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對角線相等的菱形是正方形;

對角線互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系

⑤梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性質(zhì)：

等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。

同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2

一元二次方程

1、認(rèn)識一元二次方程

只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把a(bǔ)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步驟：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;

把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;

把方程轉(zhuǎn)化成的形式;

兩邊開方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

①根與系數(shù)的關(guān)系：

當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac=0時，方亮凱蘆程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：

③一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、應(yīng)用一元二次方程

①在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：

設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有敬帶時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);

尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。

②處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為

初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3

圖形的相似

1、成比例線段

①線段的比

如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>

四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即

那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

②注意點(diǎn):

a:b=k,說明a是b的k倍

由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)

比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致

除了a=b之外,a:b≠b:a

比例的基本性質(zhì):若

則ad=bc; 若ad=bc, 則

2、平行線分線段成比例

平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

3. 黃金分割

如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

4.相似多邊形

① 含義：

一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

②注意點(diǎn)：

在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.

注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.

相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

相似三角形周長的比等于相似比.

相似三角形面積的比等于相似比的平方.

相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

5、探索三角形相似的條件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的證明

④利用相似三角形測高

⑤相似三角形的性質(zhì)

⑥圖形的位似

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初三數(shù)學(xué)內(nèi)容上冊

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)1

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)啟羨P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)2

1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率

會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability)，記作P(A)=p.

注意：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映。

(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

(1)用列清旁好舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率。另一方面，大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)3

第1章二次根式

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式答鉛與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。二次根式一章就來認(rèn)識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。

在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到

并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡。

二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。

第2章一元二次方程

學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時還會遇到一種新方程一元二次方程。一元二次方程一章就來認(rèn)識這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。

本章首先通過雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。

(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時，首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。

22.3實(shí)際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)4

第21章二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；

（2）是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0。

2、重要公式：

3、積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；

4、二次根式的乘法法則：。

5、二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大??；

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；

（3）分別平方，然后比大小。

6、商的算術(shù)平方根：，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

7、二次根式的除法法則：

分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>

8、最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，

②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。

9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

10、二次根式的混合運(yùn)算：

（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；

（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

第22章一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

3。一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0

（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 有兩個不等的實(shí)根；

Δ=0 有兩個相等的.實(shí)根；Δ<0 無實(shí)根；

4。平均增長率問題————————應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：

（1）第一年為a ，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。

（2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

第23章旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；

（2）兩個對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

（3）兩個對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。

4、中心對稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)5

1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)6

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)7

1.一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項(xiàng)，( )叫做一次項(xiàng)，( )叫做常數(shù)項(xiàng);( )叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，( )叫做一次項(xiàng)的系數(shù).

2.易錯知識辨析：

(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.

(3)用配方法時二次項(xiàng)系數(shù)要化1.

(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)8

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關(guān)知識點(diǎn) 如何證明四點(diǎn)共圓 )

b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.

②因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

三、推論解釋說明

圓周角定理在九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。

①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因?yàn)橐粭l弦所對的圓周角有兩個.

②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

③圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來，一般來說，當(dāng)條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件

④推論3實(shí)質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)9

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。

一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

如果在幾個單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。

1、多項(xiàng)式

有有限個單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式里每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。

單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個數(shù)，稱為這個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式的值

任何一個多項(xiàng)式，就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

3、多項(xiàng)式的恒等

對于兩個一元多項(xiàng)式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。

性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項(xiàng)式的個同類項(xiàng)系數(shù)就一定對應(yīng)相等。

4、一元多項(xiàng)式的根

一般地，能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式fx的根。

多項(xiàng)式的加、減法，乘法

1、多項(xiàng)式的加、減法

2、多項(xiàng)式的乘法

單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3、多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)10

1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

(2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等;

(3)平行四邊形的對角線互相平分;

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點(diǎn)，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

第一類：與四邊形的對邊有關(guān)

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

第二類：與四邊形的對角有關(guān)

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

第三類：與四邊形的對角線有關(guān)

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)11

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)12

1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

注意：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)13

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)14

1、二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）

2、關(guān)于二次函數(shù)的幾個概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關(guān)于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距，即二次函數(shù)圖象必過（0，c）點(diǎn)。

3、 y=ax2 （a0）的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數(shù)為y=ax2 （a這個二次函數(shù)是一個特殊的二次函數(shù)，有下列特性：（1）圖象關(guān)于y軸對稱;（2）頂點(diǎn)（0，0）;

4、求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解析式———————待定系數(shù)法。

5、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數(shù)的最值 y最值= k。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)15

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質(zhì)：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

九年級全一冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

第一單元二次根式

1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“

”；被開

方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。

（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

（1）(a)2?a(a?0)

a(a?0)

（2）a2?a?a(a?0)

（3）ab?a?b(a?0,b?0)

（4）aba

(a?0,b?0)

5、二次根式扒擾混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減春梁旦，有括號的先算括號里的（或先去括號）。

第二單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，

x?a是b的平方根，當(dāng)b?0時，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種渣卜重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

x??b?b2?4ac2a

(b2?4ac?0)

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

初三年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

#初三#導(dǎo)語： 在初中階段學(xué)習(xí)方法的重要性體現(xiàn)的尤為突出，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的難度加深、靈活性加大，不能單憑死記、死學(xué)，要講究記憶的方法，注意對知識的消化和理解。下是整理的滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)【四篇】，希望對大家有幫助。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ>0 <=> 有兩個不等的實(shí)根;

Δ=0 <=> 有兩個相等的實(shí)根;

Δ<0 <=> 無實(shí)根;

4.平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長率為x)：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年 = 第三年

或第一年+第二年+第三年=總和.

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：二次根式

二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

注意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;

(2) 是一個重要的非負(fù)數(shù)，即;≥0.

2.重要公式：(1) ,(2);

3.積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平培沒方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

4.二次根式的乘法法則： .

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小;

(3)分別平方，然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根：，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7.二次根式的除法法則：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

8.最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，

② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：解直角三角形

.三角函數(shù)的定義：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么

sinA= ; cosA= 派中賣;

tanA= ; cotA= .

2.余角三角函數(shù)關(guān)系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么塵逗：

sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.

3. 同角三角函數(shù)關(guān)系：

sin2A+cos2A =1; tanA?cotA =1. tanA=

4. 函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大;余弦，余切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值反而減小.

5.特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設(shè)k, 它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們.

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1) 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形;

(2) 兩個對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(3) 兩個對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.

這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).

4、中心對稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

6、坐標(biāo)系中的中心對稱

兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，

即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′(-x，-y).

九上數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)歸納

課堂臨時報(bào)佛腳，不如課前預(yù)習(xí)好。其實(shí)任何學(xué)科都是一樣的，學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，勤奮都是最好的學(xué)習(xí) 方法，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

初三數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)—函數(shù)

1、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如李神下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

2、二次函數(shù)的圖像

在數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系中作出二次函哪衫虧數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.數(shù)學(xué)拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

數(shù)學(xué)對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.數(shù)學(xué)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

初三新學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是

1、這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：塌卜

去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號”=“號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應(yīng)。

3.判定定理：

(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識。

(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。

【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計(jì)算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡答題，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊學(xué)三角形打基礎(chǔ)

相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①平行線的性質(zhì)(公理)

②平行線的判別方法

③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。

(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。