目錄等比數(shù)列公式計(jì)算 等差,等比數(shù)列公式 等差等比數(shù)列公式大全高中 正負(fù)交替數(shù)列求第n項(xiàng) 2十4十6到98公式簡(jiǎn)便
高中等比數(shù)列公式是An=A1q^（n-1），等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示，An為常數(shù)列。
等比數(shù)列公式就是在數(shù)學(xué)上求一定數(shù)量的等比數(shù)列的和的公式察旅。等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的，在等比數(shù)列中，當(dāng)q≠-1，或q=-1且k為奇數(shù)時(shí)，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。
等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)：
(1)在等比數(shù)液沒(méi)做列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為
qk;數(shù)列Sm，鬧衡S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m
等比數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)顯著的地位，記住公式，就能大大提高自己的學(xué)習(xí)效率。下面是由我為大家整理的“等比數(shù)列公式是什么 怎么計(jì)算”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
等比數(shù)列求和公式
q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時(shí)，Sn=na1
(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)
這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1 時(shí)，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法
1、課后及時(shí)回憶
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。
可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。
2、定期吵散重復(fù)鞏固
即使是復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容仍須定期鞏固，歷碰碧但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)?？梢灾e當(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。
3、科學(xué)合理安排
復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類(lèi)，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂(lè)或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
公比為-1/2
解：
S1=a1
S2=a1+a2=a1(1+q)
S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)
S1 S3 S2成等差數(shù)列
則
a1+a1(1+q)=2a1(1+q+q2)
消神中尺培者去a1整理得
2+q=2+2q+2q2游高
2q2+q=0
解得q=0(舍去)或q=-1/2
高中數(shù)學(xué)的等比數(shù)列求和公式還有哪些同學(xué)知道呢?如果不知道，請(qǐng)往下看。下面是由我為大家整理的“等比數(shù)列求和公式有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等比數(shù)列求和公式有哪些
1)等比數(shù)列：a(n+1)/an=q, n為自然數(shù)。
(2)通項(xiàng)公式：an=a1*q^(n-1);
推廣式： an=am·q^(n-m);
(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
(4)性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap*aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
(5)“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
拓展閱讀：等比數(shù)列求和公式怎么推導(dǎo)
首項(xiàng)a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比數(shù)列的意義：一個(gè)數(shù)列，如果任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是差舉同一個(gè)常數(shù)，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列，其中常數(shù)q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比為2，可寫(xiě)為(A2)的平方=(A1)x(A3)。
2、求和公式
等比數(shù)列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q為公比，n為項(xiàng)數(shù))
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話(huà)，數(shù)學(xué)就是研究集虛饑碧合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué)，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程是數(shù)肢胡學(xué)抽象的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
等比等差數(shù)列的公式如下圖：
等比數(shù)列公式就是在數(shù)學(xué)上求一定數(shù)量的等比數(shù)列的和的公式。另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一慶洞個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。
等比數(shù)列的性質(zhì)：
1、在等比數(shù)列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，譽(yù)差山n，p，q，k∈N?)，則am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2。
2、若數(shù)列{an}{an}，{bn}{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比數(shù)列。
3、在等比數(shù)列{an}{an}中，等距慶中離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?為等比數(shù)列，公比為qkqk。
4、q≠1q≠1的等比數(shù)列的前2n2n項(xiàng)，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2，則S偶S奇=qS偶S奇=q。
5、等比數(shù)列的單調(diào)性，取決于兩個(gè)參數(shù)a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1。
