高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式？那么，高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式？一起來了解一下吧。

是一個重要的積分公式 高斯公式又叫高斯定理： 矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對閉合面所包圍的體積的積分 它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究場的重要公式之一。 公式為： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--應(yīng)為倒三角（由于輸入的關(guān)系，打成正立三角形了）即是哈密頓算符 F、S為矢量 高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）： 矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對閉合面所包圍的體積的積分 它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究場的重要公式之一。 公式為： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--應(yīng)為倒三角（由于符號輸入的關(guān)系，打成正立三角形）即是哈密頓算符 F、S為矢量 高斯定理在物理學(xué)研究方面，應(yīng)用非常廣泛。 如：電場E為電荷q（原點(diǎn)處）在真空中產(chǎn)生的靜電場，求原點(diǎn)外M（x,y,z)處的散度divE(M). 解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--為r的單位矢量， 本例說明靜電場E是無源場。 應(yīng)用高斯定理(或散度定理）求靜電場或非靜電場非常方便。特別是求靜電場中的場強(qiáng)，在普通物理學(xué)中常用，這里就再舉二例。 現(xiàn)在用高斯公式推導(dǎo)普通物理中的高斯定理， 設(shè)S內(nèi)有一點(diǎn)電荷Q其電場過面積元dS的通量為 E·dS=Ecosθds =Q/(4πε0r^2)* cosθds θ為(ds^r) ε0----真空中的 介電常數(shù) 顯然cosθds為面元投影到以r為半徑的球面的面積，在球體內(nèi)，面元dS對電荷Q所張的立體角為dΩ= cosθds/r^2 故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ 因此，E對閉合曲面S的通量為∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0 場強(qiáng)學(xué)過普通物理的多數(shù)人都知道 下面用高斯公式來推導(dǎo)電荷守恒定律，設(shè)空間區(qū)域V,邊界為封閉面S，通過界面流出的電流應(yīng)等于體積V內(nèi)電量的減小率， 即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 這里為ρ對的偏導(dǎo)數(shù)(由于符號在這里用d來代替偏導(dǎo)的符號） ρ-電荷密度 注：J=Ρv’ V’---為速度矢量 用高斯公式進(jìn)行積分變換, ∮J·dS=∫△·JdV ：△--應(yīng)為倒三角（由于輸入的關(guān)系，打成正立三角形） , 可得到電荷守恒定律的微分形式：△·J+ dρ/dt=0， 此式稱電流的連續(xù)性方程。

同學(xué)您好！這兩個公式就是高斯定理的表達(dá)公式。它的含義是：在空間中任意的閉合曲面的電場通量，與這個曲面所包含的電荷總量成正比！下面為您一一解釋。
一、公式的含義
第一個式子和第二個式子的區(qū)別是后面加一個零，第一個式子的含義是總的電場通量可以看做兩部分電荷所發(fā)出的電場所引起的。一部分在曲面內(nèi)，一部分在曲面外，而外面的電荷對這個曲面最終的電通量貢獻(xiàn)是0（后面解釋為什么）。所以，就推導(dǎo)出第二個式子，只考慮曲面內(nèi)的電荷了！
二、符號的意思
等式左面代表電場穿過閉合曲面的總量，既電通量。第一式右面那個符號是求和號，數(shù)字i是每一個電荷的編號。它代表所有電荷總的電通量是每一個電荷電通量的和。第二式中間那個符號是曲面積分的意思。表示的是穿過曲面的電場的總的數(shù)量。
三、定理的核心意義——“總電通量的產(chǎn)生只與內(nèi)部電荷成正比，與曲面外電荷無關(guān)”的原因
注意閉合曲面的電通量的意義：電場從內(nèi)指向外的電通量為正，從外指向內(nèi)為負(fù)！
在內(nèi)部的電荷，對于正電荷，電場線從電荷出發(fā)指向無窮遠(yuǎn)，從內(nèi)部穿越了曲面，按照定義，通量為正；負(fù)電荷的電場線從無窮遠(yuǎn)指向電荷，所以電場線從外向內(nèi)指向閉合曲面，電場通量為負(fù)值。在曲面外部，無論電荷是正是負(fù)，產(chǎn)生的每一根電場線永遠(yuǎn)都是穿過表面進(jìn)入曲面，然后又穿出曲面，這兩個過程一個是進(jìn)入（電場通量貢獻(xiàn)為正），一個是穿出（電場通量貢獻(xiàn)為負(fù)），只要電荷在外，由于電場線無限延伸，進(jìn)入穿出這兩個過程就一定成對的出現(xiàn)，這兩個貢獻(xiàn)的總和總是相互抵消等于零。所以得出第二式的結(jié)論：總的電場通量只與內(nèi)部電荷成正比。
希望我的解釋能有利于你的理解！
歡迎你隨時追問！

不知道你問的是微積分還是物理。高斯定理是高斯推導(dǎo)出來的形式比較簡單的數(shù)學(xué)公式，微積分里直接給的是公式，證明過程涉及三重積分，比較復(fù)雜，建議不要在這上過度追求。物理上靜電場高斯定理以庫倫定律疊加來證明，但在某些時候庫倫定律不能成立時，高斯定理依舊成立。
非要想弄懂高斯定理，最好去看看大學(xué)的書，推導(dǎo)過程網(wǎng)上三言兩語難說明白

由于磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進(jìn)入一個閉合曲面的磁力線必定會從曲面內(nèi)部出來，否則這條磁力線就不會閉合起來了。如果對于一個閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進(jìn)入曲面的磁通量為負(fù)，出來的磁通量為正，那么就可以得到通過一個閉合曲面的總磁通量為0。這個規(guī)律類似于電場中的高斯定理，因此也稱為高斯定理
與靜電場中的高斯定理相比較，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。在靜電場中，由于自然界中存在著獨(dú)立的電荷，所以電場線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要閉合面內(nèi)有凈余的正（或負(fù)）電荷，穿過閉合面的電通量就不等于零，即靜電場是有源場；而在磁場中，由于自然界中沒有單獨(dú)的磁極存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，所以通過任何閉合面的磁通量必等于零

6位粉絲
同學(xué)您好！這兩個公式就是高斯定理的表達(dá)公式。它的含義是：在空間中任意的閉合曲面的電場通量，與這個曲面所包含的電荷總量成正比！下面為您一一解釋。
一、公式的含義
第一個式子和第二個式子的區(qū)別是后面加一個零，第一個式子的含義是總的電場通量可以看做兩部分電荷所發(fā)出的電場所引起的。一部分在曲面內(nèi)，一部分在曲面外，而外面的電荷對這個曲面最終的電通量貢獻(xiàn)是0（后面解釋為什么）。所以，就推導(dǎo)出第二個式子，只考慮曲面內(nèi)的電荷了！
二、符號的意思
等式左面代表電場穿過閉合曲面的總量，既電通量。第一式右面那個符號是求和號，數(shù)字i是每一個電荷的編號。它代表所有電荷總的電通量是每一個電荷電通量的和。第二式中間那個符號是曲面積分的意思。表示的是穿過曲面的電場的總的數(shù)量。
三、定理的核心意義——“總電通量的產(chǎn)生只與內(nèi)部電荷成正比，與曲面外電荷無關(guān)”的原因
注意閉合曲面的電通量的意義：電場從內(nèi)指向外的電通量為正，從外指向內(nèi)為負(fù)！
在內(nèi)部的電荷，對于正電荷，電場線從電荷出發(fā)指向無窮遠(yuǎn)，從內(nèi)部穿越了曲面，按照定義，通量為正；負(fù)電荷的電場線從無窮遠(yuǎn)指向電荷，所以電場線從外向內(nèi)指向閉合曲面，電場通量為負(fù)值。在曲面外部，無論電荷是正是負(fù)，產(chǎn)生的每一根電場線永遠(yuǎn)都是穿過表面進(jìn)入曲面，然后又穿出曲面，這兩個過程一個是進(jìn)入（電場通量貢獻(xiàn)為正），一個是穿出（電場通量貢獻(xiàn)為負(fù)），只要電荷在外，由于電場線無限延伸，進(jìn)入穿出這兩個過程就一定成對的出現(xiàn)，這兩個貢獻(xiàn)的總和總是相互抵消等于零。所以得出第二式的結(jié)論：總的電場通量只與內(nèi)部電荷成正比。
希望我的解釋能有利于你的理解！

以上就是高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的全部內(nèi)容，式。