中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史？（一）中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，考古發(fā)現(xiàn)，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面就已刻有表示數(shù)字的符號(hào)。到原始公社末期，就已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。那么，中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史？一起來(lái)了解一下吧。
中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史概述
中國(guó)是世界文明古國(guó)之一,地處亞洲東部,瀕太平洋西岸.黃河流域和長(zhǎng)江流域是中華民族文化的搖籃,大約在公元前2000年,在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國(guó)家──夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王.其后又有奴隸制國(guó)家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共歷約二百五十七年,傳十一世、十二王﹞.隨后出現(xiàn)了中國(guó)歷史上的第一次全國(guó)性大分裂形成的時(shí)期──春秋（前770年-前476年）戰(zhàn)國(guó)（前403年-前221年）,春秋后期,中國(guó)文明進(jìn)入封建時(shí)代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國(guó),出現(xiàn)了中國(guó)歷史上第一個(gè)封建帝制國(guó)家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的時(shí)間里,中國(guó)封建文明在秦帝國(guó)的封建體制的基礎(chǔ)不斷完善地持枯枝續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強(qiáng)盛的前敗瞎西漢（公元前206年—公元8年）帝國(guó)、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國(guó)時(shí)期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）.到了公元581年,由隋再次統(tǒng)一了全國(guó),建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元581—618年）,接著經(jīng)歷了強(qiáng)大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數(shù)民族政權(quán)遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)達(dá)的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴(kuò)張至整個(gè)西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后,漢族人在華夏大地上重新建立起來(lái)的慧空封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年）,明王朝于17世紀(jì)中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替.清朝是中國(guó)最后一個(gè)封建帝制國(guó)家.自此之后,中國(guó)脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國(guó)家.
中國(guó)文明與古代埃及、美索不達(dá)米亞、印度文明一樣,都是古老的農(nóng)耕文明,但與其他文明截然不同,它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久,在世界文明史上是絕無(wú)僅有的.這種文明十分注重社會(huì)事務(wù)的管理,強(qiáng)調(diào)實(shí)際與經(jīng)驗(yàn),關(guān)心人和自然的和諧與人倫社會(huì)的秩序,儒家思想作為調(diào)解社會(huì)矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎(chǔ).
一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展
據(jù)《易·系辭》記載：「上古結(jié)繩而治,后世圣人易之以書(shū)契」.在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字.從一到十,及百、千、萬(wàn)是專用的記數(shù)文字,共有13個(gè)獨(dú)立符號(hào),記數(shù)用合文書(shū)寫,其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法,出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn).
算籌是中國(guó)古代的計(jì)算,而這種計(jì)算方法稱為籌算.算籌的產(chǎn)生年代已不可考,但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍.
用算籌記數(shù),有縱、橫兩種方式：
表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí),采用十進(jìn)位值制,各位值的數(shù)目從左到右排列,縱橫相間﹝法則是：一縱十橫,百立千僵,千、十相望,萬(wàn)、百相當(dāng)﹞,并以空位表示零.算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件.
籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代,中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的.
在幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量,并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理﹝西方稱勾股定理﹞的特例.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊國(guó)人著的《考工記》匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范,包含了一些測(cè)量的內(nèi)容,并涉及到一些幾何知識(shí),例如角的概念.
戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念.著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題,例如：「圓,一中同長(zhǎng)也」、「平,同高也」等等.墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義.《莊子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題,強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想,例如「至大無(wú)外謂之大一,至小無(wú)內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭」等.這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想,但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展.
此外,講述陰陽(yáng)八卦,預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽,并反映出二進(jìn)制的思想.
二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基
這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝,共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史.秦漢是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期,為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)化、理論化,數(shù)學(xué)方面的專書(shū)陸續(xù)出現(xiàn).
現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書(shū)于西漢初的漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》,與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二年（公元前186年）,所以該書(shū)的成書(shū)年代至晚是公元前186年（應(yīng)該在此前）.
西漢末年﹝公元前一世紀(jì)﹞編纂的《周髀算經(jīng)》,盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著作,但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容,在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法,為后來(lái)重差術(shù)（勾股測(cè)量法）的先驅(qū).此外,還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等.
《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,約成書(shū)于東漢初年﹝公元前一世紀(jì)﹞.全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫,共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法,分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章.主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等.在代數(shù)方面,《方程》章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則,在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書(shū)中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同.就《九章算術(shù)》的特點(diǎn)來(lái)說(shuō),它注重應(yīng)用,注重理論聯(lián)系實(shí)際,形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系,對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn).它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯,并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲,促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展.
魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展.其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端.三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一,對(duì)《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理,他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想.趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法.263年,三國(guó)魏人劉徽注釋《九章算術(shù)》,在《九章算術(shù)注》中不僅對(duì)原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo),地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理,而且在其論述中多有創(chuàng)造,在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(shù)（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的辦法）,為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法,他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中,為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型,為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論,運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》,發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)----重差術(shù).
南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài),但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃.出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作.約于公元四-五世紀(jì)成書(shū)的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問(wèn)題并作了解答,導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問(wèn)題」引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題.
公元五世紀(jì),祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性,他們?cè)凇毒耪滤阈g(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上,將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步,成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范.他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn).其著作《綴術(shù)》已失傳,根據(jù)史料記載,他們?cè)跀?shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：(1)計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位,得到3.1415926
春秋前中國(guó)數(shù)學(xué)的萌芽
我們的先民在從野蠻走向文明的漫長(zhǎng)歷程中，逐漸認(rèn)識(shí)了數(shù)與形的概念。出土的新石器時(shí)期的陶器大多為圓形或其他規(guī)則形狀，陶器上有各種幾何圖案，通常還有三個(gè)著地點(diǎn)，都是幾何知識(shí)的萌芽。先秦典籍中有“隸首作數(shù)”、“結(jié)繩記事”、“刻木記事”的記載，說(shuō)明人們從辨別事物的多寡中逐漸認(rèn)識(shí)了數(shù)，并創(chuàng)造了記數(shù)的符號(hào)。殷商甲骨文(公元前14—前11世紀(jì))中已有13個(gè)記數(shù)單字，最大的數(shù)是“三萬(wàn)”，最小的是“一”。一、十、百、千、萬(wàn)，各有專名。其中已經(jīng)蘊(yùn)含有十進(jìn)位置值制萌芽。傳說(shuō)伏羲創(chuàng)造了畫圓的“規(guī)”、畫方的“矩”，也傳說(shuō)黃帝臣子倕[chui垂]是“規(guī)矩”和“準(zhǔn)繩”的創(chuàng)始人。早在大禹治水時(shí)，禹便“左準(zhǔn)繩”(左手拿著準(zhǔn)繩)，“右規(guī)矩”(右手拿著規(guī)矩)(《史記·禹本紀(jì)》)。因此，我們可以說(shuō)，“規(guī)”、“矩”、“準(zhǔn)”、“繩”是我們祖先最早使用的數(shù)學(xué)。人們丈量土地面積，測(cè)算山高谷深，計(jì)算產(chǎn)量多少，粟米交換，制定歷法，都需要數(shù)學(xué)知識(shí)?！吨荀隆瞓i婢〕算經(jīng)》載商高答周公問(wèn)，提到用矩測(cè)望高深廣遠(yuǎn)。相傳西周初年周公(公元前11世紀(jì))制禮，數(shù)學(xué)成為貴族子弟教育中六門必修課程——六藝之一。不過(guò)當(dāng)時(shí)學(xué)在官府，數(shù)學(xué)的發(fā)展是相當(dāng)緩慢的。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)輝煌史
中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的
陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址
的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量
。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些。
商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)；與此同時(shí)，殷人用
十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期；在周代，又把以前用陰
、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)祥蠢》提到西周初期用矩測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、
股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記
數(shù)方法，他們要受禮、樂(lè)、射、馭、書(shū)、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開(kāi)始成為專門的課程。
春秋戰(zhàn)國(guó)之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制，這種記數(shù)法對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)
展是有劃時(shí)代意義的。
數(shù)學(xué)古稱算學(xué)，是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些。
商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂(lè)、射、馭、書(shū)、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開(kāi)始成為專門的課程。
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史是：
1、第一時(shí)期：數(shù)學(xué)形成時(shí)期（遠(yuǎn)古—公元前六世紀(jì)），這是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時(shí)期。人類從數(shù)數(shù)開(kāi)始逐漸建立了自然數(shù)的概念，簡(jiǎn)單的計(jì)算法，并認(rèn)識(shí)了最基本、最簡(jiǎn)單的幾何形式，算術(shù)與幾何還沒(méi)有分開(kāi)。
2、第二芹凱時(shí)期：初等數(shù)學(xué)時(shí)期、常量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前六世紀(jì)槐首唯—公元十七世紀(jì)初）這個(gè)時(shí)期的基本的、最簡(jiǎn)單的成果構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，大約持續(xù)了兩千年。這個(gè)時(shí)期逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算數(shù)、鉛培幾何、代數(shù)。
3、第三時(shí)期：變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元十七世紀(jì)初—十九世紀(jì)末）變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生于17世紀(jì)，經(jīng)歷了兩個(gè)決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產(chǎn)生；第二步是微積分（Calculus）的創(chuàng)立。
4、第四時(shí)期：現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（十九世紀(jì)末開(kāi)始），數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代階段的開(kāi)端，以其所有的基礎(chǔ)－代數(shù)、幾何、分析中的深刻變化為特征。
5、中國(guó)數(shù)學(xué)的全盛時(shí)期是隋中葉至元后期。任何一個(gè)國(guó)家科學(xué)的發(fā)達(dá)，都有離不開(kāi)清平開(kāi)明的社會(huì)環(huán)境和雄厚的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。從隋朝中葉到元代末年，由于統(tǒng)治者總結(jié)了歷代王朝傾覆的教訓(xùn)，采取一系列開(kāi)明政策，經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也得到了很大提高，而作為科學(xué)技術(shù)一部分的數(shù)學(xué)，也在此時(shí)進(jìn)入了它的全盛時(shí)期。
以上就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史的全部?jī)?nèi)容，《九章算術(shù)》(省稱《九章》)是中國(guó)最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典,它之于中國(guó)和東方數(shù)學(xué),大體相當(dāng)于《幾何原本》之于希臘和歐洲數(shù)學(xué)。在世界古代數(shù)學(xué)史上,《九章》與《原本》像兩顆璀燦的明珠,東西輝映。
