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八年級(jí)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

因式分解高難度題目

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目及答案

八年級(jí)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是

(

)

（A）

(B)

(C)

(D)3.14

3.下列說(shuō)法正確的是（

）

（A）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（B）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

（C）有理數(shù)都是有限小數(shù)。

（D）無(wú)理數(shù)包含正無(wú)理數(shù)，0和負(fù)無(wú)理數(shù)。

4.在

1.414，—

，

，5

∏

，0.101001000100001.。絕返沖。，

，

中，

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

5.如圖，一棵大樹在一次臺(tái)風(fēng)中從離地面3米處折斷倒下，倒下的樹干與地面成30度角，這棵樹在折斷前的高度是（）米。

（A）7（B）9（C）25（D）30

6．等腰三角形的周長(zhǎng)是40厘米，以一邊為邊作等邊三角形，它的周長(zhǎng)是45厘米，世消那么這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）厘米

（A）10（B）15（C）10或12.5（D）10或15

7.一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形，最短邊上的高為（）

A.6B.8C.10D.4.8

8.－8的立方根與4的算數(shù)平方根的和是（）

A．4B．－4C．0D．0或－4

9.如圖已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）cm2

A

.6

B.8

C.10

D.12

10.

的平方根是（

）

（A）4

（B）±4

（C）2

（D）±2

二．耐心填一填，一錘定音：（每題3分，共30分）

11.

12.如圖：點(diǎn)P是∠AOB的平分線上任一點(diǎn)，PA⊥OA于點(diǎn)A，PB⊥OB于點(diǎn)B，PA=3，OB=4，則四邊形的面積為___________.

13.設(shè)a和b互為相反數(shù)，c

和d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則

+(a+b)m-∣m∣=___________________.

14.如圖所示：∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,C.D分別是P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)，CD交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N，若CD=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為______.

15.已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是____________.

16.直角三角形的一條邊長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)為_______.

17.已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,則三角形的面積為_____.

18.若

=0，則a與b的關(guān)系是_____________.

19.如圖，把兩塊含有30°角的相同的三角尺如圖所示擺放，使點(diǎn)C，B，E在同一條直線上，連接CD,若AC=6cm,則△BCD的面積是___________.

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形。（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,那么（a+b）2的值是____.

三、解并殲答題：（6分×4+8分×3+12分）

21、計(jì)算：-12+（-2）3×

-

×∣-

∣+2

22、求式子中的X的值：

（x-1）2-36=0

23、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+4，a-2,求a與x的值。

24、已知

=4且

+（z-3）2=0,求

25、如圖：Rt△ABC中，∠ABC=90°。D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠ACB=30°，∠D=15°。請(qǐng)說(shuō)明AB與

CD的大小關(guān)系。

26.已知，如圖四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=13cm,AD=4cm,CD=12cm,且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

因式分解高難度題目

第十八屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試2007年4月15上午8：30至10：30 得搏碰宏分________一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分），以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)．1．紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖?所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）．（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2．設(shè)a，b，c是不為零的實(shí)數(shù)，那么x= 的值有（）（A）3種（B）4種（C）5種 （D）6種3．△ABC的邊長(zhǎng)分別是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m>0），則△ABC是（）（A）等邊三角形 （B）鈍角三吵鎮(zhèn)角形（C）直角三角形 （D）銳角三角形4．古人用天干和地支記次序，其中天干有10個(gè)：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12個(gè)：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字對(duì)應(yīng)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我國(guó)的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個(gè)順序得來(lái)的，如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年，那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年來(lái)甲亥年的哪一個(gè)在公歷中（）（A）是2019年 （B）是2031年（C）是2043年 （D）沒有對(duì)應(yīng)的年號(hào)5．實(shí)數(shù)a，b，m，n滿足aN（B）M=N （C）M

6．若干個(gè)正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長(zhǎng)是7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是（）（A）14cm2（B）42cm2（C）49cm2（D）64cm2 7．已知關(guān)于x的不等式組 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）（A） ≤a≤（B） ≤a≤ （C）

9．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖3所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于基冊(cè)0．25毫克時(shí)，治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為（ ）（A）16小時(shí)（B）15 小時(shí)（C）15 小時(shí)（D）17小時(shí)10．某公司組織員工到公園劃船，報(bào)名人數(shù)不足50人，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無(wú)船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐滿后，僅有一只船不空也不滿．參加劃船的員工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11．已知a，b，c為△ABC三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)│a+b+c│+ 的結(jié)果是________．12．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新科學(xué)，這就是“納米技術(shù)”．已知1毫米=1000微米，1微米=1000納米，那么2007納米的長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為_________米．13．若不等式組 中的未知數(shù)x的取值范圍是-1

16．如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米．當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了_________米．17．Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add yuor age．a(chǎn)dd your agewhen I was your agg is 48．The age of Xiao Hua is______now．（英漢詞典：age 年齡；add 加上；when 當(dāng)……時(shí)）18．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)a，b，c，且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為________．19．已知a為實(shí)數(shù)，且a+2 與 -2 都是整數(shù)，則a的值是_________．20．為確保信息安全，信息傳輸需加密，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．現(xiàn)規(guī)定英文26個(gè)字母的加密規(guī)則是：26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，例如：英文a，b，c，d，寫出它們的明文（對(duì)應(yīng)整數(shù)0，1，2，3），然后將這4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的整數(shù)（分別為x1，x2，x3，x4）按x1+2x2，3x2，x3+2x4；3x4計(jì)算，得到密文，即a，b，c，d四個(gè)字母對(duì)應(yīng)的密文分別是2，3，8，9．現(xiàn)在接收方收到的密文為35，42，23，12，則解密得到的英文單詞為_________．三、解答題（本大題共3小題，共40分），要求：寫出推算過(guò)程．21．（本題滿分10分）如圖，一個(gè)大的六角星形（粗實(shí)線）的頂點(diǎn)是周圍六個(gè)全等的小六角星形（細(xì)實(shí)數(shù)）的中心，相鄰的兩個(gè)小六角星形各有一個(gè)公共頂點(diǎn)，如果小六角星形的頂點(diǎn)C到中心A的距離為a，求：（1）大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離； （2）大六角星形的面積；（3）大六角星形的面積與六個(gè)小六角星形的面積之和的比值．（注：本題中的六角星形由12個(gè)相同的等邊三角形拼接而成）．22．（本題滿分15分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回，請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（3）甲車從A地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？23．（本題滿分15分）平面上有若干個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，將這些點(diǎn)分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：①在同一組的任意兩點(diǎn)間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點(diǎn)間一定有線段連接．（1）若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？（2）若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？（3）若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個(gè)點(diǎn)？ 第十八屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)初二第2試一、選擇題（每小題4分）1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．A二、填空題（每小題4分，第15小題，每個(gè)空2分，第19小題，答對(duì)一個(gè)答案2分）11．2c12．2.007×10-413．-614．>15．6;1416．2.517．1618．888 19．5-2 或-5-2 20．hope三、解答題21．（1）連結(jié)CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，所以AO=2AC=2a．（3分）（2）如圖，大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍．因?yàn)锳M2= ，解得AM= a．所以大六角星形的面積是S=12× × a×a=4 a2．（7分）（3）小六角星形的頂點(diǎn)C到其中心A的距離為a，大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離為2a，所以大六角星形的面積是一個(gè)小六角星形的面積的4倍，所以大六角星形的面積：六個(gè)小六角星形的面積和=2：3 （10分）22．（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2．4，48）代入，解得k=20．所以 s=20t．（2分）由圖2可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時(shí)，t= =1.5（小時(shí)）．即甲車出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車追上．（5分） （2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地的函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得所以s=60t-60． （7分）當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，s=48千米，代入s=60t-60，得t=1.8小時(shí)．又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n，將（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得 n=102，所以 s=-30t+102． （9分）當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，有-30t+102=20t，解得t=2.04小時(shí)，代入s=20t，得s=40.8千米．即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇． （12分）（3）當(dāng)乙車返回A地時(shí)，有-30t+102=0，解得 t=3.4小時(shí)．甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于 =48（千米/小時(shí)）． （15分）23．（1）平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，每組3個(gè)點(diǎn)，其中每個(gè)點(diǎn)可以與另外兩組的6個(gè)點(diǎn)連接，共有線段 =27（條）． （5分）（2）若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，則平面上共有線段 [2×（3+4）+3×（2+4）+4×（2+3）]=26（條）．（10分）（3）設(shè)第一組有a個(gè)點(diǎn)，第二組有b個(gè)點(diǎn)，第三組有c個(gè)點(diǎn)，則平面上共有線段 [a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]=ab+bc+ca（條）．若保持第三組點(diǎn)數(shù)不變，將第一組中的一個(gè)點(diǎn)劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為（a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1．與原來(lái)線段的條數(shù)的差是a-b-1，即當(dāng)a>b時(shí)，a-b-1≥0時(shí)，此時(shí)平面上的線段條數(shù)不減少；當(dāng)a≤b時(shí)，a-b-1<0，此時(shí)平面上的線段條數(shù)一定減少．由此可見，當(dāng)平面上由點(diǎn)數(shù)較多的一組中劃出一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)數(shù)較少的一組中時(shí)，平面上的線段條數(shù)不減少，所以當(dāng)三組中點(diǎn)數(shù)一樣多（或基本平均）時(shí)，平面上線段的條數(shù)最多．（13分）設(shè)三組中都有x個(gè)點(diǎn)，則線段條數(shù)為3x2=192，解得x=8．所以平面上至少有24個(gè)點(diǎn)．（15分） (有的題目復(fù)制不完全，如果需要，我可以發(fā)到您的郵箱）

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

第一小題的圖形復(fù)制不來(lái)，所就沒第一小題了，不好意思哦！

第二十一屆“希望杯”全羨差國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 初二 第1試

2010年3月14日 上午8：30~10：00

一、選擇題 (每小題4分，共40分) 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答

案前的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。

2. 若a2a30，則

(A)(B) (C) a1(D) 0

3. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是

(A) x2010 (B) x2010，且x2009

(C) x2010，且x2009 (D) x2010，且x 20092 。

4. 正整數(shù)a，b，c是等腰三角形三邊的長(zhǎng)，漏派鍵并且abcbca=24，則這樣的三角形有

(A) 1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3個(gè) (D) 4個(gè) 。

5. 順次連接一個(gè)凸四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，則這個(gè)四邊形一定是

(A) 任意的四邊形(B) 兩條對(duì)角線等長(zhǎng)的四邊形

(C) 矩形(D) 平行四邊形 。

6. 設(shè)p=，其中a，b，c，d是正實(shí)數(shù)，并且abcd=1，則

(A) p>5(B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。

7. Given a，b，c satisfy c

inequalities？

(A) >(B) >0(C) >(D) <0 。

(英漢詞典：be sure to 確定；correct 正確的；inequality 不等式)

8. 某公司的員工分別住在A、B、C三個(gè)小區(qū)，A區(qū)住員

工30人，B區(qū)住員工15人，C區(qū)住員工10人，三個(gè)

小區(qū)在一條直線上，位置如圖所示。若公司的班車只設(shè)

一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最

短，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在

(A) A區(qū)(B) B區(qū)(C) C區(qū) (D) A、B、C區(qū)以外的一個(gè)位置 。

9. ABC的內(nèi)角A和B都是銳角，CD是高，若=()2，則ABC是

(A) 直角三角形(B) 等腰三角形

(C) 等腰直角三角形(D) 等腰三角形或直角三角形。

10. 某人沿正在向下運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯從樓上走到樓下，用了返巧24秒；若他站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，

從樓上到樓下要用56秒。若扶梯停止運(yùn)動(dòng)，他從樓上走到樓下要用

(A) 32秒 (B) 38秒(C) 42秒(D) 48秒 。

二、A組填空題 (每小題4分，共40分。)

11. 四個(gè)多項(xiàng)式： a2b2；x2y2；49x2y2z2； 16m425n2p2，其中不能用平方差公

式分解的是。(填寫序號(hào))

12. 若a=，b=，c=，則a與d的大小關(guān)系是ad。(填“>”、“=”或“<”)

13. 分式方程的解是x=。

14. 甲、乙兩人從A點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)沿400米的環(huán)形跑道跑步，過(guò)一段時(shí)間后，甲在跑道上離

A點(diǎn)200米處，而乙在離A點(diǎn)不到100米處正向A點(diǎn)跑去。若甲、乙兩人的速度比是4：3，

則此時(shí)乙至少跑了米。

15. 已知等腰三角形三邊的長(zhǎng)分別是4x2，x1，156x，則它的周長(zhǎng)是。

16. 若a= ，b= ，則a36abb3=。

17. 直線y=x與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則線段AB上(包括端點(diǎn)A、B)橫坐標(biāo)和縱

坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)。

18. 已知關(guān)于x的不等式>的解是x> 1，則a=。

19. 當(dāng)a分別取2，1，0，1，2，3，…，97這100個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的分式方程=

有解的概率是。

20. 十位數(shù)能被11整除，則三位數(shù)最大是。

(注：能被11整除的自然數(shù)的特點(diǎn)是：奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差是11的

整數(shù)倍)

三、B組填空題 (每小題8分，共40分。)

21. 一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬是兩個(gè)不相等的整數(shù)，它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)直相等，那么這個(gè)矩形的長(zhǎng)

與寬分別是和。

22. 用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4.1]=4，[2.5]= 3，則方程6x3[x]7=0的解是

或。

23. As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC

bisects DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance

from point C to line AB is ，and the length of AC is 。

(英漢詞典：quadrilateral 四邊形；bisect 平分)

24. 如圖，RtABC位于第一象限內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，兩條

直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，AB=4，AC=3，若反

比例函數(shù)y= (k0)的圖象與RtABC有交點(diǎn)，則k的最大

值是，最小值是。

25. 設(shè)A0，A1，…，An1依次是面積為整數(shù)的正n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)，

考慮由連續(xù)的若干個(gè)頂點(diǎn)連成的凸多邊形，如四邊形A3A4A5A6、七邊形An2An1A0A1A2A3A4

等，如果所有這樣的凸多邊形的面積之和是231，那么n的最大值是，此時(shí)正n邊形

的面積是。

第二十一屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 答案．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 初二 第1試

1. 答案

(1) 選擇題

1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. B； 6. A； 7. C； 8. A； 9. D； 10. C；

(2) A組填空題

11. ； 12. =； 13. 2； 14. 750； 15. 12.3； 16. 8； 17. 5； 18. 0； 19. ；

20. 990；

(3) B組填空題

21. 6，3； 22. x= ，x= ； 23. 8，17； 24. ，1； 25. 23，1；

2. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

(1) 第1~10題；答對(duì)得4分；答錯(cuò)或不答，得0分。

(2) 第11~20題；答對(duì)得4分；答錯(cuò)或不答，得0分。

(3) 第21~25題；答對(duì)得8分，每空4分；答錯(cuò)或不答，得0分。

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目及答案

一、選擇題 (每小題4分，共40分) 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答

案前的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。

2. 若a2a30，則

(A)(B) (C) a1(D) 0

3. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是

(A) x2010 (B) x2010，且x2009

(C) x2010，且x2009 (D) x2010，且x 20092 。

4. 正整數(shù)a，b，c是等腰三角形三邊的長(zhǎng)，并且abcbca=24，則這樣的三角形有

(A) 1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3個(gè) (D) 4個(gè) 。

5. 順次連接一個(gè)凸四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，則這個(gè)四邊形一定是

(A) 任意的四邊形(B) 兩條對(duì)角線等長(zhǎng)的四邊形

(C) 矩形(D) 平行四邊形 。

6. 設(shè)p=，其中a，b，c，d是正實(shí)數(shù)，并且abcd=1，則

(A) p>5(B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。

7. Given a，b，c satisfy c

inequalities？

(A) >(B) >0(C) >(D) <0 。

(英漢詞典：be sure to 確定；correct 正確的；inequality 不等式)

8. 某公司的員工分別住在A、B、C三個(gè)小區(qū)，A區(qū)住員

工30人，B區(qū)住員工15人，C區(qū)住員工10人芹蠢，三個(gè)

小區(qū)在一條直線上，位置如圖所示。若公司的班車只設(shè)

一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最

短，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在

(A) A區(qū)(B) B區(qū)(C) C區(qū) (D) A、B、C區(qū)以外的一個(gè)位置 。

9. ABC的內(nèi)角A和B都是銳角，CD是高，若=()2，則ABC是

(A) 直角三角形(B) 等腰三角形

(C) 等腰直角三角形(D) 等腰三角形或直角三角形。

10. 某人沿正在向下運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯從樓上走到樓下，用了24秒；若他站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，

從樓上到樓下要用56秒。若扶梯停止運(yùn)動(dòng)，他從樓上走到樓下要用

(A) 32秒 (B) 38秒(C) 42秒(D) 48秒 。

二、A組填空題 (每小題4分，共40分。)

11. 四個(gè)多項(xiàng)式： a2b2；x2y2；49x2y2z2； 16m425n2p2，其中不能用平方差公

式分解的是。(填寫序號(hào))

12. 若a=，b=，c=，則a與d的大小關(guān)系是ad。(填“>”、“=”或“<”)

13. 分式方程的解是x=。

14. 甲、乙兩人從A點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)沿400米的環(huán)形跑道跑步，過(guò)一段時(shí)間后，甲在跑道上離

A點(diǎn)200米處，而乙在離A點(diǎn)不到100米處正向A點(diǎn)跑去。若甲、乙兩人的速度比是4：3，

則此時(shí)乙至少跑了米。

15. 已知等腰三角形三邊的長(zhǎng)分別是4x2，x1，156x，則它的周長(zhǎng)是。

16. 若a= ，b= ，則a36abb3=。

17. 直線y=x與x軸、嫌宏陪y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則線段AB上(包括端點(diǎn)A、B)橫坐標(biāo)和縱

坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)。

18. 已知關(guān)于x的不等式>的解是x> 1，則a=。

19. 當(dāng)a分別取2，1，0，1，2，3，…，97這100個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的分式方程=

有解的概率是。

20. 十位數(shù)能被11整除，則三位數(shù)最大是。

(注絕改：能被11整除的自然數(shù)的特點(diǎn)是：奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差是11的

整數(shù)倍)

三、B組填空題 (每小題8分，共40分。)

21. 一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬是兩個(gè)不相等的整數(shù)，它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)直相等，那么這個(gè)矩形的長(zhǎng)

與寬分別是和。

22. 用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4.1]=4，[2.5]= 3，則方程6x3[x]7=0的解是

或。

23. As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC

bisects DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance

from point C to line AB is ，and the length of AC is 。

(英漢詞典：quadrilateral 四邊形；bisect 平分)

24. 如圖，RtABC位于第一象限內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，兩條

直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，AB=4，AC=3，若反

比例函數(shù)y= (k0)的圖象與RtABC有交點(diǎn)，則k的最大

值是，最小值是。

25. 設(shè)A0，A1，…，An1依次是面積為整數(shù)的正n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)，

考慮由連續(xù)的若干個(gè)頂點(diǎn)連成的凸多邊形，如四邊形A3A4A5A6、七邊形An2An1A0A1A2A3A4

等，如果所有這樣的凸多邊形的面積之和是231，那么n的最大值是，此時(shí)正n邊形

的面積是。

第二十一屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 答案．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 初二 第1試

1. 答案

(1) 選擇題

1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. B； 6. A； 7. C； 8. A； 9. D； 10. C；

(2) A組填空題

11. ； 12. =； 13. 2； 14. 750； 15. 12.3； 16. 8； 17. 5； 18. 0； 19. ；

20. 990；

(3) B組填空題

21. 6，3； 22. x= ，x= ； 23. 8，17； 24. ，1； 25. 23，1；

2. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

(1) 第1~10題；答對(duì)得4分；答錯(cuò)或不答，得0分。

(2) 第11~20題；答對(duì)得4分；答錯(cuò)或不答，得0分。

(3) 第21~25題；答對(duì)得8分，每空4分；答錯(cuò)或不答，得0分。 贊同