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拋物線y=a（x+3）（x-1）與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）。
1、求a的值和直線AC的函數(shù)關(guān)系式逗梁高；
2、P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交X軸于N。
①求線段PM的最大值
②拋物線渣敗上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得三角形CMP與三角形APN相似，寫出所有滿足山尺條件的M的坐標(biāo)
希望對你有幫助 希望采納
一、等腰（邊）三角形存在問題：
典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012廣西崇左10分）如圖所示，拋物線 （a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（－2，3），且拋物線 與y軸交于點(diǎn)B（0，2）.（1）求該拋物線的解析式；（2）是否在x軸上存在點(diǎn)P使△PAB為等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，則當(dāng)PA－PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
例2：（2012遼寧朝陽14分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半哪納軸上，A（0，2），B（－1，0）。
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的李顫沒解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的洞沒面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△MPC（P為上述（3）問中使S最大時(shí)點(diǎn)）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
例3：（2012山東臨沂13分）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A．O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
例4：（2012內(nèi)蒙古包頭12分）已知直線y = 2x + 4 與x 軸、y 軸分別交于A , D 兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A , D ，點(diǎn)B 是拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)。
（1）求這條拋物線的解析式及點(diǎn)B 的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M 是直線AD 上一點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)M 的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)C（2，y）在這條拋物線上，在y 軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
例5：（2012福建龍巖14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊 AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)A（－1，0）．
（1）請直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B（ ， ）、C（ ， ）；并求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點(diǎn)E放在線段AB上（點(diǎn)E是不與A、B兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)），并使ED所在直線經(jīng)過點(diǎn)C． 此時(shí)，EF所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點(diǎn)M．
①設(shè)AE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，△OCE∽△OBC；
②在①的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使△PEM是等腰三角形，若存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
練習(xí)題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
1. (2012廣西百色10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)和點(diǎn)B(2，0)．直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BE，求h為何值時(shí)，△BDE的面積最大；
（3）已知一定點(diǎn)M（－2，0）．問：是否存在這樣的直線y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，請求出h的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y=h
2. （2012江西省10分）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2﹣4x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．（1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；
②是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請求出EF的長度；如果會(huì)，請說明理由．
3. （2012湖南衡陽10分）如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，①求證：PF=PR；②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；③延長PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
4. （2012湖南永州10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，0）和B（4，3），l為過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過P作PH⊥l，H為垂足．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）請直接寫出使y＜0的對應(yīng)的x的取值范圍；（3）對應(yīng)當(dāng)m=0，m=2和m=4時(shí)，分別計(jì)算|PO|2和|PH|2的值．由此觀察其規(guī)律，并猜想一個(gè)結(jié)論，證明對于任意實(shí)數(shù)m，此結(jié)論成立；
（4）試問是否存在實(shí)數(shù)m可使△POH為正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
5. （2012廣東梅州11分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2 ）、D（0，3 ），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO=60°．
（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②∠CAO= 度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案）
（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．
典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012山東棗莊10分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠
在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為 (－1，0) ．如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y＝x2＋x－2圖象上，過點(diǎn)B作
BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3．
（1）求證：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所
有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
例2：（2012重慶市12分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．
（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時(shí)，求BE的長；
（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
例3：（2012內(nèi)蒙古赤峰12分）如圖，拋物線 與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
例4：（2012海南省13分）如圖，頂點(diǎn)為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，
OA交其對稱軸 于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱，連接AN、ON
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，－3），求△ANO的面 積.
（3）當(dāng)點(diǎn)A在對稱軸 右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請解答下列問題：
①證明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)，如果不能，請說明理由.
練習(xí)題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
1. （2012廣西河池12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所
在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線 經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
（1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物
線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單 位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
2：（2012湖南邵陽12分）如圖所示，直線 與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B，將△AOB沿著y軸折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
⑵設(shè)點(diǎn)P為線段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合，連結(jié)PB，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線PM交AB于點(diǎn)M，使∠BPM=∠BAC① 求證：△PBC∽△MPA；
② 是否存在點(diǎn)P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
3. （2012云南省9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A．拋物線 的圖象過點(diǎn)E（－1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012山西省14分）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求直線AC的解析式及B．D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A．P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
例2：（2012山東日照10分）如圖，二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為
（－3，0），經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（－2，－3）.
（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
（2）過x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.
例3：（2012廣西北海12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。
例4：（2012遼寧丹東14分）已知拋物線 與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）.
求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在運(yùn)動(dòng)過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請說明理由．
（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
例5：（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由．
練習(xí)題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
1. （2012貴州安順14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．
①移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
2. （2012湖北恩施8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．
3. （2012四川宜賓10分）如圖，拋物線y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x﹣5上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀；
（3）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A．B．D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
4. （2012湖南婁底10分）已知二次函數(shù)y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足 ．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析 式；
（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．
四、矩形、菱形、正方形存在問題；
典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
例1：（2012黑龍江龍東地區(qū)10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－18，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)P是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
例2：（2012貴州六盤水16分）如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．
（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請說明理由．
例3：（2012遼寧鐵嶺14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，
它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直線 經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（－2，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線
的對稱軸交于點(diǎn)F.
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；
（2）P 是拋物線上的一點(diǎn)，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請說明理由.
備用圖
例4：（2012福建漳州12分）已知拋物線y= x2 + 1(如圖所示)．
(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(______，______)，對稱軸是_____；
(2)已知y軸上一點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
例5：（2012內(nèi)蒙古通遼12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)正方形ABCD放在第一象限斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），拋物線y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P與點(diǎn)Q（點(diǎn)C、D除外）使四邊形ABPQ為正方形？若存在求出點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由．
練習(xí)題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
1. （2012山東煙臺12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．
2. （2012福建福州13分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單 位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0)．
(1) 直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝______，PD＝______．
(2) 是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；(3) 如圖②，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．
3. （2012遼寧錦州14分）如圖，拋物線 交 軸于點(diǎn)C，直線 l為拋物線的對稱軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn).P到 軸的距離為 ，到 軸的距離為1.點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A，連接AC交直線 l于B.
（1）求拋物線的表達(dá)式；【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】
（2）直線 與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與 軸交于點(diǎn)F,連接BD交 軸于點(diǎn)E，且
DE:BE=4:1.求直線 的表達(dá)式；
（3）若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線 上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、F、M、N為
頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
4. （2012青海省12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
1．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求2a+2b-83cd+1
=
-2
． 2．規(guī)定a﹡b=5a+2b-1，則（-4）﹡6的值為
-9
． 3．已知|2x-1|+（y+2）2=0，則（xy）2006=
1
4．一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售仍可獲得20%的利潤率，若該商品的進(jìn)價(jià)是每件30元，則標(biāo)價(jià)是每件
40
元5．我校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個(gè)，花去900元錢，已知排球每個(gè)42元，足球每個(gè)80元，則排球買了
10
個(gè)6．今年母女兩人的年齡和為60歲，10年前母親的年齡是女兒的7倍，則今年女兒的年齡為
15
歲．7．自來水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對水費(fèi)按以下方式收?。河盟怀^10噸，每噸按0.8元收費(fèi)，超過10噸的部清戚分按每噸1.5元收費(fèi)，王老師三月份平均水費(fèi)為每噸1.0元，則王老師家三月份用水
14
噸．8．甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度是17.5千米/時(shí)，乙的速度為15千米/時(shí)，若設(shè)經(jīng)過x小時(shí)，兩人相遇？列方程為
17.5x+15x=65
． 9．多倫多與北京的時(shí)間差為-12小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果北京時(shí)間是10月1日14：00，那么多倫多時(shí)間是
10月1日2：00
． 10．圓柱的側(cè)面展開圖是
長方
形． 顯示解析11．俯視圖為圓的立體圖形可能是
球或圓柱
12．若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)之和為6，x=
5
，y=
3
二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
13．下列說法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)，③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對值不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等．其中正確的有（）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
14．如果|-2a|=-2a，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＞O B．a(chǎn)≥O C．a(chǎn)≤O D．a(chǎn)＜O
15．若x2+3x-5的值為7，則3x2+9x-2的值為（）
A．0 B．24 C．34 D．44
16．已知-1
5
x3y2n與2x3my2是同類項(xiàng)，則mn的值是（）
A．1 B．3 C．6 D．9
17．某試卷由26道題組成，答對一題得8分，答錯(cuò)一題倒扣5分．今有一考生雖然做了全部的26道題，但所得總分為零，他做對的題有（）
A．10道 B．15道 C．20道 D．8道
18．一旅客攜帶了30千克行李從南京祿口國際機(jī)場乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格為（）
A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元
19．已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的解，則m的值是（）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
20．某服裝商販同時(shí)出售兩套衣服，每套均賣168元，以成本計(jì)算，其中一套賺答基陵了20%，另一套虧了20%，則在這次買賣中商販（）
A．不賺不賠 B．賺了37.2元 C．賺了14元 D．賠了14元
三、解答題（共2小題，滿分10分）
21．化簡求值：（1）2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2x2，其中x=2，y=3． 顯示解析22．2x-1
3
-10x-1
6
=2x+1
4
-1． 四、解答題（共3小題，滿分30分）
23．列方程解應(yīng)用題：某人從家里騎自行車到學(xué)鋒者校．若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？ 顯示解析24．某學(xué)校班主任暑假帶領(lǐng)該班三好學(xué)生去旅游，甲旅行社說：“如果教師買全票一張，其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠；”乙旅行社說：“教師在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠；”若全部票價(jià)是240元；
（1）當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多？
（2）如果有10名學(xué)生，應(yīng)參加哪個(gè)旅行社，并說出理由． 顯示解析25．閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：. a b
c d
.
=ad-bc．例如：. 2 3
4 5
.
=2×5-3×4=10-12=-2，再如：. x 2
1 4
.
=4x-2．
按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請解答下列各個(gè)問題：
①. 1 -3
-2 0.5
.
=
-5.5
（只填最后結(jié)果）
再來一套吧
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分．以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯(cuò)填均得零分）
1．如果|x-2|+x-2=0，那么x的取值范圍是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需用m天，乙隊(duì)獨(dú)做需用n天，若甲，乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則所需天數(shù)為（）
A．1
m
+1
n
B．m+n
mn
C．mn
m+n
D．m+n
3．線段y=-1
2
x+a（1≤x≤3），當(dāng)a的值由-1增加到2時(shí)，該線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積為（）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．已知實(shí)數(shù)a、b滿足：ab=1且M=1
1+a
+1
1+b
，N=a
1+a
+b
1+b
，則M、N的關(guān)系為（）
A．M＞N B．M＜N
C．M=N D．M、N的大小不能確定
5．如圖在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若這個(gè)四邊形的面積是10，則BC+CD等于（）
A．4 5
B．2 10
C．4 6
D．8 2
6．在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有（）
A．1 B．4 C．7 D．10
7．已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列數(shù)a1，a2，…滿足對任意的正整數(shù)n都有a1+a2+…an=n3，則1
a2-1
+1
a3-1
+…1
a100-1
的值為（）
A．33
100
B．11
100
C．11
99
D．33
101
8．如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為（）
A． 2x+y≥5
3x+4y≥9
y≥0
B． 2x+y≤5
3x+4y≤9
y≥0
C． 2x+y≥5
3x+4y≥9
x≥0
D． 2x+y≤5
3x+4y≥9
x≥0
二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）
9．方程|5x+6|=6x-5的解是
x=11或-1
11
．10．觀察下面一列分式：-1
x
，2
x2
，-4
x3
，8
x4
，-16
x5
，…，根據(jù)規(guī)律，它的第n項(xiàng)是
(-1)n2n-1
xn
． 11．若 5-2 6
= m
- n
，則m=
3
，n=
2
12．若|a|=3， b
=2且ab＜0，則a-b=
-7
13．如圖，若長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別是7、4、6，則△PDN的面積是
8.5
． 14．一只青蛙從點(diǎn)A（-6，3）出發(fā)跳到點(diǎn)B（-2，5），再從點(diǎn)B跳到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，繼續(xù)從點(diǎn)C跳到x軸上的點(diǎn)D，最后由點(diǎn)D回到點(diǎn)A（青蛙每次所跳的距離不一定相等）．當(dāng)青蛙四步跳完的路程最短時(shí)，直線CD的解析式是
y=x+3
． 三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）
15．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“20”在射線
OB
上．
（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律．
（3）“2010”在哪條射線上？ 16．某倉儲有20條輸入傳送帶，20條輸出傳送帶．某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫的貨物流量如圖（1），每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫的貨物流量如圖（2），而該日倉庫中原有貨物8噸，在0時(shí)至5時(shí)，倉庫中貨物存量變化情況如圖（3），則在0時(shí)至2時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作在4時(shí)至5時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作？
17．（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞ BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
18．某市對電話費(fèi)作了調(diào)整，原市話費(fèi)為每3分鐘0.2元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)算）．調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）．設(shè)通話時(shí)間x分鐘時(shí)，調(diào)整前的話費(fèi)為y1元，調(diào)整后的話費(fèi)為y2元．
（1）當(dāng)x=4，4.3，5.8時(shí)，計(jì)算對應(yīng)的話費(fèi)值y1、y2各為多少，并指出x在什么范圍取值時(shí)，y1≤y2；
（2）當(dāng)x=m（m＞5，m為常數(shù)）時(shí)，設(shè)計(jì)一種通話方案，使所需話費(fèi)最?。?/p>
初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要將難點(diǎn)拿下，下面我為大家總結(jié)了初中數(shù)學(xué)難題壓軸題，輕松攻破難題的技巧，纖氏僅供大家參考。
學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想。
縱觀近幾年全國各地的中考 壓軸題 ，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。
學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想
從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。
直線與拋物線是初中 數(shù)學(xué) 中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。
學(xué)會(huì)檢查
檢查要專注，考查一個(gè)人的定力，有沒有耐心復(fù)查已經(jīng)做過的題。
當(dāng)然還要檢查答題卡客觀題有沒有謄錯(cuò)、格式有沒有按指豎悔照規(guī)定(分式方程檢驗(yàn)、帶單位、要寫解和證明，分類討論要寫綜上所述等等)。
最后檢查計(jì)算，檢查的時(shí)候要注意擺正唯正心態(tài)。
三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形;
②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍;
③證明線段不等關(guān)系。
以上就是我為大家總結(jié)的初中數(shù)學(xué)難題壓軸題，輕松攻破難題的技巧，僅供參考，希望對大家有所幫助。
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