2017松北二模數(shù)學？高考數(shù)學模擬試題及答案：數(shù)列 1．(2015·四川卷)設數(shù)列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記數(shù)列an(1的前n項和為Tn，那么，2017松北二模數(shù)學？一起來了解一下吧。
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()
A.0 B.1 C.0或 D.1或
答案：C命題立意：本題考查導數(shù)的應用，難度中等.
解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，
切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.
易錯點撥：常見函數(shù)的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.
2.設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()
A.[-1,2] B.[0,2]
C.[1，+∞) D.[0，+∞)
答案：D命題立意：本題考查分段函數(shù)的相關知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結果求并集即得最終結果.
解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.
3.函數(shù)y=x-2sin x，x的大致圖象是()
答案：D解析思路：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，排除A，B.函數(shù)的導數(shù)為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數(shù)單調遞增，所以當x=時，函數(shù)取得極小值.故選D.
4.已知函數(shù)f(x)滿足：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()
A. B. C.12 D.24
答案：D命題立意：本題考查指數(shù)式的運算，難度中等.
解題思路：利用指數(shù)式的運算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.
5.已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是()
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)
答案：
A解題思路：設t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，
即f(x)=0或f(x)=a.
如圖，作出函數(shù)的圖象，
由函數(shù)圖象可知，f(x)=0的解有兩個，
故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0
6.若R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當0
A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026
答案：B命題立意：本題考查函數(shù)性質的應用及數(shù)形結合思想，考查推理與轉化能力，難度中等.
解題思路：由于函數(shù)圖象關于直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數(shù)以4為周期，據(jù)題意其在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區(qū)間(2 010，2 012)內(nèi)的函數(shù)圖象可由區(qū)間(-2,0)內(nèi)的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關于直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.
7.已知函數(shù)滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是()
A. B.
C. D.
答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，
f(x)=2f=2ln=-2ln x.
f(x)=
g(x)=f(x)-ax在區(qū)間內(nèi)有三個不同零點，即函數(shù)y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.
當x∈時，y=-，
y′=<0，
y=-在上遞減，
y∈(0,6ln 3).
當x[1,3]時，y=，
y′=，
y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.
結合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.
8.若函數(shù)f(x)=loga有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.(0,1) B.(0,1)(1，)
C.(1，) D.[，+∞)
答案：C解題思路：設t=x2-ax+，由二次函數(shù)的性質可知，t有最小值t=-a×+=-，根據(jù)題意，f(x)有最小值，故必有解得1
9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為()
A. B.
C. D.
答案：
C命題立意：本題考查函數(shù)與方程以及數(shù)形結合思想的應用，難度中等.
解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-
10.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數(shù)，且具有性質：
(1)對任意a，bR，a*b=b*a;
(2)對任意aR，a*0=a;
(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數(shù)f(x)=(3x)*的性質，有如下說法：函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，.其中所有正確說法的個數(shù)為()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.
當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，，即正確.
二、填空題
11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數(shù)a=________.
答案：2命題立意：本題考查了分段函數(shù)及復合函數(shù)的相關知識，對復合函數(shù)求解時，要從內(nèi)到外逐步運算求解.
解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.
12.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.
答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，難度中等.
解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-∞，0)上為減函數(shù)，又由f(x)為奇函數(shù)可得F(x)=xf(2x)為偶函數(shù)，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).
13.函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.
答案：6命題立意：本題考查數(shù)形結合及函數(shù)與方程思想的應用，充分利用已知函數(shù)的對稱性是解答本題的關鍵，難度中等.
解題思路：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價于函數(shù)g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區(qū)間[-2,4]內(nèi)交點的橫坐標.由于兩函數(shù)圖象均關于直線x=1對稱，且函數(shù)h(x)=2cos πx的周期為2，結合圖象可知兩函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)有2個交點且關于直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內(nèi)所有零點之和為3×2=6.
14.已知函數(shù)f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0
答案：命題立意：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的運算，函數(shù)的值域，考查運算求解能力，難度中等.
解題思路：由題意可知，ln +ln =0，
即ln=0，從而×=1，
化簡得a+b=1，
故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，
又0
故0<-2+<.
B組
一、選擇題
1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)單調遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()
A. B.
C. D.
答案：B解析思路：因為偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在區(qū)間[0，+∞)單調遞減，所以f(x)在(-∞，0]上單調遞增，若f(2x-1)>f，則-<2x-1<，
要找一個接近0的數(shù)x，且h(x)要大于0
h(x)里含有l(wèi)nx, 用e的某次方可以去ln
你可以試一下e的負一次方，h(e的負一次方)是小于0的
e的負一次方還不夠接近0，取e的負二次方，很容易得到h(e的負二次方)大于0
如果取h(0.01),由于有l(wèi)n,難以知道正負，除非有計算器，全國二卷是不能帶計算器的。
如圖：連接A`B 作BF⊥A`EDG⊥AC∵A`E⊥AC∴∠AED=45°∵D是AB的中點∴DG=GE=BC/2=3AE=A`E=AG+GE=4+3=7A`F=A`E-BC=1FB=EC=1A`B=√2
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1、不在 < 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為
A. B.2 C.2 D.4
3、設命題甲: 的解集是實數(shù)集 ;命題乙: ,則命題甲是命題乙成立的
A . 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件
4、與圓 及圓 都外切的動圓的圓心在
A. 一個圓上 B. 一個橢圓上
C. 雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上
5、已知 為等比數(shù)列， 是它的前 項和。若 ，且 與2 的等差中項為 ，
則 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如圖，在平行六面體 中，底面是邊長為2的正
方形，若 ，且 ，則 的長為
A. B. C. D.
7、設拋物線 的焦點為F，準線為 ,P為拋物線上一點,PA⊥ ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是橢圓 的兩個焦點，若橢圓上存在點P使 ，則
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
9 、命題“若 ，則 且 ”的逆否命題是 .
10、若方程 表示橢圓，則實數(shù) 的取值范圍是____________________.
11、某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能
到達的A、B兩地，他們測得C 、D兩地的直線
距離為 ，并用儀器測得相關角度大小如圖所
示，則A、B兩地的距離大約等于
(提供數(shù)據(jù)： ，結果保留兩個有效數(shù)字)
12、設等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 則 .
13、已知點P 及拋物線 ，Q是拋物線上的動點，則 的最小值為 .
14、關于雙曲線 ，有以下說法：①實軸長為6;②雙曲線的離心率是 ;
③焦點坐標為 ;④漸近線方程是 ，⑤焦點到漸近線的距離等于3.
正確的說法是 .(把所有正確的說法序號都填上)三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答要寫出證明過程或解題步驟)
15、(本小題滿分12分)
已知 且 ，命題P：函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù);
命題Q：曲線 與 軸相交于不同的兩點.若“ ”為真，
“ ”為假，求實數(shù) 的取值范圍.
16、(本小題滿分12分)
在 中， 分別是角 的對邊， 且
(1)求 的面積;(2)若 ，求角 .
17、(本小題滿分l4分)
廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周(按40個工時計算)生產(chǎn)空調機、彩電、冰箱共120臺，且冰箱 至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調機 彩電 冰箱
工時
產(chǎn)值/千元 4 3 2
問每周應生產(chǎn) 空調機、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值?產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
18、(本小題滿分14分)
如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分別是線段
AB 、BC上的點，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.
19、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 滿足
(1)求數(shù)列 的通項公式;
(2)證明：
20、(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點，焦點在 軸上，焦距為 ，且過點M 。
利用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活的具體問題了成為當今數(shù)學界普遍關注的內(nèi)容，利用建立數(shù)學模型解決實際問題的數(shù)學建模活動也應運而生了。下文是我為大家搜集整理的關于2017數(shù)學建模b題優(yōu)秀論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
2017數(shù)學建模b題優(yōu)秀論文篇1淺談數(shù)學建模實驗教學改革
摘要：闡述了數(shù)學建模課程在大學生知識面的拓寬、全方位能力的培養(yǎng)以及人文素質的提高三方面的重要作用，提出了數(shù)學建模課程有助于提高學生的綜合素質。從數(shù)學建模理論課程和實驗教學兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系的角度提出了實驗教學改革的必要性，最后針對數(shù)學建模實驗教學的具體情況提出了實驗教學改革的措施。
關鍵詞：數(shù)學建模;實驗教學;教學改革
一、數(shù)學建模課程有助于提高學生的綜合素質
隨著教育改革的不斷深入，我國目前正在開展以“素質和素質教育”為核心的教育思想與教育觀念大討論。在1983年召開的世界大學校長會議中，對理想的大學生綜合素質提出了三條標準：專業(yè)知識要掌握本學科的方法論、具有將本學科知識與實際生活與其他學科相結合的能力以及具有良好的人格素質。[1]
數(shù)學是一切科學和技術的基礎，數(shù)學的思考方式對培養(yǎng)學生科學的思維方法具有重要意義，因而數(shù)學的重要性是毋庸置疑的。
以上就是2017松北二模數(shù)學的全部內(nèi)容，首先,數(shù)學建模理論課程主要是對實際問題進行分析并得到數(shù)學結構模型以及模型結果的解釋和應用,而對于模型的求解則很少涉及,相反,實驗教學則是借助計算機和數(shù)學對模型進行求解,充分利用計算機的有利條件,讓學生手、眼、。
